Finite Group Databasebeta

← #27473115

Subgroups — #27473115

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284376C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275945C212yesmaximal, complemented
7#20275942C212yesmaximal, complemented
8#20274878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274773C212yesmaximal, complemented
11C53×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C2×#13133225C2212yes—
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811204C2212yes—
17#16811201C2212yes—
18#16810880—22no—
19#16810875—22no—
20#16810870—22no—
21#16810869—22no—
22#16810865—21no—
23#16810864—21no—
24#16810860—21no—
25#16810859—21no—
26#16810855—22no—
27#16810851—22no—
28#16810739—24no—
29#16810738—24no—
30C2×#13133152C2211yescharacteristic
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2212yes—
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34C2×#13133143C2211yescharacteristic
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810625C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38#16810622C2212yes—
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810488C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#107×C53C2211yescharacteristic
45C53×#417C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133239—22no—
50#13133239—22no—
51#13133237—22no—
52#13133237—22no—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719925D411yescharacteristic
55C2×#11719913D412yes—
56C2×#11719923D411yescharacteristic
57C2×#11719924D411yescharacteristic
58C2×D424D411yescharacteristic
59C2×#11719922D411yescharacteristic
60#13133225—24no—
61#13133225—24no—
62#13133223—22no—
63#13133223—22no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×#11719912—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—21no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133193—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—42no—
78#13133189—42no—
79#13133188—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82#13133152—22no—
83#13133151—21no—
84#13133151—21no—
85#13133148—22no—
86#13133148—22no—
87#13133144—22no—
88#13133143—22no—
89#13133143—24no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133140—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133137—22no—
96C8×Dic53D414yescomplemented
97#13133124—42no—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99#131×C53—22no—
100#131×C53—22no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107#108×C53—22no—
108#107×C53—21no—
109#107×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719945—21no—
128#11719945—22no—
129#11719945—21no—
130#11719945—22no—
131#11719945—21no—
132#11719945—22no—
133#11719945—21no—
134#11719945—22no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—42no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D412yes—
153C2×C8×C53#4112yes—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊Dic53—42no—
157#11719925—22no—
158#11719924—22no—
159#11719923—22no—
160#11719922—22no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163#11719921—42no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—42no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53C2×D412yes—
170#11719917—21no—
171#11719917—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322C2×D412yes—
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322#4112yes—
177Dic212—22no—
178D424—22no—
179#11719913—24no—
180#11719912—42no—
181#11719912—44no—
182C8×D53—42no—
183C8×D53—44no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—21no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—162no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—82no—
217D212—22no—
218D212—21no—
219D212—21no—
220D212—22no—
221D212—162no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—41no—
226Dic106—22no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229Dic106—22no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—41no—
232C8×C53#12112yes—
233C8×C53#12112yes—
234#88322—41no—
235#88322#12112yes—
236#88322#12112yes—
237#28245—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53#53711yescharacteristic
244C22×C53D4211yescharacteristic
245C22×C53#55511yescharacteristic
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53C2×#12111yescharacteristic
255C4×C53C2×#12111yescharacteristic
256C4×C53#54711yescharacteristic
257C4×C53#54711yescharacteristic
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—41no—
261Dic53—82no—
262#3061—531no—
263#3061—531no—
264#3060—532no—
265C2×#443—531no—
266C2×#443—531no—
267#2040—532no—
268#2040—532no—
269#1846—531no—
270#1816—531no—
271#1816D5311yescharacteristic, complemented
272#1815—532no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53#253711yescharacteristic
277C2×C53#329011yescharacteristic
278C2×C53#329011yescharacteristic
279D53—81no—
280D53—82no—
281C2×#135—531no—
282C2×#135—531no—
283C2×#131—532no—
284C2×#131—531no—
285C2×#131C2×D5311yescharacteristic
286#537—532no—
287#537—532no—
288#470—1062no—
289#469—1062no—
290#468—1062no—
291#468—1062no—
292#467—1061no—
293#467—1061no—
294#466—1061no—
295#466—1061no—
296#465—1062no—
297#465—1062no—
298#443—1064no—
299#443—1064no—
300C2×#108—531no—
301C2×#108C2×D5311yescharacteristic
302C2×#107—531no—
303C2×#107C2×D5311yescharacteristic
304C2×#106—532no—
305C2×#104—531no—
306C2×#104—532no—
307C2×#104—531no—
308#417—532no—
309#417—532no—
310#417—532no—
311#417C2×D5312yes—
312C2×C4×C8—531no—
313#382—532no—
314#343—532no—
315#343C2×D5312yes—
316C53#2824511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—532no—
318C2×#41—531no—
319C2×#41C22×D5311yescharacteristic
320#135—1062no—
321#135—1062no—
322#135—1062no—
323#135—1062no—
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16—531no—
326C2×SD16—531no—
327C2×SD16—531no—
328C2×SD16—532no—
329C2×D8—531no—
330C2×D8—531no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—1064no—
334#131—1064no—
335#131—1062no—
336#131—1062no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—531no—
339C2×M16—1062no—
340C2×M16—1061no—
341C2×M16C22×D5312yes—
342C2×M16C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C22×C8—531no—
345C22×C8—1062no—
346C22×C8—1061no—
347C22×C8C22×D5311yescharacteristic
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—2122no—
357#121—2122no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
360C2×C42—531no—
361#108—22no—
362#108—1062no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—1061no—
366#107—1061no—
367#106—1062no—
368#106—1062no—
369#104—1064no—
370#104—1062no—
371#104—1062no—
372#103—22no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#102—22no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380C4×C8—534no—
381#95—2122no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—1062no—
387#41—1061no—
388#41—1062no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1061no—
394C2×Q8—531no—
395C2×Q8—532no—
396C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—531no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412Q16—1062no—
413Q16—1062no—
414SD16—1062no—
415SD16—1062no—
416SD16—1064no—
417D8—1062no—
418D8—1062no—
419M16—22no—
420M16—21no—
421M16—22no—
422M16—21no—
423M16—42no—
424M16—1061no—
425M16—1061no—
426M16—2124no—
427M16—2122no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—532no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—532no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—2124no—
437C2×C8—2122no—
438C2×C8#1171994512yes—
439C2×C8D4×D5312yes—
440C2×C8D4×D5311yescharacteristic
441C2×C8D4×D5311yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2122no—
447C4⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2122no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—532no—
453C42—1061no—
454C23—21no—
455C23—1061no—
456C23—1062no—
457C23#1313326311yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—1061no—
461Q8—1062no—
462Q8—1061no—
463Q8—1062no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—8482no—
469D4—8482no—
470D4—1061no—
471D4—1062no—
472D4—1061no—
473D4—1062no—
474D4—2122no—
475D4—2121no—
476D4—2122no—
477D4—2121no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4#41×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
499C2×C4#1313326511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—532no—
503C8—532no—
504C8—2121no—
505C8#1313319012yes—
506C8#1313319012yes—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—2121no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2121no—
516C22—2122no—
517C22—2121no—
518C22#1681120311yescharacteristic
519C22#1681125711yescharacteristic
520C22#1681133611yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—4242no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4#121×D5311yescharacteristic
528C4C2×#1313319011yescharacteristic
529C4#1681127411yescharacteristic
530C4#1681127511yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—4241no—
535C2—4242no—
536C2#2027963011yescharacteristic
537C2#2028649611yescharacteristic
538C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1816C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1816D53
hypocenterC53#28245
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284387C2semidirect
2. #20284385C2semidirect
3. #20284376C2semidirect
4. C2×#16810739C2semidirect
5. C2×#16810738C2semidirect
6. #20275945C2semidirect
7. #20275942C2semidirect
8. #20274878C2semidirect
9. #20274776C2semidirect
10. #20274773C2semidirect
11. C53×#1816C2semidirect
96. C8×Dic53D4semidirect
271. #1816D53semidirect
316. C53#28245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843872
#202843852
#202843762
C2×#168107392
C2×#168107382
#202759452
#202759422
#202748782
#202747762
#202747732
C53×#18162
#2824553