Finite Group Databasebeta

← #27473122

Subgroups — #27473122

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284376C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275940C212yesmaximal, complemented
7#20275937C212yesmaximal, complemented
8#20274870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274773C212yesmaximal, complemented
10#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C2×#13133225C2212yes—
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811204C2212yes—
17#16811201C2212yes—
18#16810882—21no—
19#16810881—21no—
20#16810880—22no—
21#16810877—21no—
22#16810876—21no—
23#16810875—22no—
24#16810855—22no—
25#16810853—22no—
26#16810852—22no—
27#16810851—22no—
28#16810739—24no—
29#16810738—24no—
30C2×#13133152C2211yescharacteristic
31C2×#13133149C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2212yes—
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34C2×#13133143C2211yescharacteristic
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810625C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38#16810622C2212yes—
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810492C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#106×C53C2211yescharacteristic
45C53×#417C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133239—22no—
50#13133239—22no—
51#13133237—22no—
52#13133237—22no—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719925D411yescharacteristic
55C2×#11719913D412yes—
56C2×#11719923D411yescharacteristic
57C2×#11719924D411yescharacteristic
58C2×D424D411yescharacteristic
59C2×#11719922D411yescharacteristic
60#13133225—24no—
61#13133225—24no—
62#13133223—22no—
63#13133223—22no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×#11719912—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—21no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133193—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—42no—
78#13133189—42no—
79#13133188—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719919—42no—
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83#13133152—22no—
84#13133149—21no—
85#13133149—21no—
86#13133148—22no—
87#13133148—22no—
88#13133144—22no—
89#13133143—22no—
90#13133143—24no—
91#13133142—22no—
92#13133142—22no—
93#13133140—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133137—22no—
97C8×Dic53D414yescomplemented
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99#131×C53—22no—
100#131×C53—22no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107#108×C53—22no—
108#106×C53—21no—
109#106×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719945—21no—
128#11719945—22no—
129#11719945—21no—
130#11719945—22no—
131#11719945—21no—
132#11719945—22no—
133#11719945—21no—
134#11719945—22no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—42no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D412yes—
153C2×C8×C53#4112yes—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊Dic53—42no—
157#11719925—22no—
158#11719924—22no—
159#11719923—22no—
160#11719922—22no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163#11719921—42no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—42no—
167#11719919—42no—
168#11719919—84no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53C2×D412yes—
171#11719917—21no—
172#11719917—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322C2×D412yes—
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177C2×#88322#4112yes—
178Dic212—22no—
179D424—22no—
180#11719913—24no—
181#11719912—42no—
182#11719912—44no—
183C8×D53—42no—
184C8×D53—44no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—22no—
189Q8×C53—21no—
190Q8×C53—21no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—162no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—82no—
217D212—22no—
218D212—21no—
219D212—21no—
220D212—22no—
221D212—162no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—41no—
226Dic106—22no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229Dic106—22no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—41no—
232C8×C53#12112yes—
233C8×C53#12112yes—
234#88322—41no—
235#88322#12112yes—
236#88322#12112yes—
237#28246—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—22no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53#53711yescharacteristic
242C22×C53D4211yescharacteristic
243C22×C53#55511yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—82no—
251C4×C53C2×#12111yescharacteristic
252C4×C53C2×#12111yescharacteristic
253C4×C53#54711yescharacteristic
254C4×C53#54711yescharacteristic
255Dic53—24no—
256Dic53—42no—
257Dic53—41no—
258Dic53—82no—
259#3060—531no—
260#3060—532no—
261#3060—531no—
262C2×#443—531no—
263C2×#443—531no—
264#2039—532no—
265#2039—532no—
266#1844—531no—
267#1815—531no—
268#1815—532no—
269#1815D5311yescharacteristic, complemented
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#253711yescharacteristic
274C2×C53#329112yes—
275D53—81no—
276D53—82no—
277C2×#135—531no—
278C2×#135—531no—
279C2×#131—532no—
280C2×#131—531no—
281C2×#131C2×D5311yescharacteristic
282#537—532no—
283#537—532no—
284#470—1062no—
285#470—1061no—
286#470—1061no—
287#469—1062no—
288#469—1061no—
289#469—1061no—
290#465—1062no—
291#465—1062no—
292#465—1062no—
293#465—1062no—
294#443—1064no—
295#443—1064no—
296C2×#108—531no—
297C2×#108C2×D5311yescharacteristic
298C2×#106—531no—
299C2×#106—532no—
300C2×#106C2×D5311yescharacteristic
301C2×#104—531no—
302C2×#104—532no—
303C2×#104—531no—
304#417—532no—
305#417—532no—
306#417—532no—
307#417C2×D5312yes—
308C2×C4×C8—531no—
309#384—532no—
310#343—532no—
311#343C2×D5312yes—
312C53#2824611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—532no—
314C2×#41—531no—
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316#135—1062no—
317#135—1062no—
318#135—1062no—
319#135—1062no—
320C2×Q16—531no—
321C2×Q16—531no—
322C2×SD16—531no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—532no—
325C2×D8—531no—
326C2×D8—531no—
327#131—22no—
328#131—22no—
329#131—1064no—
330#131—1064no—
331#131—1062no—
332#131—1062no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—531no—
335C2×M16—1062no—
336C2×M16—1061no—
337C2×M16C22×D5312yes—
338C2×M16C22×D5311yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—531no—
341C22×C8—1062no—
342C22×C8—1061no—
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—2122no—
353#121—2122no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—2122no—
356C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
357C2×C42—531no—
358#108—22no—
359#108—1062no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—1062no—
363#106—1062no—
364#106—1061no—
365#106—1061no—
366#104—1064no—
367#104—1062no—
368#104—1062no—
369#103—22no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#102—22no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C4×C8—534no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—1062no—
383#41—1061no—
384#41—1062no—
385#41—1061no—
386#41—1061no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1061no—
390C2×Q8—531no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—532no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408Q16—1062no—
409Q16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—1062no—
412SD16—1064no—
413D8—1062no—
414D8—1062no—
415M16—22no—
416M16—21no—
417M16—22no—
418M16—21no—
419M16—42no—
420M16—1061no—
421M16—1061no—
422M16—2124no—
423M16—2122no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—532no—
428C2×C8—531no—
429C2×C8—531no—
430C2×C8—532no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—2124no—
433C2×C8—2122no—
434C2×C8#1171994512yes—
435C2×C8D4×D5312yes—
436C2×C8D4×D5311yescharacteristic
437C2×C8D4×D5311yescharacteristic
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—4244no—
443C4⋊C4—2122no—
444C4⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2122no—
449C42—532no—
450C42—1061no—
451C23—21no—
452C23—1061no—
453C23—1062no—
454C23#1313326311yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—1061no—
458Q8—1062no—
459Q8—1061no—
460Q8—1062no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—8482no—
466D4—8482no—
467D4—1061no—
468D4—1062no—
469D4—1061no—
470D4—1062no—
471D4—2122no—
472D4—2121no—
473D4—2122no—
474D4—2121no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4#41×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
495C2×C4#1313326511yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—532no—
499C8—532no—
500C8—2121no—
501C8#1313319012yes—
502C8#1313319012yes—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2121no—
511C22#1681120311yescharacteristic
512C22#1681125711yescharacteristic
513C22#1681133611yescharacteristic
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—1064no—
517C4—4242no—
518C4—2122no—
519C4—2121no—
520C4#121×D5311yescharacteristic
521C4C2×#1313319011yescharacteristic
522C4#1681127411yescharacteristic
523C4#1681127511yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—81no—
527C2—4241no—
528C2—4242no—
529C2#2027963011yescharacteristic
530C2#2028650712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1815C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1815D53
hypocenterC53#28246
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284378C2semidirect
2. #20284377C2semidirect
3. #20284376C2semidirect
4. C2×#16810739C2semidirect
5. C2×#16810738C2semidirect
6. #20275940C2semidirect
7. #20275937C2semidirect
8. #20274870C2semidirect
9. #20274773C2semidirect
10. #20274771C2semidirect
11. C53×#1815C2semidirect
97. C8×Dic53D4semidirect
269. #1815D53semidirect
312. C53#28246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843782
#202843772
#202843762
C2×#168107392
C2×#168107382
#202759402
#202759372
#202748702
#202747732
#202747712
C53×#18152
#2824653