Finite Group Databasebeta

← #27473103

Subgroups — #27473103

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284186C211yesmaximal, characteristic
4#20284184C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283430C211yesmaximal, characteristic
7#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22#16811169C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810897—24no—
26#16810896—24no—
27#16810848—21no—
28#16810847—21no—
29#16810844—21no—
30#16810843—21no—
31#16810832—21no—
32#16810831—21no—
33#16810822—21no—
34#16810821—21no—
35#16810727—21no—
36#16810727—21no—
37#16810727—21no—
38#16810727—21no—
39#16810697—21no—
40#16810697—21no—
41#16810691—21no—
42#16810691—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46C2×#13133148C2211yescharacteristic
47#16810646C2211yescharacteristic
48#16810646C2211yescharacteristic
49#16810646C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53C2×#13133142C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic
58C2×#13133127C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133250—22no—
72#13133250—41no—
73#13133248—22no—
74#13133248—41no—
75#13133247—22no—
76#13133247—41no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925D414yescomplemented
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719924—21no—
87#13133225—22no—
88#13133225—22no—
89#13133224—22no—
90#13133224—22no—
91C2×#11719917—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96C22×#88322—21no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C2×C8×D53—21no—
99#13133215D411yescharacteristic
100#13133213D411yescharacteristic
101#13133206D411yescharacteristic
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133189—21no—
104#13133189—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109#13133182—21no—
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133153—41no—
122#13133152—22no—
123#13133152—22no—
124#13133148—21no—
125#13133148—21no—
126#13133146—21no—
127#13133146—21no—
128#13133146—21no—
129#13133146—21no—
130#13133146—21no—
131#13133146—21no—
132#13133142—21no—
133#13133142—21no—
134#13133142—21no—
135#13133141—21no—
136#13133140—21no—
137#13133139—21no—
138#13133138—21no—
139#13133137—21no—
140#13133136—22no—
141#13133135—22no—
142#13133135—22no—
143#13133129—21no—
144#13133129—21no—
145#13133127D411yescharacteristic
146#13133127D411yescharacteristic
147#13133127D411yescharacteristic
148#13133127D411yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151#137×C53—22no—
152#137×C53—41no—
153C2×Q16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160#108×C53—41no—
161#103×C53—21no—
162#103×C53—21no—
163#103×C53—21no—
164#102×C53—21no—
165#101×C53—22no—
166C22⋊C8×C53—21no—
167C22⋊C8×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53#4111yescharacteristic
191C22×Dic53#4111yescharacteristic
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205Q16×C53—42no—
206SD16×C53—42no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—24no—
225#11719925—24no—
226#11719925—42no—
227#11719925—42no—
228#11719924—42no—
229#11719923—42no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53—41no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—41no—
239#11719919—41no—
240C4×Dic53—41no—
241C4×Dic53—41no—
242C4×Dic53—41no—
243C4×Dic53—41no—
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—42no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—42no—
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D412yes—
262C2×#88322#4112yes—
263Dic212—42no—
264#11719913—42no—
265#11719912—42no—
266C8×D53—42no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53C2×#4111yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—81no—
306C2×Dic53#12111yescharacteristic
307C2×Dic53#12111yescharacteristic
308C2×Dic53#12111yescharacteristic
309C2×Dic53#12111yescharacteristic
310D212—21no—
311D212—21no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314Dic106—22no—
315Dic106—22no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320C8×C53—21no—
321C8×C53—21no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322#12112yes—
329#88322#12112yes—
330#28244—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53C2×#12111yescharacteristic
337C22×C53#54711yescharacteristic
338C22×C53#55511yescharacteristic
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53C2×#12111yescharacteristic
346C4×C53#53711yescharacteristic
347C4×C53D4211yescharacteristic
348C4×C53#54711yescharacteristic
349Dic53—21no—
350Dic53—21no—
351Dic53—21no—
352Dic53—21no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356C2×#473—531no—
357C2×#473—531no—
358#3037—531no—
359#3037—531no—
360C2×#441—531no—
361#2932—531no—
362#2052—531no—
363#2052—531no—
364#2052—531no—
365#2052D5311yescharacteristic, complemented
366#1849—531no—
367#1815—531no—
368#1815—531no—
369#1801—531no—
370#1801—531no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53#253711yescharacteristic
375C2×C53#306911yescharacteristic
376C2×C53#306911yescharacteristic
377D53—81no—
378C2×#137—531no—
379C2×#137—531no—
380C2×#137—531no—
381C2×#137C2×D5311yescharacteristic
382C22×Q16—531no—
383C2×#131—531no—
384C2×#131—531no—
385#532—531no—
386C2×C4×Q8—531no—
387C2×C4×Q8—531no—
388#473—1064no—
389#473—1064no—
390#464—1061no—
391#464—1061no—
392#464—1061no—
393#464—1061no—
394#462—1061no—
395#462—1061no—
396#460—1061no—
397#460—1061no—
398#441—1061no—
399#441—1061no—
400#441—1061no—
401#441—1061no—
402#435—1061no—
403#435—1061no—
404#435—1061no—
405#435—1061no—
406C2×#108—531no—
407C2×#108—531no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108C2×D5311yescharacteristic
410C2×#106—531no—
411#423—531no—
412#423—531no—
413#423—531no—
414#417—531no—
415#417—531no—
416#417—531no—
417#417C2×D5311yescharacteristic
418C2×#103—531no—
419C2×#103C2×D5311yescharacteristic
420C2×#101—531no—
421C2×#101—531no—
422C2×#101—531no—
423C2×#101C2×D5311yescharacteristic
424#408—531no—
425#408C2×D5311yescharacteristic
426C2×#97—531no—
427#343—531no—
428#343—531no—
429#343—531no—
430#343C2×D5311yescharacteristic
431C53#2824411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—531no—
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×Q8—531no—
435C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
436#137—22no—
437#137—41no—
438#137—1062no—
439#137—1062no—
440#137—1062no—
441#137—2121no—
442#137—2121no—
443#137—2121no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—534no—
446C2×Q16—1061no—
447C2×Q16—1062no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×Q16—1061no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456#131—1062no—
457#131—1062no—
458#131—1062no—
459#131—1062no—
460C2×M16—531no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16—1061no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C2×M16C22×D5311yescharacteristic
467C2×M16C22×D5311yescharacteristic
468C22×C8—531no—
469C22×C8—1061no—
470C22×C8—1061no—
471C22×C8C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊Q8—531no—
473#127—531no—
474#124—531no—
475#124—531no—
476#121—1061no—
477#121—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C42—531no—
493C2×C42—1061no—
494C2×C42—1061no—
495#108—41no—
496#108—1062no—
497#108—1062no—
498#108—2121no—
499#106—1061no—
500#106—1061no—
501C4⋊C8—1061no—
502C4⋊C8—1061no—
503C4⋊C8—1061no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#102—21no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519#101—22no—
520#101—1062no—
521#101—1062no—
522#101—1062no—
523C22⋊C8—21no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527#97—531no—
528#97—531no—
529#97—531no—
530#97—531no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—532no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8D4×D5312yes—
552C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—1064no—
570Q16—1064no—
571Q16—2122no—
572Q16—2122no—
573Q16—2122no—
574SD16—42no—
575SD16—2122no—
576SD16—2122no—
577SD16—2122no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—1061no—
585M16—1061no—
586M16—1061no—
587M16—1061no—
588M16—1061no—
589M16—1061no—
590M16—2122no—
591M16—2122no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—531no—
598C2×C8—531no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—532no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C2×C8—2122no—
606C2×C8D4×D5311yescharacteristic
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4—2121no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C42—531no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—2121no—
627C42—2121no—
628C42—2121no—
629C42—2121no—
630C23—21no—
631C23—1061no—
632C23#41×D5311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1061no—
640Q8—1062no—
641Q8—1062no—
642Q8—1061no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—1061no—
650D4—1061no—
651D4—4241no—
652D4—4241no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—4241no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4#41×D5311yescharacteristic
681C2×C4#1313326211yescharacteristic
682C2×C4#1313326411yescharacteristic
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—532no—
689C8—532no—
690C8—2121no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22#121×D5311yescharacteristic
702C22#1681127111yescharacteristic
703C22#1681133511yescharacteristic
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—1061no—
708C4—1061no—
709C4—1061no—
710C4—1061no—
711C4—4241no—
712C4—2121no—
713C4—2122no—
714C4#121×D5311yescharacteristic
715C4#1681120011yescharacteristic
716C4#1681125511yescharacteristic
717C4#1681127111yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—4241no—
722C2#2027962711yescharacteristic
723C2#2028444711yescharacteristic
724C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811169C22
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#28244
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810897C2semidirect
2. C2×#16810896C2semidirect
5. C2×#16810727C2semidirect
7. #20276016C2semidirect
8. #20276015C2semidirect
9. #20276013C2semidirect
10. #20274888C2semidirect
11. #20274773C2semidirect
12. #20274772C2semidirect
13. #20274710C2semidirect
14. #20274709C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
83. C2×#11719925D4semidirect
365. #2052D53semidirect
431. C53#28244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108972
C2×#168108962
#202841862
#202841842
C2×#168107272
#202834302
#202760162
#202760152
#202760132
#202748882
#202747732
#202747722
#202747102
#202747092
C53×#20522
#2824453