Finite Group Databasebeta

← #27473087

Subgroups — #27473087

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810884C212yesmaximal, complemented
2#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276012C212yesmaximal, complemented
6#20276004C212yesmaximal, complemented
7#20274889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274777C212yesmaximal, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2212yes—
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810884—28no—
17#16810842—22no—
18#16810830—21no—
19#16810820—21no—
20#16810723—22no—
21#16810723—22no—
22#16810695—22no—
23#16810695—22no—
24C2×#13133152C2212yes—
25C2×#13133152C2212yes—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27#16810647C2211yescharacteristic
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810624C2212yes—
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133135C2212yes—
33C2×#13133134C2212yes—
34#16810590C2212yes—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#463—22no—
42C53×#461—21no—
43C53×#459—21no—
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C53×#417C2212yes—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47#13133247—24no—
48#13133247—42no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923D414yescomplemented
54#13133224—24no—
55#13133224—24no—
56C2×#11719917—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59C22×#88322—22no—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69#13133152—24no—
70#13133152—42no—
71#13133150—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133141—22no—
77#13133140—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133135—24no—
81#13133134—24no—
82C22⋊#88322—24no—
83#13133128D412yes—
84#13133128D412yes—
85C2×#41×C53C2312yes—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
89AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
90C2×SD16×C53—22no—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×M16×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#124×C53D412yes—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109#103×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—82no—
132C22×C4×C53#4111yescharacteristic
133C22×C4×C53#4111yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143SD16×C53—44no—
144D8×C53—44no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160#11719925—44no—
161#11719923—28no—
162#11719923—44no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169#11719917—22no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173#11719917—44no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—44no—
179C2×#88322C2×D412yes—
180C2×#88322C2×D412yes—
181C2×#88322C2×D412yes—
182C2×#88322#4112yes—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53C2×#4111yescharacteristic
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—22no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—81no—
201D4×C53—81no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—81no—
226Dic106—22no—
227Dic106—22no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230C8×C53—42no—
231#88322—22no—
232#88322—42no—
233#88322—42no—
234#88322#12114yes—
235#28242—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53C2×#12111yescharacteristic
247C22×C53#54711yescharacteristic
248C22×C53#55511yescharacteristic
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53C2×#12111yescharacteristic
256C4×C53#53711yescharacteristic
257C4×C53D4211yescharacteristic
258C4×C53#54711yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261C2×#471—532no—
262#3037—531no—
263#3036D5311yescharacteristic
264C2×#440—531no—
265#2932—531no—
266#2052—532no—
267#2051—532no—
268#1849—531no—
269#1816—532no—
270#1801—531no—
271#1800—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53#253711yescharacteristic
277C2×C53#306811yescharacteristic
278C2×C53#306911yescharacteristic
279C2×#137—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
281C22×SD16—531no—
282C2×#131—532no—
283#532C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4×Q8—531no—
285C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
286#471—1068no—
287#464—1062no—
288#463—22no—
289#462—1061no—
290#461—21no—
291#460—1061no—
292#459—21no—
293#440—1062no—
294#440—1062no—
295#435—1062no—
296#435—1062no—
297C2×#108—532no—
298C2×#108—532no—
299C2×#107—531no—
300#423—531no—
301#423—531no—
302#423C2×D5311yescharacteristic
303#417—532no—
304#417C2×D5312yes—
305C2×#103—531no—
306C2×#102—531no—
307C2×#101—532no—
308C2×#100—532no—
309#408—532no—
310C2×#97—531no—
311#343—532no—
312#343—532no—
313C53#2824211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5312yes—
315C22×Q8—531no—
316C22×D4C22×D5311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—1064no—
319#137—2122no—
320AGL(1,ℤ/8)—24no—
321AGL(1,ℤ/8)—42no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—534no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×D8—22no—
329#131—1064no—
330#131—1064no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—1062no—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C22×C8—531no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8—1062no—
338C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
339#127C22⋊D5311yescharacteristic
340#124C22⋊D5312yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C42—1061no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#108—1064no—
360#108—2122no—
361#107—1062no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8—1061no—
367C4⋊C8—1061no—
368#103—22no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#102—22no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#101—1064no—
375#100—1064no—
376C22⋊C8—1064no—
377#97—532no—
378#97—532no—
379C24—21no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4D4×D5312yes—
400C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4#1171994711yescharacteristic
409C22×C4#1171994711yescharacteristic
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411Q16—2124no—
412SD16—44no—
413SD16—1068no—
414SD16—2124no—
415D8—44no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422M16—2124no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—532no—
425C2×C8—532no—
426C2×C8—532no—
427C2×C8—532no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8—2124no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23C2×#1171994711yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—1062no—
461Q8—1062no—
462Q8—2121no—
463Q8—2121no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4#1313318911yescharacteristic
489C2×C4#1313318911yescharacteristic
490C2×C4#1313318911yescharacteristic
491C2×C4#1313318911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C4#41×D5311yescharacteristic
496C2×C4#1313326211yescharacteristic
497C2×C4#1313326411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—534no—
500C8—1062no—
501C8—2122no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22C2×#1313318911yescharacteristic
514C22#1681127311yescharacteristic
515C22#1681133711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—4241no—
523C4—2122no—
524C4#121×D5311yescharacteristic
525C4#1681120211yescharacteristic
526C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4#1681127211yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#2027962911yescharacteristic
533C2#2028444011yescharacteristic
534C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#28242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810884C2semidirect
2. #20284183C2semidirect
3. C2×#16810723C2semidirect
4. #20283433C2semidirect
5. #20276012C2semidirect
6. #20276004C2semidirect
7. #20274889C2semidirect
8. #20274777C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
53. C2×#11719923D4semidirect
313. C53#28242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108842
#202841832
C2×#168107232
#202834332
#202760122
#202760042
#202748892
#202747772
#202747082
#202747072
C53×#30362
#2824253