Subgroups — #27473102

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810894	—	2	4	no	—
19	#16810893	—	2	4	no	—
20	#16810841	—	2	2	no	—
21	#16810837	—	2	2	no	—
22	#16810827	—	2	2	no	—
23	#16810817	—	2	2	no	—
24	#16810734	—	2	2	no	—
25	#16810734	—	2	2	no	—
26	#16810694	—	2	2	no	—
27	#16810692	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133245	—	2	4	no	—
49	#13133245	—	4	2	no	—
50	#13133242	—	2	4	no	—
51	#13133242	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
60	#13133223	—	2	2	no	—
61	#13133223	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133189	—	2	2	no	—
72	#13133179	—	2	2	no	—
73	#13133179	—	2	2	no	—
74	#13133179	—	2	2	no	—
75	#13133179	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133153	—	2	2	no	—
80	#13133152	—	4	2	no	—
81	#13133146	—	2	2	no	—
82	#13133146	—	2	2	no	—
83	#13133146	—	2	2	no	—
84	#13133140	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	2	no	—
87	#13133133	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
90	#13133129	—	2	2	no	—
91	#13133127	D₄	1	2	yes	—
92	#13133127	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
121	#11719945	—	2	1	no	—
122	#11719945	—	2	1	no	—
123	#11719945	—	2	1	no	—
124	#11719945	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719924	—	4	4	no	—
153	#11719922	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11719917	—	2	1	no	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	1	no	—
164	#11719917	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	D₄₂₄	—	2	4	no	—
171	D₄₂₄	—	2	4	no	—
172	D₄₂₄	—	4	4	no	—
173	#11719913	—	4	4	no	—
174	#11719912	—	4	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	#88322	—	4	1	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#28243	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×#472	—	53	1	no	—
251	C₂×#472	—	53	1	no	—
252	#3036	—	53	2	no	—
253	C₂×#442	—	53	1	no	—
254	#2932	—	53	1	no	—
255	#2051	—	53	2	no	—
256	#2051	—	53	2	no	—
257	#1849	—	53	1	no	—
258	#1815	—	53	1	no	—
259	#1815	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1800	—	53	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	8	1	no	—
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#131	—	53	1	no	—
272	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#532	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	#472	—	106	4	no	—
276	#472	—	106	4	no	—
277	#463	—	106	2	no	—
278	#463	—	106	2	no	—
279	#461	—	106	2	no	—
280	#459	—	106	2	no	—
281	#442	—	106	2	no	—
282	#442	—	106	2	no	—
283	#435	—	106	2	no	—
284	#435	—	106	2	no	—
285	C₂×#108	—	53	1	no	—
286	C₂×#108	—	53	2	no	—
287	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#423	—	53	1	no	—
290	#423	—	53	2	no	—
291	#417	—	53	2	no	—
292	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×#100	—	53	2	no	—
295	C₂×#100	—	53	2	no	—
296	#408	—	53	1	no	—
297	#408	—	53	1	no	—
298	C₂×#97	—	53	1	no	—
299	#343	—	53	2	no	—
300	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₅₃	#28243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	53	1	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×D₈	—	53	4	no	—
313	C₂×D₈	—	106	2	no	—
314	C₂×D₈	—	106	2	no	—
315	C₂×D₈	—	106	2	no	—
316	C₂×D₈	—	106	1	no	—
317	C₂×D₈	—	106	1	no	—
318	#131	—	2	2	no	—
319	#131	—	2	2	no	—
320	#131	—	106	2	no	—
321	#131	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	#127	—	53	1	no	—
334	#124	—	53	1	no	—
335	#124	—	53	1	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	#108	—	2	2	no	—
346	#108	—	106	2	no	—
347	#108	—	212	2	no	—
348	#106	—	2	1	no	—
349	#106	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	106	2	no	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	#102	—	106	4	no	—
357	#102	—	106	2	no	—
358	#100	—	106	4	no	—
359	#100	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#97	—	53	2	no	—
363	#97	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	#41	—	2	1	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	106	1	no	—
370	#41	—	106	1	no	—
371	#41	—	106	1	no	—
372	#41	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	212	4	no	—
395	SD₁₆	—	212	4	no	—
396	D₈	—	106	4	no	—
397	D₈	—	106	4	no	—
398	D₈	—	212	4	no	—
399	D₈	—	212	4	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	106	1	no	—
406	M₁₆	—	106	2	no	—
407	M₁₆	—	106	1	no	—
408	M₁₆	—	106	2	no	—
409	M₁₆	—	212	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	212	2	no	—
419	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	53	1	no	—
432	C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	424	2	no	—
437	C₂³	—	424	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	1	no	—
442	Q₈	—	2	1	no	—
443	Q₈	—	106	1	no	—
444	Q₈	—	106	1	no	—
445	D₄	—	2	1	no	—
446	D₄	—	2	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	106	1	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	1	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	424	2	no	—
454	D₄	—	212	1	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	424	4	no	—
467	C₂×C₄	—	424	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	106	2	no	—
480	C₈	—	212	1	no	—
481	C₈	—	212	2	no	—
482	C₈	#13133190	1	2	yes	—
483	C₈	#13133190	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	1	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811275	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811336	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	106	2	no	—
501	C₄	—	212	1	no	—
502	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	1	no	—
509	C₂	—	424	4	no	—
510	C₂	—	424	1	no	—
511	C₂	#20279630	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20284438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1815	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1815	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28243
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810894	C₂	semidirect
2. C₂×#16810893	C₂	semidirect
3. #20284178	C₂	semidirect
4. C₂×#16810734	C₂	semidirect
5. #20283431	C₂	semidirect
6. #20276010	C₂	semidirect
7. #20276005	C₂	semidirect
8. #20274888	C₂	semidirect
9. #20274775	C₂	semidirect
10. #20274706	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1815	C₂	semidirect
58. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
259. #1815	D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#28243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810894	2
C₂×#16810893	2
#20284178	2
C₂×#16810734	2
#20283431	2
#20276010	2
#20276005	2
#20274888	2
#20274775	2
#20274706	2
C₅₃×#1815	2
#28243	53