Finite Group Databasebeta

← #27473089

Subgroups — #27473089

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810886C212yesmaximal, complemented
2#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276013C212yesmaximal, complemented
6#20276006C212yesmaximal, complemented
7#20274890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274779C212yesmaximal, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16810886—28no—
18#16810842—22no—
19#16810835—22no—
20#16810830—21no—
21#16810825—21no—
22#16810820—21no—
23#16810815—21no—
24#16810725—22no—
25#16810725—22no—
26C2×#13133153C2212yes—
27C2×#13133153C2212yes—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810624C2212yes—
32#16810624C2212yes—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39C2×#131×C53C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#435—22no—
42C53×#435—22no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#408C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51#13133242—24no—
52#13133242—42no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913D414yescomplemented
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2312yes—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133153—24no—
76#13133153—42no—
77#13133151—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133139—22no—
86#13133138—22no—
87#13133138—22no—
88#13133135—24no—
89#13133133—24no—
90C2×#41×C53C2312yes—
91#131×C53—24no—
92#131×C53—24no—
93C2×M16×C53—22no—
94C2×M16×C53C2312yes—
95C22×C8×C53—22no—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#127×C53D411yescharacteristic
100#124×C53D412yes—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—24no—
109#97×C53D412yes—
110#97×C53D412yes—
111C23×D53—21no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143M16×C53—22no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—44no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—44no—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C2×C8×C53C2×D412yes—
153C2×C8×C53#4112yes—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162#11719925—44no—
163#11719924—44no—
164#11719923—44no—
165#11719922—44no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172#11719919—41no—
173#11719919—41no—
174C4×Dic53—41no—
175C4×Dic53—41no—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182#11719913—28no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—81no—
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—22no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—81no—
197D4×C53—81no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224C4×D53—82no—
225C4×D53—82no—
226Dic106—22no—
227Dic106—22no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53#12114yes—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#28242—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53C2×#12111yescharacteristic
242C22×C53#54711yescharacteristic
243C22×C53#55511yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—82no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53C2×#12111yescharacteristic
255C4×C53#53711yescharacteristic
256C4×C53D4211yescharacteristic
257C4×C53#54711yescharacteristic
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261C2×#471—532no—
262#3037—531no—
263#3036—531no—
264C2×#440—531no—
265#2932D5311yescharacteristic, complemented
266#2052—532no—
267#2051—532no—
268#1849—531no—
269#1816—532no—
270#1801—531no—
271#1800—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#253711yescharacteristic
276C2×C53#306811yescharacteristic
277C2×C53#306911yescharacteristic
278D53—82no—
279C2×#137—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C22×SD16—531no—
282C2×#131C2×D5312yes—
283#532C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4×Q8—531no—
285C2×C4×D4—531no—
286#471—1068no—
287#464—1062no—
288#463—1062no—
289#462—1061no—
290#461—1061no—
291#460—1061no—
292#459—1061no—
293#440—1062no—
294#440—1062no—
295#435—22no—
296#435—22no—
297C2×#108—532no—
298C2×#108—532no—
299C2×#107—531no—
300#423—531no—
301#423—531no—
302#423C2×D5311yescharacteristic
303#417—532no—
304#417—532no—
305C2×#103—531no—
306C2×#102—531no—
307C2×#101—532no—
308C2×#100—532no—
309#408C2×D5312yes—
310C2×#97C2×D5311yescharacteristic
311#343—532no—
312#343—532no—
313C53#2824211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5312yes—
315C22×Q8—531no—
316C22×D4—531no—
317C23×C4—1061no—
318#137—1064no—
319#137—2122no—
320AGL(1,ℤ/8)—1064no—
321AGL(1,ℤ/8)—2122no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×SD16—534no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×D8—1062no—
329#131—24no—
330#131—24no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—532no—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C22×C8—22no—
336C22×C8C22×D5311yescharacteristic
337C22×C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8D21211yescharacteristic
339#127D21211yescharacteristic
340#124D21212yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C42—1061no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#108—1064no—
360#108—2122no—
361#107—1062no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8—1061no—
367C4⋊C8—1061no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#102—1062no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#101—1064no—
375#100—1064no—
376C22⋊C8—24no—
377#97C22⋊D5312yes—
378#97C22⋊D5312yes—
379C24—1061no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8C2×D21212yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4C2×D21212yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—4242no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4#1171994511yescharacteristic
409C22×C4#1171994511yescharacteristic
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411Q16—2124no—
412SD16—1068no—
413SD16—2124no—
414SD16—2124no—
415D8—2124no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—44no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422M16—1062no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8D4×D5312yes—
430C2×C8#1171994712yes—
431C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
432C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C42C2×D21211yescharacteristic
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—1062no—
453C23—4241no—
454C23—4241no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23C2×#1171994511yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—1062no—
461Q8—1062no—
462Q8—2121no—
463Q8—2121no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—1062no—
471D4—1062no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4#1313319111yescharacteristic
489C2×C4#1313319111yescharacteristic
490C2×C4#1313319111yescharacteristic
491C2×C4#1313319111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×D21211yescharacteristic
495C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
496C2×C4#1313326311yescharacteristic
497C2×C4#1313326411yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—2122no—
501C8—2122no—
502C8#1313318814yes—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4242no—
509C22—4242no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313319111yescharacteristic
514C22#1681127811yescharacteristic
515C22#1681133811yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4—2122no—
524C4C2×#1313318811yescharacteristic
525C4#1681120111yescharacteristic
526C4D4×D21211yescharacteristic
527C4#1681127711yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4242no—
532C2#2027962811yescharacteristic
533C2#2028444311yescharacteristic
534C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2932C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284175C2
hypercenter#2932D53
hypocenterC53#28242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810886C2semidirect
2. #20284183C2semidirect
4. C2×#16810725C2semidirect
5. #20276013C2semidirect
6. #20276006C2semidirect
7. #20274890C2semidirect
8. #20274779C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#2932C2semidirect
56. C2×#11719913D4semidirect
265. #2932D53semidirect
313. C53#28242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108862
#202841832
#202841752
C2×#168107252
#202760132
#202760062
#202748902
#202747792
#202747082
#202747042
C53×#29322
#2824253