Finite Group Databasebeta

← #27473099

Subgroups — #27473099

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810892C212yesmaximal, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276010C212yesmaximal, complemented
7#20276007C212yesmaximal, complemented
8#20274889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274773C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C22×#11719922C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16810892—28no—
19#16810839—22no—
20#16810838—22no—
21#16810829—21no—
22#16810828—21no—
23#16810819—21no—
24#16810818—21no—
25#16810733—22no—
26#16810733—22no—
27#16810693—22no—
28#16810693—22no—
29C2×#13133152C2212yes—
30C2×#13133152C2212yes—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810625C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810591C2212yes—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×#100×C53C2212yes—
45C53×#343C2212yes—
46C2×#11719945C2312yes—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49#13133245—24no—
50#13133245—42no—
51#13133243—24no—
52#13133243—42no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922D414yescomplemented
60#13133225—24no—
61#13133225—24no—
62C2×#11719917C2312yes—
63C2×#11719912—22no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53—22no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133205D412yes—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719921—21no—
80#13133152—24no—
81#13133152—42no—
82#13133148—22no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133142—22no—
86#13133140—22no—
87#13133139—22no—
88#13133138—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91#13133133—24no—
92#13133129—24no—
93#13133128D412yes—
94#13133128D412yes—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C2×M16×C53C2312yes—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110#100×C53—24no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—82no—
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—82no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160#11719923—44no—
161#11719922—28no—
162#11719922—44no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322C2×D412yes—
177C2×#88322C2×D412yes—
178C2×#88322C2×D412yes—
179C2×#88322#4112yes—
180D424—44no—
181#11719913—44no—
182#11719912—44no—
183C8×D53—44no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53C2×#4111yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—81no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—81no—
228D212—81no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53—82no—
233Dic106—22no—
234Dic106—22no—
235C8×C53—42no—
236C8×C53—42no—
237#88322—22no—
238#88322—42no—
239#88322#12114yes—
240#28243—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53C2×#12111yescharacteristic
249C22×C53#54711yescharacteristic
250C22×C53#55511yescharacteristic
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—82no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#12111yescharacteristic
265C4×C53#53711yescharacteristic
266C4×C53D4211yescharacteristic
267C4×C53#54711yescharacteristic
268Dic53—42no—
269Dic53—81no—
270C2×#472—532no—
271#3036—531no—
272#3036—531no—
273C2×#442—531no—
274#2932—531no—
275#2051—532no—
276#2051—532no—
277#1849—531no—
278#1815—532no—
279#1800—531no—
280#1800D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53#253711yescharacteristic
285C2×C53#306811yescharacteristic
286C2×C53#306811yescharacteristic
287D53—82no—
288D53—82no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
291C22×D8—531no—
292C2×#131—532no—
293#532—531no—
294C2×C4×D4—531no—
295C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
296#472—1068no—
297#463—1062no—
298#463—1062no—
299#461—1061no—
300#461—1061no—
301#459—1061no—
302#459—1061no—
303#442—1062no—
304#442—1062no—
305#435—1062no—
306#435—1062no—
307C2×#108—532no—
308C2×#108—532no—
309C2×#106—531no—
310#423—531no—
311#423C2×D5311yescharacteristic
312#423C2×D5311yescharacteristic
313#417—532no—
314#417—532no—
315C2×#102—531no—
316C2×#102—531no—
317C2×#100—532no—
318C2×#100C2×D5312yes—
319#408—532no—
320C2×#97—531no—
321#343—532no—
322#343C2×D5312yes—
323C53#2824311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—532no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4C22×D5311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—1061no—
329AGL(1,ℤ/8)—1064no—
330AGL(1,ℤ/8)—1064no—
331AGL(1,ℤ/8)—2122no—
332AGL(1,ℤ/8)—2122no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×D8—534no—
336C2×D8—1062no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×D8—1062no—
340#131—1064no—
341#131—1064no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—1062no—
344C2×M16C22×D5312yes—
345C2×M16C22×D5312yes—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—531no—
350#127—531no—
351#124—532no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#108—1064no—
370#108—2122no—
371#106—1062no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#100—24no—
385#100—1064no—
386C22⋊C8—1064no—
387#97—532no—
388#97—532no—
389C24—21no—
390C24—1061no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395C2×Q8—532no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4D4×D5312yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—4242no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4#1171994511yescharacteristic
422C22×C4#1171994511yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424SD16—2124no—
425SD16—2124no—
426D8—1068no—
427D8—2124no—
428D8—2124no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—2124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—532no—
439C2×C8—532no—
440C2×C8—532no—
441C2×C8—532no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—2124no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—2121no—
457C22⋊C4—2121no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—1062no—
468C23—1062no—
469C23—4241no—
470C23—4241no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23C2×#1171994511yescharacteristic
474Q8—1062no—
475Q8—1062no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—1062no—
481D4—1062no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—4241no—
485D4—4241no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2121no—
489D4—2121no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4#1313319011yescharacteristic
504C2×C4#1313319011yescharacteristic
505C2×C4#1313319011yescharacteristic
506C2×C4#1313319011yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4#41×D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326311yescharacteristic
512C2×C4#1313326511yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—534no—
516C8—1062no—
517C8—2122no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—4242no—
526C22—4242no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22C2×#1313319011yescharacteristic
534C22#1681127411yescharacteristic
535C22#1681133611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—4241no—
542C4—2122no—
543C4#121×D5311yescharacteristic
544C4#1681120311yescharacteristic
545C4#1681125711yescharacteristic
546C4#1681127511yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—4242no—
551C2—4242no—
552C2#2027963011yescharacteristic
553C2#2028444211yescharacteristic
554C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#28243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810892C2semidirect
2. #20284181C2semidirect
3. #20284179C2semidirect
4. C2×#16810733C2semidirect
5. #20283432C2semidirect
6. #20276010C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20274889C2semidirect
9. #20274773C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
59. C2×#11719922D4semidirect
280. #1800D53semidirect
323. C53#28243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108922
#202841812
#202841792
C2×#168107332
#202834322
#202760102
#202760072
#202748892
#202747732
#202747042
C53×#18002
#2824353