Finite Group Databasebeta

← #27473111

Subgroups — #27473111

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18C2×#13133225C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20C2×#13133224C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22#16811204C2211yescharacteristic
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811201C2211yescharacteristic
25#16810880—21no—
26#16810879—21no—
27#16810875—21no—
28#16810874—21no—
29#16810872—21no—
30#16810871—21no—
31#16810868—21no—
32#16810867—21no—
33#16810863—21no—
34#16810862—21no—
35#16810858—21no—
36#16810857—21no—
37#16810855—21no—
38#16810854—21no—
39#16810851—21no—
40#16810850—21no—
41#16810737—24no—
42#16810737—24no—
43C2×#13133152C2211yescharacteristic
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45C2×#13133150C2211yescharacteristic
46C2×#13133150C2211yescharacteristic
47C2×#13133148C2211yescharacteristic
48C2×#13133148C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic
54#16810624C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic
57C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
58#16810489C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62C53×#537C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C53×#382C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71#13133237—22no—
72#13133237—22no—
73#13133237—22no—
74#13133237—22no—
75C2×#11719925D411yescharacteristic
76C2×#11719925D411yescharacteristic
77C2×#11719923D411yescharacteristic
78C2×#11719923D411yescharacteristic
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80C2×#11719924D411yescharacteristic
81C2×#11719922D411yescharacteristic
82C2×#11719922D411yescharacteristic
83#13133225—22no—
84#13133225—22no—
85#13133225—22no—
86#13133225—22no—
87#13133224—22no—
88#13133224—22no—
89#13133224—22no—
90#13133224—22no—
91C2×#11719917—21no—
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96C2×#11719912—21no—
97C22×#88322—21no—
98C22×#88322—21no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—21no—
102C2×C8×D53—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—41no—
114#13133189—41no—
115#13133189—41no—
116#13133188—21no—
117#13133188—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120#13133152—22no—
121#13133152—22no—
122#13133150—21no—
123#13133150—21no—
124#13133150—21no—
125#13133150—21no—
126#13133148—21no—
127#13133148—21no—
128#13133148—21no—
129#13133148—21no—
130#13133145—22no—
131#13133145—22no—
132#13133142—21no—
133#13133142—21no—
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133140—21no—
137#13133140—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133138—21no—
141#13133138—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144C4×#88322D414yescomplemented
145#13133124—41no—
146C2×#41×C53C2311yescharacteristic
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C22⋊Q8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152#121×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154#121×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158#104×C53—22no—
159#104×C53—22no—
160#103×C53—21no—
161#103×C53—21no—
162#102×C53—21no—
163#102×C53—21no—
164#95×C53—41no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—41no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—41no—
218C22⋊C4×C53—41no—
219C22⋊C4×C53—41no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2×D412yes—
222C22⋊Dic53—41no—
223C22⋊Dic53—41no—
224#11719925—22no—
225#11719925—22no—
226#11719924—22no—
227#11719924—22no—
228#11719923—22no—
229#11719923—22no—
230#11719922—22no—
231#11719922—22no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234#11719921—41no—
235#11719921—41no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—41no—
241#11719919—41no—
242#11719919—41no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—42no—
248#11719917—42no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—42no—
252C2×#88322—42no—
253C2×#88322C2×D412yes—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C2×#88322C2×D411yescharacteristic
256C2×#88322C2×D411yescharacteristic
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322#4112yes—
260C2×#88322#4112yes—
261#11719912—42no—
262#11719912—42no—
263C8×D53—42no—
264C8×D53—42no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—161no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53—81no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
302C22⋊D53—41no—
303C22⋊D53—41no—
304C22⋊D53—41no—
305C22⋊D53—41no—
306C22⋊D53—161no—
307C22⋊D53—161no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—81no—
313C2×Dic53—81no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—161no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322#12112yes—
332#88322#12112yes—
333#88322#12112yes—
334#88322#12112yes—
335#28245—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53#53711yescharacteristic
345C22×C53D4211yescharacteristic
346C22×C53#55511yescharacteristic
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#12111yescharacteristic
359C4×C53C2×#12111yescharacteristic
360C4×C53#54711yescharacteristic
361C4×C53#54711yescharacteristic
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365Dic53—81no—
366#3061—531no—
367#3061—531no—
368#3060—531no—
369#3060—531no—
370C2×#443—531no—
371C2×#443—531no—
372#2040—531no—
373#2040—531no—
374#2040—531no—
375#2040D5311yescharacteristic, complemented
376#1846—531no—
377#1816—531no—
378#1816—531no—
379#1815—531no—
380#1815—531no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#253711yescharacteristic
386C2×C53#329011yescharacteristic
387C2×C53#329011yescharacteristic
388D53—81no—
389D53—81no—
390C2×#135—531no—
391C2×#135—531no—
392C2×#131—531no—
393C2×#131—531no—
394C2×#131—531no—
395C2×#131—531no—
396#537—531no—
397#537—531no—
398#537—531no—
399#537C2×D5311yescharacteristic
400#470—1061no—
401#470—1061no—
402#469—1061no—
403#469—1061no—
404#468—1061no—
405#468—1061no—
406#468—1061no—
407#468—1061no—
408#467—1061no—
409#467—1061no—
410#466—1061no—
411#466—1061no—
412#465—1061no—
413#465—1061no—
414#465—1061no—
415#465—1061no—
416#443—1064no—
417#443—1064no—
418C2×#108—531no—
419C2×#108—531no—
420C2×#107—531no—
421C2×#107—531no—
422C2×#106—531no—
423C2×#106—531no—
424C2×#104—531no—
425C2×#104—531no—
426C2×#104C2×D5311yescharacteristic
427C2×#104C2×D5311yescharacteristic
428#417—531no—
429#417—531no—
430#417—531no—
431#417—531no—
432#417—531no—
433#417—531no—
434#417C2×D5311yescharacteristic
435#417C2×D5311yescharacteristic
436C2×C4×C8—531no—
437#382—531no—
438#382C2×D5311yescharacteristic
439#343—531no—
440#343—531no—
441#343—531no—
442#343C2×D5311yescharacteristic
443C53#2824511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—531no—
445C2×#41—531no—
446C2×#41C22×D5311yescharacteristic
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448#135—1062no—
449#135—1062no—
450#135—1062no—
451#135—1062no—
452C2×Q16—531no—
453C2×Q16—531no—
454C2×SD16—531no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—531no—
457C2×SD16—531no—
458C2×D8—531no—
459C2×D8—531no—
460#131—1062no—
461#131—1062no—
462#131—1062no—
463#131—1062no—
464#131—1062no—
465#131—1062no—
466#131—1062no—
467#131—1062no—
468C2×M16—531no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—1061no—
471C2×M16—1061no—
472C2×M16—1061no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16C22×D5311yescharacteristic
475C2×M16C22×D5311yescharacteristic
476C22×C8—531no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—1061no—
479C22×C8—1061no—
480C22×C8—1061no—
481C22×C8—1061no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490#121—21no—
491#121—21no—
492#121—41no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#121—2121no—
500#121—2121no—
501#121—2121no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C42C22×D5311yescharacteristic
507#108—1062no—
508#108—1062no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#107—1061no—
512#107—1061no—
513#106—1061no—
514#106—1061no—
515#106—1061no—
516#106—1061no—
517#104—22no—
518#104—22no—
519#104—1062no—
520#104—1062no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—1061no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537C4×C8—534no—
538#95—41no—
539#95—2121no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555#41—1061no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—531no—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4C23×D5311yescharacteristic
582Q16—1062no—
583Q16—1062no—
584SD16—1062no—
585SD16—1062no—
586SD16—1062no—
587SD16—1062no—
588D8—1062no—
589D8—1062no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—2122no—
599M16—2122no—
600M16—2122no—
601M16—2122no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—532no—
605C2×C8—532no—
606C2×C8—531no—
607C2×C8—531no—
608C2×C8—531no—
609C2×C8—531no—
610C2×C8—532no—
611C2×C8—532no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—2122no—
615C2×C8—2122no—
616C2×C8—2122no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—2121no—
628C4⋊C4—2121no—
629C4⋊C4—2121no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—2121no—
633C22⋊C4—2121no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C22⋊C4—2121no—
638C42—21no—
639C42D4×D5312yes—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23#1313326211yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—161no—
662D4—8481no—
663D4—8481no—
664D4—8481no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—4241no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4#41×D5311yescharacteristic
700C2×C4#41×D5311yescharacteristic
701C2×C4#1313326411yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—532no—
705C8—532no—
706C8—532no—
707C8—532no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22#1681120011yescharacteristic
725C22#1681125511yescharacteristic
726C22#1681133511yescharacteristic
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—4241no—
733C4—4241no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4#121×D5311yescharacteristic
737C4#121×D5311yescharacteristic
738C4#1681127111yescharacteristic
739C4#1681127111yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—4241no—
745C2—4241no—
746C2#2027962711yescharacteristic
747C2#2028649411yescharacteristic
748C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#28245
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284384C2semidirect
2. #20284382C2semidirect
3. #20284376C2semidirect
4. #20284374C2semidirect
5. C2×#16810737C2semidirect
6. C2×#16810737C2semidirect
7. #20275944C2semidirect
8. #20275943C2semidirect
9. #20275943C2semidirect
10. #20274877C2semidirect
11. #20274778C2semidirect
12. #20274777C2semidirect
13. #20274773C2semidirect
14. #20274772C2semidirect
15. C53×#2040C2semidirect
144. C4×#88322D4semidirect
375. #2040D53semidirect
443. C53#28245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843842
#202843822
#202843762
#202843742
C2×#168107372
#202759442
#202759432
#202748772
#202747782
#202747772
#202747732
#202747722
C53×#20402
#2824553