Finite Group Databasebeta

← #27473088

Subgroups — #27473088

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810885C212yesmaximal, complemented
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276017C212yesmaximal, complemented
7#20276007C212yesmaximal, complemented
8#20274889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274778C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C22×#11719923C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810885—28no—
19#16810846—22no—
20#16810838—22no—
21#16810834—21no—
22#16810828—21no—
23#16810824—21no—
24#16810818—21no—
25#16810723—22no—
26#16810723—22no—
27#16810693—22no—
28#16810693—22no—
29C2×#13133152C2212yes—
30C2×#13133152C2212yes—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810625C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810591C2212yes—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×#100×C53C2212yes—
45C53×#343C2212yes—
46C2×#11719945C2312yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48#13133250—24no—
49#13133250—42no—
50#13133243—24no—
51#13133243—42no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923D414yescomplemented
58C2×#11719922—22no—
59#13133225—24no—
60#13133225—24no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719912—22no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133205D412yes—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80#13133152—24no—
81#13133152—42no—
82#13133150—22no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133142—22no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133139—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91#13133135—24no—
92#13133129—24no—
93#13133128D412yes—
94#13133128D412yes—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C2×M16×C53C2312yes—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110#100×C53—24no—
111C24×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—82no—
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106C2×D412yes—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143M16×C53—22no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157#11719923—28no—
158#11719923—44no—
159#11719922—44no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322C2×D412yes—
176C2×#88322C2×D412yes—
177C2×#88322C2×D412yes—
178C2×#88322#4112yes—
179Dic212—44no—
180#11719913—44no—
181#11719912—44no—
182C8×D53—44no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53C2×#4111yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—81no—
218D212—22no—
219D212—22no—
220D212—81no—
221D212—81no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224Dic106—22no—
225Dic106—22no—
226Dic106—22no—
227Dic106—22no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—42no—
232#88322—22no—
233#88322—42no—
234#88322#12114yes—
235#28242—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53C2×#12111yescharacteristic
244C22×C53#54711yescharacteristic
245C22×C53#55511yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53C2×#12111yescharacteristic
255C4×C53#53711yescharacteristic
256C4×C53D4211yescharacteristic
257C4×C53#54711yescharacteristic
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261C2×#471—532no—
262#3037—531no—
263#3036—531no—
264C2×#440—531no—
265#2932—531no—
266#2052—532no—
267#2051—532no—
268#1849—531no—
269#1816—532no—
270#1801—531no—
271#1800D5311yescharacteristic, complemented
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#253711yescharacteristic
276C2×C53#306811yescharacteristic
277C2×C53#306911yescharacteristic
278D53—82no—
279C2×#137—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C22×SD16—531no—
282C2×#131—532no—
283#532—531no—
284C2×C4×Q8—531no—
285C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
286#471—1068no—
287#464—1062no—
288#463—1062no—
289#462—1061no—
290#461—1061no—
291#460—1061no—
292#459—1061no—
293#440—1062no—
294#440—1062no—
295#435—1062no—
296#435—1062no—
297C2×#108—532no—
298C2×#108—532no—
299C2×#107—531no—
300#423—531no—
301#423C2×D5311yescharacteristic
302#423C2×D5311yescharacteristic
303#417—532no—
304#417—532no—
305C2×#103—531no—
306C2×#102—531no—
307C2×#101—532no—
308C2×#100C2×D5312yes—
309#408—532no—
310C2×#97—531no—
311#343—532no—
312#343C2×D5312yes—
313C53#2824211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—532no—
315C22×Q8—531no—
316C22×D4C22×D5311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—1064no—
319#137—2122no—
320AGL(1,ℤ/8)—1064no—
321AGL(1,ℤ/8)—2122no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×SD16—534no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×D8—1062no—
329#131—1064no—
330#131—1064no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—1062no—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C22×C8—531no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8—1062no—
338C4⋊Q8—531no—
339#127—531no—
340#124—532no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C42—1061no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#108—1064no—
360#108—2122no—
361#107—1062no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1061no—
367C4⋊C8—1061no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#102—1062no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#101—1064no—
375#100—24no—
376C22⋊C8—1064no—
377#97—532no—
378#97—532no—
379C24—21no—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4D4×D5312yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4#1171994511yescharacteristic
409C22×C4#1171994511yescharacteristic
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411Q16—2124no—
412SD16—1068no—
413SD16—2124no—
414SD16—2124no—
415D8—2124no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422M16—2124no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—532no—
426C2×C8—532no—
427C2×C8—532no—
428C2×C8—532no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8—2124no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—1062no—
457C23C2×#1171994511yescharacteristic
458Q8—1062no—
459Q8—1062no—
460Q8—1062no—
461Q8—1062no—
462Q8—2121no—
463Q8—2121no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—4241no—
471D4—4241no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313319011yescharacteristic
489C2×C4#1313319011yescharacteristic
490C2×C4#1313319011yescharacteristic
491C2×C4#1313319011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4#41×D5311yescharacteristic
496C2×C4#1313326311yescharacteristic
497C2×C4#1313326511yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—534no—
501C8—1062no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313319011yescharacteristic
514C22#1681127411yescharacteristic
515C22#1681133611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—4241no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4#121×D5311yescharacteristic
525C4#1681120311yescharacteristic
526C4#1681125711yescharacteristic
527C4#1681127511yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4242no—
532C2#2027963011yescharacteristic
533C2#2028444211yescharacteristic
534C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284179C2
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#28242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810885C2semidirect
2. #20284189C2semidirect
4. C2×#16810723C2semidirect
5. #20283432C2semidirect
6. #20276017C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20274889C2semidirect
9. #20274778C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
57. C2×#11719923D4semidirect
271. #1800D53semidirect
313. C53#28242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108852
#202841892
#202841792
C2×#168107232
#202834322
#202760172
#202760072
#202748892
#202747782
#202747082
C53×#18002
#2824253