Finite Group Databasebeta

← #27473098

Subgroups — #27473098

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810891C212yesmaximal, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276005C212yesmaximal, complemented
6#20276004C212yesmaximal, complemented
7#20274889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274772C212yesmaximal, complemented
9#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2212yes—
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810891—28no—
17#16810835—22no—
18#16810825—21no—
19#16810815—21no—
20#16810733—22no—
21#16810733—22no—
22#16810695—22no—
23#16810695—22no—
24C2×#13133152C2212yes—
25C2×#13133152C2212yes—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27#16810647C2211yescharacteristic
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810624C2212yes—
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133134C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34#16810590C2212yes—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#463—22no—
42C53×#461—21no—
43C53×#459—21no—
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C53×#417C2212yes—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48#13133242—24no—
49#13133242—42no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922D414yescomplemented
55#13133224—24no—
56#13133224—24no—
57C2×#11719917—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C22×#88322—22no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#11719921—21no—
69#13133152—24no—
70#13133152—42no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133141—22no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79#13133137—22no—
80#13133134—24no—
81#13133133—24no—
82C22⋊#88322—24no—
83#13133128D412yes—
84#13133128D412yes—
85C2×#41×C53C2312yes—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
89AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
90C2×SD16×C53—22no—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×M16×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#124×C53D412yes—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109#103×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—82no—
133C22×C4×C53#4111yescharacteristic
134C22×C4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—82no—
146SD16×C53—44no—
147D8×C53—44no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163#11719924—44no—
164#11719922—28no—
165#11719922—44no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174#11719917—44no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—44no—
180C2×#88322C2×D412yes—
181C2×#88322C2×D412yes—
182C2×#88322C2×D412yes—
183C2×#88322#4112yes—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53C2×#4111yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—81no—
207D4×C53—81no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—81no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—82no—
235C8×C53—42no—
236#88322—22no—
237#88322—42no—
238#88322—42no—
239#88322#12114yes—
240#28243—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53C2×#12111yescharacteristic
252C22×C53#54711yescharacteristic
253C22×C53#55511yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—82no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×#12111yescharacteristic
266C4×C53#53711yescharacteristic
267C4×C53D4211yescharacteristic
268C4×C53#54711yescharacteristic
269Dic53—81no—
270C2×#472—532no—
271#3036—531no—
272#3036D5311yescharacteristic, complemented
273C2×#442—531no—
274#2932—531no—
275#2051—532no—
276#2051—532no—
277#1849—531no—
278#1815—532no—
279#1800—531no—
280#1800—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#253711yescharacteristic
286C2×C53#306811yescharacteristic
287C2×C53#306811yescharacteristic
288D53—82no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
291C22×D8—531no—
292C2×#131—532no—
293#532C2×D5311yescharacteristic
294C2×C4×D4—531no—
295C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
296#472—1068no—
297#463—22no—
298#463—1062no—
299#461—21no—
300#461—1061no—
301#459—21no—
302#459—1061no—
303#442—1062no—
304#442—1062no—
305#435—1062no—
306#435—1062no—
307C2×#108—532no—
308C2×#108—532no—
309C2×#106—531no—
310#423—531no—
311#423—531no—
312#423C2×D5311yescharacteristic
313#417—532no—
314#417C2×D5312yes—
315C2×#102—531no—
316C2×#102—531no—
317C2×#100—532no—
318C2×#100—532no—
319#408—532no—
320C2×#97—531no—
321#343—532no—
322#343—532no—
323C53#2824311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D5312yes—
325C22×D4—531no—
326C22×D4C22×D5311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—1061no—
329AGL(1,ℤ/8)—24no—
330AGL(1,ℤ/8)—42no—
331AGL(1,ℤ/8)—1064no—
332AGL(1,ℤ/8)—2122no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—534no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×D8—1062no—
340#131—1064no—
341#131—1064no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—1062no—
345C2×M16C22×D5312yes—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350#127C22⋊D5311yescharacteristic
351#124C22⋊D5312yes—
352#121—21no—
353#121—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#108—1064no—
370#108—2122no—
371#106—1062no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1061no—
375C4⋊C8—1061no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378#103—22no—
379#103—1062no—
380#102—22no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#100—1064no—
385#100—1064no—
386C22⋊C8—1064no—
387#97—532no—
388#97—532no—
389C24—21no—
390C24—1061no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4D4×D5312yes—
411C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—4242no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4#1171994711yescharacteristic
422C22×C4#1171994711yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—44no—
425SD16—2124no—
426D8—44no—
427D8—1068no—
428D8—2124no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—1062no—
432M16—1062no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—2124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—532no—
438C2×C8—532no—
439C2×C8—532no—
440C2×C8—532no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—2124no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—2121no—
457C22⋊C4—2121no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—1062no—
469C23—4241no—
470C23—4241no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23C2×#1171994711yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—2121no—
489D4—2121no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4#1313318911yescharacteristic
504C2×C4#1313318911yescharacteristic
505C2×C4#1313318911yescharacteristic
506C2×C4#1313318911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×C4#41×D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326211yescharacteristic
512C2×C4#1313326411yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—534no—
515C8—1062no—
516C8—2122no—
517C8—2122no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—4242no—
529C22—4242no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—2122no—
533C22C2×#1313318911yescharacteristic
534C22#1681127311yescharacteristic
535C22#1681133711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—4241no—
543C4#121×D5311yescharacteristic
544C4#1681120211yescharacteristic
545C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
546C4#1681127211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—82no—
551C2—4242no—
552C2#2027962911yescharacteristic
553C2#2028444011yescharacteristic
554C2#2028444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#28243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810891C2semidirect
2. #20284175C2semidirect
3. C2×#16810733C2semidirect
4. #20283433C2semidirect
5. #20276005C2semidirect
6. #20276004C2semidirect
7. #20274889C2semidirect
8. #20274772C2semidirect
9. #20274707C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#3036C2semidirect
54. C2×#11719922D4semidirect
272. #3036D53semidirect
323. C53#28243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108912
#202841752
C2×#168107332
#202834332
#202760052
#202760042
#202748892
#202747722
#202747072
#202747042
C53×#30362
#2824353