Finite Group Databasebeta

← #27473107

Subgroups — #27473107

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810897C212yesmaximal, complemented
2#20284189C211yesmaximal, characteristic
3#20284187C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283432C211yesmaximal, characteristic
6#20276017C212yesmaximal, complemented
7#20276014C212yesmaximal, complemented
8#20274889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274773C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C22×#11719925C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810897—28no—
19#16810846—22no—
20#16810845—22no—
21#16810834—21no—
22#16810833—21no—
23#16810824—21no—
24#16810823—21no—
25#16810728—22no—
26#16810728—22no—
27#16810693—22no—
28#16810693—22no—
29C2×#13133152C2212yes—
30C2×#13133152C2212yes—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810625C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810591C2212yes—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×#101×C53C2212yes—
45C53×#343C2212yes—
46C2×#11719945C2312yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48#13133250—24no—
49#13133250—42no—
50#13133248—24no—
51#13133248—42no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719925D414yescomplemented
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719924—22no—
59#13133225—24no—
60#13133225—24no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719912—22no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133205D412yes—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80#13133152—24no—
81#13133152—42no—
82#13133148—22no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133142—22no—
86#13133141—22no—
87#13133140—22no—
88#13133140—22no—
89#13133139—22no—
90#13133137—22no—
91#13133135—24no—
92#13133129—24no—
93#13133128D412yes—
94#13133128D412yes—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53C2312yes—
97C2×M16×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110#101×C53—24no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C42×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156#11719925—28no—
157#11719925—44no—
158#11719924—44no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169#11719917—22no—
170#11719917—22no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322C2×D412yes—
175C2×#88322C2×D412yes—
176C2×#88322C2×D412yes—
177C2×#88322#4112yes—
178Dic212—44no—
179#11719913—44no—
180#11719912—44no—
181C8×D53—44no—
182C23×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184Q8×C53—22no—
185Q8×C53—22no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—81no—
213D212—22no—
214D212—22no—
215D212—81no—
216D212—81no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219Dic106—22no—
220Dic106—22no—
221Dic106—22no—
222Dic106—22no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225C8×C53—42no—
226C8×C53—42no—
227#88322—22no—
228#88322—42no—
229#88322#12114yes—
230#28244—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53#54711yescharacteristic
235C22×C53#55511yescharacteristic
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53C2×#12111yescharacteristic
246C4×C53#53711yescharacteristic
247C4×C53D4211yescharacteristic
248C4×C53#54711yescharacteristic
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252C2×#473—532no—
253#3037—531no—
254#3037—531no—
255C2×#441—531no—
256#2932—531no—
257#2052—532no—
258#2052—532no—
259#1849—531no—
260#1815—532no—
261#1801—531no—
262#1801D5311yescharacteristic, complemented
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53#253711yescharacteristic
266C2×C53#306911yescharacteristic
267C2×C53#306911yescharacteristic
268D53—82no—
269C2×#137—532no—
270C2×#137—532no—
271C22×Q16—531no—
272C2×#131—532no—
273#532—531no—
274C2×C4×Q8—531no—
275C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
276#473—1068no—
277#464—1062no—
278#464—1062no—
279#462—1061no—
280#462—1061no—
281#460—1061no—
282#460—1061no—
283#441—1062no—
284#441—1062no—
285#435—1062no—
286#435—1062no—
287C2×#108—532no—
288C2×#108—532no—
289C2×#106—531no—
290#423—531no—
291#423C2×D5311yescharacteristic
292#423C2×D5311yescharacteristic
293#417—532no—
294#417—532no—
295C2×#103—531no—
296C2×#103—531no—
297C2×#101—532no—
298C2×#101C2×D5312yes—
299#408—532no—
300C2×#97—531no—
301#343—532no—
302#343C2×D5312yes—
303C53#2824411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—532no—
305C22×Q8—531no—
306C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
307#137—1064no—
308#137—1064no—
309#137—2122no—
310#137—2122no—
311C2×Q16—534no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×Q16—1062no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318#131—1064no—
319#131—1064no—
320C2×M16—532no—
321C2×M16—1062no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C2×M16C22×D5312yes—
324C22×C8—531no—
325C22×C8—531no—
326C22×C8—1062no—
327C4⋊Q8—531no—
328#127—531no—
329#124—532no—
330#121—1061no—
331#121—1061no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#108—1064no—
350#108—2122no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8—1061no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#103—1062no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#101—24no—
365#101—1064no—
366C22⋊C8—1064no—
367#97—532no—
368#97—532no—
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371#41—1062no—
372#41—1062no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—532no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8D4×D5312yes—
386C2×D4—532no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4#1171994511yescharacteristic
396C22×C4#1171994511yescharacteristic
397C22×C4C23×D5311yescharacteristic
398Q16—1068no—
399Q16—2124no—
400Q16—2124no—
401SD16—2124no—
402SD16—2124no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—1062no—
408M16—1062no—
409M16—2124no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—532no—
413C2×C8—532no—
414C2×C8—532no—
415C2×C8—532no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—2124no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—2121no—
435C42—2121no—
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C23—1062no—
441C23C2×#1171994511yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—1062no—
447Q8—1062no—
448Q8—1062no—
449Q8—1062no—
450Q8—2121no—
451Q8—2121no—
452D4—1062no—
453D4—1062no—
454D4—4241no—
455D4—4241no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4#1313319011yescharacteristic
474C2×C4#1313319011yescharacteristic
475C2×C4#1313319011yescharacteristic
476C2×C4#1313319011yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4#41×D5311yescharacteristic
481C2×C4#1313326311yescharacteristic
482C2×C4#1313326511yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—534no—
486C8—1062no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22C2×#1313319011yescharacteristic
494C22#1681127411yescharacteristic
495C22#1681133611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—4241no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4#121×D5311yescharacteristic
506C4#1681120311yescharacteristic
507C4#1681125711yescharacteristic
508C4#1681127511yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—4242no—
512C2#2027963011yescharacteristic
513C2#2028445111yescharacteristic
514C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#28244
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810897C2semidirect
4. C2×#16810728C2semidirect
6. #20276017C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20274889C2semidirect
9. #20274773C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1801C2semidirect
56. C2×#11719925D4semidirect
262. #1801D53semidirect
303. C53#28244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108972
#202841892
#202841872
C2×#168107282
#202834322
#202760172
#202760142
#202748892
#202747732
#202747082
C53×#18012
#2824453