Finite Group Databasebeta

← #27473091

Subgroups — #27473091

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810887C212yesmaximal, complemented
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276016C212yesmaximal, complemented
7#20276009C212yesmaximal, complemented
8#20274776C212yesmaximal, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19#16810887—28no—
20#16810846—22no—
21#16810839—22no—
22#16810834—21no—
23#16810829—21no—
24#16810824—21no—
25#16810819—21no—
26#16810725—22no—
27#16810725—22no—
28#16810696—22no—
29#16810696—22no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810625C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810589C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41C2×#108×C53C2212yes—
42C2×#108×C53C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C2×#11719945C2312yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133250—24no—
51#13133250—42no—
52#13133245—24no—
53#13133245—42no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719913D414yescomplemented
60C2×D424—22no—
61#13133223—24no—
62#13133223—24no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719912—22no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133205D412yes—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133151—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133135—24no—
96#13133133—24no—
97#13133129—24no—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C2×M16×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#108×C53—24no—
104#108×C53—42no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109#97×C53D412yes—
110#97×C53D412yes—
111C23×D53—21no—
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719945—22no—
120#11719945—22no—
121#11719945—22no—
122#11719945—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106C2×D412yes—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143M16×C53—22no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C2×C8×C53C2×D412yes—
153C2×C8×C53C2×D412yes—
154C2×C8×C53#4112yes—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53—41no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175C2×#88322—22no—
176Dic212—44no—
177D424—44no—
178#11719913—28no—
179#11719913—44no—
180#11719913—44no—
181#11719912—44no—
182C8×D53—44no—
183C23×C53C2×#4111yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—81no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—81no—
212D212—22no—
213D212—22no—
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—81no—
219D212—81no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—22no—
225Dic106—22no—
226Dic106—22no—
227Dic106—22no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53—42no—
233C8×C53#12114yes—
234#88322—42no—
235#28242—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53C2×#12111yescharacteristic
239C22×C53#54711yescharacteristic
240C22×C53#55511yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—82no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53C2×#12111yescharacteristic
254C4×C53#53711yescharacteristic
255C4×C53D4211yescharacteristic
256C4×C53#54711yescharacteristic
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261C2×#471—532no—
262#3037—531no—
263#3036—531no—
264C2×#440—531no—
265#2932—531no—
266#2052—532no—
267#2051—532no—
268#1849D5311yescharacteristic, complemented
269#1816—532no—
270#1801—531no—
271#1800—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53#253711yescharacteristic
275C2×C53#306811yescharacteristic
276C2×C53#306911yescharacteristic
277D53—82no—
278D53—82no—
279C2×#137—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C22×SD16—531no—
282C2×#131—532no—
283#532—531no—
284C2×C4×Q8—531no—
285C2×C4×D4—531no—
286#471—1068no—
287#464—1062no—
288#463—1062no—
289#462—1061no—
290#461—1061no—
291#460—1061no—
292#459—1061no—
293#440—1062no—
294#440—1062no—
295#435—1062no—
296#435—1062no—
297C2×#108C2×D5312yes—
298C2×#108C2×D5312yes—
299C2×#107—531no—
300#423—531no—
301#423C2×D5311yescharacteristic
302#423C2×D5311yescharacteristic
303#417—532no—
304#417—532no—
305C2×#103—531no—
306C2×#102—531no—
307C2×#101—532no—
308C2×#100—532no—
309#408—532no—
310C2×#97C2×D5311yescharacteristic
311#343—532no—
312#343—532no—
313C53#2824211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—532no—
315C22×Q8—531no—
316C22×D4—531no—
317C23×C4—1061no—
318#137—1064no—
319#137—2122no—
320AGL(1,ℤ/8)—1064no—
321AGL(1,ℤ/8)—2122no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×SD16—534no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×D8—1062no—
329#131—1064no—
330#131—1064no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—1062no—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C22×C8—1062no—
336C22×C8C22×D5311yescharacteristic
337C22×C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8—531no—
339#127—531no—
340#124—532no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C42—1061no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#108—24no—
360#108—42no—
361#107—1062no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1061no—
367C4⋊C8—1061no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#102—1062no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#101—1064no—
375#100—1064no—
376C22⋊C8—1064no—
377#97D21212yes—
378#97D21212yes—
379C24—1061no—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×D4—532no—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—4242no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4#1171994911yescharacteristic
409C22×C4#1171994911yescharacteristic
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411Q16—2124no—
412SD16—1068no—
413SD16—2124no—
414SD16—2124no—
415D8—2124no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422M16—2124no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—2124no—
429C2×C8C2×D21212yes—
430C2×C8C2×D21212yes—
431C2×C8D4×D5312yes—
432C2×C8#1171994912yes—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C42C2×D21211yescharacteristic
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—4241no—
454C23—4241no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23C2×#1171994911yescharacteristic
458Q8—1062no—
459Q8—1062no—
460Q8—1062no—
461Q8—1062no—
462Q8—2121no—
463Q8—2121no—
464D4—1062no—
465D4—1062no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—4241no—
469D4—4241no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313319211yescharacteristic
489C2×C4#1313319211yescharacteristic
490C2×C4#1313319211yescharacteristic
491C2×C4#1313319211yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×D21211yescharacteristic
495C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
496C2×C4#1313326211yescharacteristic
497C2×C4#1313326511yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—2122no—
502C8#1313319214yes—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4242no—
506C22—4242no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313319211yescharacteristic
514C22#1681127611yescharacteristic
515C22#1681133911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—4241no—
521C4—4241no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4C2×#1313319211yescharacteristic
525C4#1681120411yescharacteristic
526C4#1681125811yescharacteristic
527C4#1681127611yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—4242no—
531C2—4242no—
532C2#2027963111yescharacteristic
533C2#2028444411yescharacteristic
534C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1849C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1849D53
hypocenterC53#28242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810887C2semidirect
2. #20284189C2semidirect
4. C2×#16810725C2semidirect
5. #20283434C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20276009C2semidirect
8. #20274776C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1849C2semidirect
59. C2×#11719913D4semidirect
268. #1849D53semidirect
313. C53#28242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108872
#202841892
#202841812
C2×#168107252
#202834342
#202760162
#202760092
#202747762
#202747082
#202747042
C53×#18492
#2824253