Finite Group Databasebeta

← #27473085

Subgroups — #27473085

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810883C212yesmaximal, complemented
2#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic
4#20283434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276015C212yesmaximal, complemented
6#20276008C212yesmaximal, complemented
7#20274890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274780C212yesmaximal, complemented
9#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C2×#13133223C2212yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16810883—28no—
17#16810845—22no—
18#16810838—22no—
19#16810833—21no—
20#16810828—21no—
21#16810823—21no—
22#16810818—21no—
23#16810696—22no—
24#16810696—22no—
25C2×#13133153C2212yes—
26C2×#13133153C2212yes—
27#16810647C2211yescharacteristic
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810622C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133136C2212yes—
33C2×#13133134C2212yes—
34#16810589C2212yes—
35#16810392C2212yes—
36#16810392C2212yes—
37C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#440—22no—
41C53×#440—22no—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C2×#11719945C2312yes—
47#13133248—24no—
48#13133248—42no—
49#13133243—24no—
50#13133243—42no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55#13133223—24no—
56#13133223—24no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719912—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133205D412yes—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133153—24no—
70#13133153—42no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133136—24no—
82#13133134—24no—
83#13133129—24no—
84C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C2×SD16×C53—22no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×SD16×C53D414yescomplemented
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53—22no—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109#97×C53D412yes—
110#97×C53D412yes—
111C24×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—82no—
130C22×C4×C53#4111yescharacteristic
131C22×C4×C53#4111yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143SD16×C53—28no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53#4112yes—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53—41no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164#11719925—44no—
165#11719924—44no—
166#11719923—44no—
167#11719922—44no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175#11719917—22no—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181#11719912—44no—
182C8×D53—44no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53C2×#4111yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—22no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C2×Dic53—22no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—81no—
225D212—81no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228Dic106—22no—
229Dic106—22no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53#12114yes—
232#88322—42no—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#28242—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53C2×#12111yescharacteristic
244C22×C53#54711yescharacteristic
245C22×C53#55511yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53C2×#12111yescharacteristic
257C4×C53#53711yescharacteristic
258C4×C53D4211yescharacteristic
259C4×C53#54711yescharacteristic
260Dic53—42no—
261C2×#471—532no—
262#3037—531no—
263#3036—531no—
264C2×#440D5311yescharacteristic, complemented
265#2932—531no—
266#2052—532no—
267#2051—532no—
268#1849—531no—
269#1816—532no—
270#1801—531no—
271#1800—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#253711yescharacteristic
276C2×C53#306811yescharacteristic
277C2×C53#306911yescharacteristic
278D53—82no—
279C2×#137—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
282C2×#131—532no—
283#532—531no—
284C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
285C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
286#471—1068no—
287#464—1062no—
288#463—1062no—
289#462—1061no—
290#461—1061no—
291#460—1061no—
292#459—1061no—
293#440—22no—
294#440—22no—
295#435—1062no—
296#435—1062no—
297C2×#108—532no—
298C2×#108—532no—
299C2×#107C2×D5311yescharacteristic
300#423—531no—
301#423—531no—
302#423—531no—
303#417—532no—
304#417—532no—
305C2×#103C2×D5311yescharacteristic
306C2×#102C2×D5311yescharacteristic
307C2×#101—532no—
308C2×#100—532no—
309#408—532no—
310C2×#97C2×D5311yescharacteristic
311#343—532no—
312#343—532no—
313C53#2824211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—532no—
315C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
316C22×D4C22×D5311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—1064no—
319#137—2122no—
320AGL(1,ℤ/8)—1064no—
321AGL(1,ℤ/8)—2122no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—22no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×SD16D21214yescomplemented
328C2×D8—1062no—
329#131—1064no—
330#131—1064no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—532no—
334C2×M16—1062no—
335C22×C8—1062no—
336C22×C8C22×D5311yescharacteristic
337C22×C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8—531no—
339#127—531no—
340#124—532no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#108—1064no—
360#108—2122no—
361#107—22no—
362C4⋊C8—1061no—
363C4⋊C8—1061no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8—1061no—
367C4⋊C8—1061no—
368#103—22no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#102—22no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#101—1064no—
375#100—1064no—
376C22⋊C8—1064no—
377#97C22⋊D5312yes—
378#97C22⋊D5312yes—
379C24—21no—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8C2×D21212yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4C2×D21212yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4#1171994711yescharacteristic
409C22×C4#1171994711yescharacteristic
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411Q16—2124no—
412SD16—28no—
413SD16—2124no—
414SD16—2124no—
415D8—2124no—
416M16—1062no—
417M16—1062no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422M16—2124no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—2124no—
429C2×C8C2×D21212yes—
430C2×C8#1171994512yes—
431C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
432C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—1062no—
457C23C2×#1171994711yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—1062no—
463Q8—1062no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—4241no—
471D4—4241no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318811yescharacteristic
489C2×C4#1313318811yescharacteristic
490C2×C4#1313318811yescharacteristic
491C2×C4#1313318811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×D21211yescharacteristic
495C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
496C2×C4#1313326311yescharacteristic
497C2×C4#1313326411yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—2122no—
500C8—2122no—
501C8—2122no—
502C8#1313319114yes—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313318811yescharacteristic
514C22#1681127711yescharacteristic
515C22#1681133811yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—2122no—
524C4C2×#1313319111yescharacteristic
525C4#1681120111yescharacteristic
526C4D4×D21211yescharacteristic
527C4#1681127811yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4242no—
532C2#2027962811yescharacteristic
533C2#2028443911yescharacteristic
534C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284179C2
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#28242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810883C2semidirect
2. #20284187C2semidirect
4. #20283434C2semidirect
5. #20276015C2semidirect
6. #20276008C2semidirect
7. #20274890C2semidirect
8. #20274780C2semidirect
9. #20274711C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
11. C2×C53×#440C2semidirect
89. C2×SD16×C53D4semidirect
264. C2×#440D53semidirect
313. C53#28242semidirect
327. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108832
#202841872
#202841792
#202834342
#202760152
#202760082
#202748902
#202747802
#202747112
#202747072
C2×C53×#4402
#2824253