Finite Group Databasebeta

← #27473110

Subgroups — #27473110

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284186C212yesmaximal
4C2×#16810729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283431C211yesmaximal, characteristic
6#20276017C212yesmaximal, complemented
7#20276012C212yesmaximal, complemented
8#20274888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274710C212yesmaximal, complemented
11C53×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811169C2211yescharacteristic
17C2×#13133182C2212yes—
18#16810899—24no—
19#16810898—24no—
20#16810848—22no—
21#16810844—22no—
22#16810832—22no—
23#16810822—22no—
24#16810729—22no—
25#16810729—22no—
26#16810694—22no—
27#16810692—22no—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29C2×#13133152C2212yes—
30#16810646C2211yescharacteristic
31#16810646C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36#16810591C2211yescharacteristic
37#16810590C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C2×#108×C53C2211yescharacteristic
42C2×#106×C53C2211yescharacteristic
43C53×#417C2212yes—
44C53×#343C2212yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106C2312yes—
47#13133250—24no—
48#13133250—42no—
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×Dic212D414yescomplemented
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719923—22no—
59#13133223—22no—
60#13133223—22no—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2312yes—
63C2×#11719912—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—21no—
66#13133215D411yescharacteristic
67#13133213D411yescharacteristic
68#13133206D411yescharacteristic
69#13133204D411yescharacteristic
70#13133189—22no—
71#13133182—22no—
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×C4×Dic53—22no—
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79#13133153—22no—
80#13133152—42no—
81#13133146—22no—
82#13133146—22no—
83#13133146—22no—
84#13133140—24no—
85#13133140—22no—
86#13133137—22no—
87#13133135—24no—
88#13133135—24no—
89C22⋊#88322—22no—
90#13133129—22no—
91#13133127D412yes—
92#13133127D412yes—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94#131×C53—22no—
95#131×C53—22no—
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2312yes—
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102#108×C53—22no—
103#106×C53—21no—
104#106×C53—21no—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53#4112yes—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125C2×D212C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106C2×D414yes—
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—22no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—42no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2×D412yes—
145C2×C8×C53#4112yes—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149#11719925—44no—
150#11719923—44no—
151#11719921—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—42no—
154#11719919—42no—
155C4×Dic53—42no—
156C4×Dic53—42no—
157C4×Dic53C2×D412yes—
158C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719917—21no—
161#11719917—22no—
162#11719917—21no—
163#11719917—22no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322C2×D412yes—
169Dic212—24no—
170Dic212—24no—
171Dic212—44no—
172#11719913—44no—
173#11719912—42no—
174C8×D53—42no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178Q8×C53—21no—
179Q8×C53—21no—
180D4×C53—21no—
181D4×C53—21no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
195C22⋊D53—41no—
196C22⋊D53—41no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53#12112yes—
204C2×Dic53#12112yes—
205D212—21no—
206D212—21no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209Dic106—24no—
210Dic106—24no—
211Dic106—21no—
212Dic106—21no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—42no—
217C8×C53#12112yes—
218C8×C53#12112yes—
219#88322—22no—
220#88322—41no—
221#88322—42no—
222#28244—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53C2×#12111yescharacteristic
227C22×C53#54711yescharacteristic
228C22×C53#55511yescharacteristic
229C2×D53—41no—
230C2×D53—42no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—82no—
233C4×C53C2×#12111yescharacteristic
234C4×C53#53711yescharacteristic
235C4×C53D4211yescharacteristic
236C4×C53#54711yescharacteristic
237Dic53—22no—
238Dic53—22no—
239Dic53—44no—
240Dic53—41no—
241C2×#473—531no—
242C2×#473—531no—
243#3037—532no—
244C2×#441—531no—
245#2932—531no—
246#2052—532no—
247#2052—532no—
248#1849—531no—
249#1815—531no—
250#1815D5311yescharacteristic, complemented
251#1801—532no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—81no—
255C2×C53#253711yescharacteristic
256C2×C53#306912yes—
257D53—81no—
258C2×#137—532no—
259C2×#137—532no—
260C22×Q16—531no—
261C2×#131—531no—
262C2×#131C2×D5311yescharacteristic
263#532—531no—
264C2×C4×Q8—532no—
265#473—1064no—
266#473—1064no—
267#464—1062no—
268#464—1062no—
269#462—1062no—
270#460—1062no—
271#441—1062no—
272#441—1062no—
273#435—1062no—
274#435—1062no—
275C2×#108—531no—
276C2×#108—532no—
277C2×#108C2×D5311yescharacteristic
278C2×#106C2×D5311yescharacteristic
279#423—531no—
280#423—532no—
281#417—532no—
282#417C2×D5312yes—
283C2×#103—532no—
284C2×#101—532no—
285C2×#101—532no—
286#408—531no—
287#408—531no—
288C2×#97—531no—
289#343—532no—
290#343C2×D5312yes—
291C53#2824411yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—531no—
293C2×#41C22×D5311yescharacteristic
294C22×Q8—532no—
295#137—1064no—
296#137—1064no—
297#137—2122no—
298#137—2122no—
299C2×Q16—534no—
300C2×Q16—1062no—
301C2×Q16—1062no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×Q16—1061no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307#131—22no—
308#131—22no—
309#131—1062no—
310#131—1062no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—532no—
314C2×M16—1061no—
315C2×M16C22×D5311yescharacteristic
316C2×M16C22×D5312yes—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—531no—
319C22×C8—1061no—
320C22×C8C22×D5311yescharacteristic
321C4⋊Q8—531no—
322#127—531no—
323#124—531no—
324#124—531no—
325#121—1062no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
333C2×C42—531no—
334C2×C42—1062no—
335#108—22no—
336#108—1062no—
337#108—2122no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340C4⋊C8—1062no—
341C4⋊C8—1062no—
342C4⋊C8—1062no—
343#103—22no—
344#103—1064no—
345#103—1062no—
346#102—22no—
347#102—1062no—
348#101—1064no—
349#101—1064no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352#97—532no—
353#97—532no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—1061no—
359#41—1061no—
360#41—1061no—
361#41—1061no—
362C2×Q8—534no—
363C2×Q8—531no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—532no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4C23×D5311yescharacteristic
381Q16—1064no—
382Q16—1064no—
383Q16—2124no—
384Q16—2124no—
385SD16—2124no—
386SD16—2124no—
387M16—21no—
388M16—22no—
389M16—21no—
390M16—22no—
391M16—42no—
392M16—1061no—
393M16—1062no—
394M16—1061no—
395M16—1062no—
396M16—2122no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—532no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—2122no—
406C2×C8#1171994512yes—
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8D4×D5311yescharacteristic
409C2×C8D4×D5312yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4—2122no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C42—532no—
418C42—531no—
419C42—531no—
420C42—2122no—
421C42—2122no—
422C23—21no—
423C23—1061no—
424C23#41×D5311yescharacteristic
425Q8—21no—
426Q8—21no—
427Q8—1061no—
428Q8—1064no—
429Q8—1064no—
430Q8—1061no—
431Q8—2122no—
432Q8—2122no—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—1061no—
438D4—1061no—
439D4—4242no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—532no—
448C2×C4—532no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
460C2×C4#1313326311yescharacteristic
461C2×C4#1313326511yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—1062no—
465C8—2121no—
466C8—2122no—
467C8#1313319012yes—
468C8#1313319012yes—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—2122no—
473C22—2121no—
474C22#121×D5311yescharacteristic
475C22#1681127511yescharacteristic
476C22#1681133611yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—1062no—
480C4—1062no—
481C4—2121no—
482C4—2124no—
483C4C2×#1313319011yescharacteristic
484C4#1681120311yescharacteristic
485C4#1681125711yescharacteristic
486C4#1681127411yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—81no—
490C2—4241no—
491C2#2027963011yescharacteristic
492C2#2028444712yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1815C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811169C22
hypercenter#1815D53
hypocenterC53#28244
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810899C2semidirect
2. C2×#16810898C2semidirect
4. C2×#16810729C2semidirect
6. #20276017C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20274888C2semidirect
9. #20274775C2semidirect
10. #20274710C2semidirect
11. C53×#1815C2semidirect
55. C2×Dic212D4semidirect
250. #1815D53semidirect
291. C53#28244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
C2×#168108982
#202841862
C2×#168107292
#202834312
#202760172
#202760122
#202748882
#202747752
#202747102
C53×#18152
#2824453