Subgroups — #27473105

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284184	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810895	—	2	4	no	—
17	#16810847	—	2	2	no	—
18	#16810843	—	2	2	no	—
19	#16810831	—	2	2	no	—
20	#16810821	—	2	2	no	—
21	#16810730	—	2	2	no	—
22	#16810730	—	2	2	no	—
23	#16810694	—	2	2	no	—
24	#16810692	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#473	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133248	—	2	4	no	—
47	#13133248	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	#13133223	—	2	2	no	—
51	#13133223	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133189	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133153	—	2	2	no	—
72	#13133152	—	4	2	no	—
73	#13133149	—	2	1	no	—
74	#13133149	—	2	1	no	—
75	#13133146	—	2	2	no	—
76	#13133146	—	2	2	no	—
77	#13133146	—	2	2	no	—
78	#13133142	—	2	2	no	—
79	#13133141	—	2	4	no	—
80	#13133141	—	2	2	no	—
81	#13133139	—	2	2	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133136	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	#13133127	D₄	1	2	yes	—
87	#13133127	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
127	#11719945	—	2	1	no	—
128	#11719945	—	2	1	no	—
129	#11719945	—	2	1	no	—
130	#11719945	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
137	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719925	—	4	4	no	—
152	#11719924	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11719917	—	2	1	no	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	1	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719912	—	4	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
209	D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	#88322	—	2	2	no	—
220	#88322	—	4	1	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#28244	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#473	—	53	1	no	—
242	C₂×#473	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3037	—	53	2	no	—
244	C₂×#441	—	53	1	no	—
245	#2932	—	53	1	no	—
246	#2052	—	53	2	no	—
247	#2052	—	53	2	no	—
248	#1849	—	53	1	no	—
249	#1815	—	53	1	no	—
250	#1815	—	53	1	no	—
251	#1801	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×#137	—	53	2	no	—
259	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#131	—	53	1	no	—
262	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#532	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
265	#473	—	2	4	no	—
266	#473	—	106	4	no	—
267	#464	—	106	2	no	—
268	#464	—	106	2	no	—
269	#462	—	106	2	no	—
270	#460	—	106	2	no	—
271	#441	—	106	2	no	—
272	#441	—	106	2	no	—
273	#435	—	106	2	no	—
274	#435	—	106	2	no	—
275	C₂×#108	—	53	1	no	—
276	C₂×#108	—	53	2	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#106	—	53	1	no	—
279	#423	—	53	1	no	—
280	#423	—	53	2	no	—
281	#417	—	53	2	no	—
282	#417	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#101	—	53	2	no	—
285	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#408	—	53	1	no	—
287	#408	—	53	1	no	—
288	C₂×#97	—	53	1	no	—
289	#343	—	53	2	no	—
290	#343	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#28244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	1	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	#137	—	2	4	no	—
296	#137	—	4	2	no	—
297	#137	—	106	4	no	—
298	#137	—	212	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
307	#131	—	2	2	no	—
308	#131	—	2	2	no	—
309	#131	—	106	2	no	—
310	#131	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	#127	—	53	1	no	—
323	#124	—	53	1	no	—
324	#124	—	53	1	no	—
325	#121	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	#108	—	2	2	no	—
336	#108	—	106	2	no	—
337	#108	—	212	2	no	—
338	#106	—	106	1	no	—
339	#106	—	106	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
343	#103	—	106	2	no	—
344	#103	—	106	4	no	—
345	#103	—	106	2	no	—
346	#102	—	106	2	no	—
347	#102	—	106	2	no	—
348	#101	—	2	4	no	—
349	#101	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
352	#97	—	53	2	no	—
353	#97	—	53	2	no	—
354	#41	—	2	1	no	—
355	#41	—	2	1	no	—
356	#41	—	2	1	no	—
357	#41	—	2	1	no	—
358	#41	—	106	1	no	—
359	#41	—	106	1	no	—
360	#41	—	106	1	no	—
361	#41	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	2	4	no	—
382	Q₁₆	—	2	4	no	—
383	Q₁₆	—	4	4	no	—
384	Q₁₆	—	212	4	no	—
385	SD₁₆	—	4	4	no	—
386	SD₁₆	—	212	4	no	—
387	M₁₆	—	2	1	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	1	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	106	1	no	—
393	M₁₆	—	106	2	no	—
394	M₁₆	—	106	1	no	—
395	M₁₆	—	106	2	no	—
396	M₁₆	—	212	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	212	2	no	—
406	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	1	no	—
419	C₄²	—	53	1	no	—
420	C₄²	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	1	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	106	1	no	—
432	Q₈	—	106	1	no	—
433	D₄	—	2	1	no	—
434	D₄	—	2	1	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	106	1	no	—
438	D₄	—	106	1	no	—
439	D₄	—	424	2	no	—
440	D₄	—	212	1	no	—
441	D₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	424	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	106	2	no	—
465	C₈	—	212	1	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₈	#13133189	1	2	yes	—
468	C₈	#13133189	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	1	no	—
474	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811337	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	424	2	no	—
482	C₄	—	212	1	no	—
483	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
485	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	8	1	no	—
490	C₂	—	424	1	no	—
491	C₂	#20279629	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20284450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#473	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811169	C₂²
hypercenter	C₂×#473	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28244
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810895	C₂	semidirect
3. C₂×#16810730	C₂	semidirect
5. #20276014	C₂	semidirect
6. #20276011	C₂	semidirect
7. #20274888	C₂	semidirect
8. #20274774	C₂	semidirect
9. #20274771	C₂	semidirect
10. #20274709	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#473	C₂	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
242. C₂×#473	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#28244	semidirect
304. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810895	2
#20284184	2
C₂×#16810730	2
#20283431	2
#20276014	2
#20276011	2
#20274888	2
#20274774	2
#20274771	2
#20274709	2
C₂×C₅₃×#473	2
#28244	53