Finite Group Databasebeta

← #27473113

Subgroups — #27473113

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284382C212yesmaximal, complemented
2#20284373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275942C212yesmaximal, complemented
6#20275941C212yesmaximal, complemented
7#20274876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274777C212yesmaximal, complemented
9#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237C2211yescharacteristic
13C2×#13133224C2212yes—
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811201C2212yes—
16#16810878—21no—
17#16810873—21no—
18#16810871—22no—
19#16810867—22no—
20#16810862—22no—
21#16810857—22no—
22#16810849—22no—
23#16810740—24no—
24#16810738—24no—
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26C2×#13133152C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2212yes—
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133144C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810624C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810488C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#537C2212yes—
42C53×#470—21no—
43C53×#469—21no—
44C53×#465—22no—
45C2×#106×C53C2211yescharacteristic
46C53×#417C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133237—22no—
49#13133237—22no—
50C2×#11719925D411yescharacteristic
51C2×#11719923D411yescharacteristic
52C2×#11719924D411yescharacteristic
53C2×#11719922D411yescharacteristic
54#13133224—24no—
55#13133224—24no—
56#13133223—22no—
57#13133223—22no—
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719912—21no—
62C22×#88322—22no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—21no—
65#13133196—22no—
66#13133193—22no—
67#13133191—22no—
68#13133189—42no—
69#13133188—22no—
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72#13133153—22no—
73#13133152—22no—
74#13133150—22no—
75#13133150—22no—
76#13133149—21no—
77#13133149—21no—
78#13133144—22no—
79#13133144—24no—
80#13133143—22no—
81#13133141—22no—
82#13133141—22no—
83#13133140—22no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133137—22no—
87C8×Dic53D414yescomplemented
88#13133124—42no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C2×#41×C53C2312yes—
91#135×C53—22no—
92#135×C53—22no—
93C2×Q16×C53D411yescharacteristic
94C2×SD16×C53D412yes—
95C2×D8×C53D411yescharacteristic
96#131×C53—22no—
97#131×C53—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—42no—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108#106×C53—21no—
109#106×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142Q16×C53—22no—
143SD16×C53—24no—
144D8×C53—22no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—42no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—42no—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53#4112yes—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719925—22no—
161#11719924—22no—
162#11719923—22no—
163#11719922—22no—
164#11719921—42no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53C2×D412yes—
170#11719917—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917—21no—
173#11719917—22no—
174#11719917—44no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—44no—
178C2×#88322C2×D412yes—
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181C2×#88322#4112yes—
182#11719912—42no—
183C8×D53—42no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—21no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—162no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
215C22⋊D53—41no—
216C22⋊D53—41no—
217C22⋊D53—162no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—82no—
223D212—21no—
224D212—21no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229C8×C53—41no—
230C8×C53#12112yes—
231C8×C53#12112yes—
232#88322—41no—
233#88322—42no—
234#88322#12112yes—
235#88322#12112yes—
236#28245—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53#53711yescharacteristic
244C22×C53D4211yescharacteristic
245C22×C53#55511yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—82no—
251C4×C53C2×#12111yescharacteristic
252C4×C53C2×#12111yescharacteristic
253C4×C53#54711yescharacteristic
254C4×C53#54711yescharacteristic
255Dic53—42no—
256Dic53—41no—
257Dic53—82no—
258#3061—532no—
259#3060—531no—
260#3060D5311yescharacteristic, complemented
261C2×#443—531no—
262C2×#443—531no—
263#2040—532no—
264#2040—532no—
265#1846—531no—
266#1816—532no—
267#1815—531no—
268#1815—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#253711yescharacteristic
274C2×C53#329012yes—
275D53—81no—
276C2×#135—531no—
277C2×#135C2×D5311yescharacteristic
278C2×#131—532no—
279C2×#131—531no—
280C2×#131C2×D5311yescharacteristic
281#537—532no—
282#537C2×D5312yes—
283#470—21no—
284#470—1061no—
285#469—21no—
286#469—1061no—
287#468—1062no—
288#468—1062no—
289#467—1062no—
290#466—1062no—
291#465—22no—
292#465—1062no—
293#443—1064no—
294#443—1064no—
295C2×#108—531no—
296C2×#108—531no—
297C2×#107—532no—
298C2×#106—531no—
299C2×#106C2×D5311yescharacteristic
300C2×#104—531no—
301C2×#104—532no—
302C2×#104—531no—
303#417—532no—
304#417—532no—
305#417—532no—
306#417C2×D5312yes—
307C2×C4×C8—531no—
308#382—532no—
309#343—532no—
310#343—532no—
311C53#2824511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—531no—
313C2×#41C22×D5311yescharacteristic
314C2×#41C22×D5312yes—
315#135—22no—
316#135—22no—
317#135—1062no—
318#135—1062no—
319C2×Q16—531no—
320C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
321C2×SD16—531no—
322C2×SD16—531no—
323C2×SD16C22⋊D5312yes—
324C2×D8—531no—
325C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—1064no—
329#131—1064no—
330#131—1062no—
331#131—1062no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—532no—
334C2×M16—531no—
335C2×M16—1062no—
336C2×M16—1061no—
337C2×M16C22×D5311yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—1062no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—42no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—2122no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
355C2×C42—531no—
356#108—1062no—
357#108—1062no—
358#107—1062no—
359#107—1062no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—1061no—
363#106—1061no—
364#104—1062no—
365#104—1062no—
366#104—1064no—
367#103—22no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#102—22no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375C4×C8—534no—
376#95—2122no—
377#41—21no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—21no—
384#41—22no—
385#41—1061no—
386#41—1061no—
387#41—1061no—
388#41—1061no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4D4×D5311yescharacteristic
399C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407Q16—22no—
408Q16—1062no—
409SD16—24no—
410SD16—1062no—
411SD16—1062no—
412D8—22no—
413D8—1062no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—42no—
417M16—1062no—
418M16—1061no—
419M16—1062no—
420M16—1061no—
421M16—2124no—
422M16—2122no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—532no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—532no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—2124no—
432C2×C8—2122no—
433C2×C8D4×D5312yes—
434C2×C8#1171994712yes—
435C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C42—532no—
448C42—1061no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—1061no—
452C23#1313326211yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—22no—
457Q8—1061no—
458Q8—1061no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—162no—
468D4—8482no—
469D4—1061no—
470D4—1061no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C4#41×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
493C2×C4#1313326411yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—532no—
496C8—532no—
497C8—2122no—
498C8—2121no—
499C8#1313318912yes—
500C8#1313318912yes—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—2122no—
508C22—2121no—
509C22#1681120211yescharacteristic
510C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22#1681133711yescharacteristic
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—4242no—
516C4—2122no—
517C4—2121no—
518C4#121×D5311yescharacteristic
519C4C2×#1313318911yescharacteristic
520C4#1681127211yescharacteristic
521C4#1681127311yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—81no—
526C2—4241no—
527C2#2027962911yescharacteristic
528C2#2028649512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3060C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3060D53
hypocenterC53#28245
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284382C2semidirect
2. #20284373C2semidirect
3. C2×#16810740C2semidirect
4. C2×#16810738C2semidirect
5. #20275942C2semidirect
6. #20275941C2semidirect
7. #20274876C2semidirect
8. #20274777C2semidirect
9. #20274775C2semidirect
10. #20274774C2semidirect
11. C53×#3060C2semidirect
87. C8×Dic53D4semidirect
260. #3060D53semidirect
311. C53#28245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843822
#202843732
C2×#168107402
C2×#168107382
#202759422
#202759412
#202748762
#202747772
#202747752
#202747742
C53×#30602
#2824553