Finite Group Databasebeta

← #27473119

Subgroups — #27473119

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284376C212yesmaximal, complemented
2#20284374C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810737C212yesmaximal, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C212yesmaximal, complemented
6#20274871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274773C212yesmaximal, complemented
8#20274772C212yesmaximal, complemented
9C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133237C2212yes—
11C2×#13133225C2212yes—
12C2×#13133224C2212yes—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811201C2212yes—
15#16810880—22no—
16#16810879—22no—
17#16810875—22no—
18#16810874—22no—
19#16810855—22no—
20#16810854—22no—
21#16810851—22no—
22#16810850—22no—
23#16810737—28no—
24C2×#13133152C2212yes—
25C2×#13133148C2212yes—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133145C2212yes—
28#16810625C2212yes—
29#16810624C2212yes—
30#16810622C2212yes—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810493C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35C53×#537C2211yescharacteristic
36C2×#104×C53C2212yes—
37C53×#417C2212yes—
38C53×#384C2211yescharacteristic
39C53×#343C2211yescharacteristic
40C2×#11719945C2312yes—
41#13133237—24no—
42#13133237—24no—
43C2×#11719925D412yes—
44C2×#11719923D412yes—
45C2×#11719924D412yes—
46C2×#11719922D412yes—
47#13133225—24no—
48#13133225—24no—
49#13133224—24no—
50#13133224—24no—
51C2×#11719917—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719912—22no—
54C22×#88322—22no—
55C22×#88322C2312yes—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133197—22no—
58#13133196—22no—
59#13133193—22no—
60#13133192—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—41no—
63#13133189—42no—
64#13133188—22no—
65C2×C4⋊Dic53—41no—
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67#13133152—24no—
68#13133148—22no—
69#13133148—22no—
70#13133148—22no—
71#13133148—22no—
72#13133145—24no—
73#13133142—22no—
74#13133141—22no—
75#13133140—22no—
76#13133139—22no—
77#13133138—22no—
78#13133137—22no—
79C4×#88322D414yescomplemented
80C2×#41×C53C2312yes—
81C2×M16×C53C2312yes—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83#121×C53—22no—
84#121×C53—41no—
85C2×C4⋊C4×C53—41no—
86C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89#104×C53—24no—
90#103×C53—22no—
91#102×C53—22no—
92#41×C53—22no—
93#41×C53—22no—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—22no—
96C2×Q8×C53C2×D412yes—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C22×Dic53—22no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×Dic106C2×D412yes—
116M16×C53—22no—
117M16×C53—22no—
118C2×C8×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—82no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C42×C53—21no—
125C42×C53C2×D412yes—
126C22⋊Dic53—42no—
127#11719925—24no—
128#11719924—24no—
129#11719923—24no—
130#11719922—24no—
131#11719921—42no—
132#11719921—42no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53—82no—
137#11719919—42no—
138#11719917—22no—
139#11719917—22no—
140#11719917—44no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322—44no—
143C2×#88322C2×D414yes—
144C2×#88322C2×D412yes—
145C2×#88322C2×D412yes—
146C2×#88322#4114yes—
147#11719912—44no—
148C8×D53—44no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53—22no—
154D4×C53—22no—
155D4×C53—22no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—161no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D412yes—
171C2×C4×C53C2×#4112yes—
172C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—162no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—82no—
179D212—22no—
180D212—22no—
181D212—161no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—42no—
184Dic106—22no—
185Dic106—22no—
186C8×C53—42no—
187#88322—42no—
188#88322#12114yes—
189#88322#12114yes—
190#28246—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53#53711yescharacteristic
197C22×C53D4211yescharacteristic
198C22×C53#55511yescharacteristic
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C4×C53—24no—
203C4×C53—42no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53C2×#12112yes—
207C4×C53#54712yes—
208Dic53—42no—
209Dic53—82no—
210#3060—532no—
211#3060—532no—
212C2×#443—532no—
213#2039—532no—
214#2039—531no—
215#2039D5311yescharacteristic, complemented
216#1844—531no—
217#1815—532no—
218#1815—532no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—82no—
222C2×C53#253711yescharacteristic
223C2×C53#329111yescharacteristic
224C2×C53#329111yescharacteristic
225D53—82no—
226C2×#135—532no—
227C2×#131—532no—
228C2×#131—532no—
229#537—532no—
230#537—531no—
231#537C2×D5311yescharacteristic
232#470—1062no—
233#470—1062no—
234#469—1062no—
235#469—1062no—
236#465—1062no—
237#465—1062no—
238#465—1062no—
239#465—1062no—
240#443—1068no—
241C2×#108—532no—
242C2×#106—532no—
243C2×#106—532no—
244C2×#104—532no—
245C2×#104C2×D5312yes—
246#417—532no—
247#417—532no—
248#417—532no—
249#417C2×D5312yes—
250C2×C4×C8—531no—
251#384—531no—
252#384C2×D5311yescharacteristic
253#343—532no—
254#343—531no—
255#343C2×D5311yescharacteristic
256C53#2824611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—532no—
258C2×#41C22×D5312yes—
259#135—1064no—
260#135—1064no—
261C2×Q16—532no—
262C2×SD16—532no—
263C2×SD16—532no—
264C2×D8—532no—
265#131—1064no—
266#131—1064no—
267#131—1064no—
268#131—1064no—
269C2×M16—532no—
270C2×M16—1062no—
271C2×M16—1062no—
272C2×M16C22×D5312yes—
273C22×C8—532no—
274C22×C8—1062no—
275C22×C8—1062no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—1062no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C22⋊Q8—1062no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—1062no—
283#121—1062no—
284#121—1062no—
285#121—2121no—
286#121—2122no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—532no—
289C2×C4⋊C4—2121no—
290C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
292C2×C42C22×D5311yescharacteristic
293#108—1064no—
294#106—1062no—
295#106—1062no—
296#106—1062no—
297#106—1062no—
298#104—24no—
299#104—1064no—
300#103—22no—
301#103—1062no—
302#103—1062no—
303#103—1062no—
304#102—22no—
305#102—1062no—
306#102—1062no—
307#102—1062no—
308C4×C8—534no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—1062no—
314#41—1062no—
315#41—1062no—
316#41—1062no—
317C2×Q8—532no—
318C2×Q8D4×D5312yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1062no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4D4×D5312yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4C23×D5311yescharacteristic
333Q16—1064no—
334SD16—1064no—
335SD16—1064no—
336D8—1064no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—1062no—
340M16—1062no—
341M16—2124no—
342M16—2124no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—534no—
345C2×C8—532no—
346C2×C8—532no—
347C2×C8—534no—
348C2×C8—1062no—
349C2×C8—2124no—
350C2×C8—2124no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—4242no—
358C4⋊C4—2122no—
359C4⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C42—21no—
365C42D4×D5312yes—
366C23—22no—
367C23—1062no—
368C23#1313326211yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—22no—
371Q8—1062no—
372Q8—1062no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—161no—
378D4—8481no—
379D4—8482no—
380D4—1062no—
381D4—1062no—
382D4—2122no—
383D4—2122no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—4242no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4C2×D4×D5312yes—
400C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
401C2×C4#41×D5312yes—
402C2×C4#1313326411yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—534no—
405C8—534no—
406C8—2122no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—2122no—
413C22—2122no—
414C22—2122no—
415C22#1681120011yescharacteristic
416C22#1681125511yescharacteristic
417C22#1681133511yescharacteristic
418C4—24no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—4242no—
423C4—2122no—
424C4#121×D5312yes—
425C4#1681127112yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—4242no—
430C2#2027962711yescharacteristic
431C2#2028650511yescharacteristic
432C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#28246
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284376C2semidirect
2. #20284374C2semidirect
3. C2×#16810737C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20274871C2semidirect
7. #20274773C2semidirect
8. #20274772C2semidirect
9. C53×#2039C2semidirect
79. C4×#88322D4semidirect
215. #2039D53semidirect
256. C53#28246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843762
#202843742
C2×#168107372
#202759392
#202759382
#202748712
#202747732
#202747722
C53×#20392
#2824653