Subgroups — #27473125

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810869	—	2	4	no	—
13	#16810866	—	2	4	no	—
14	#16810864	—	2	2	no	—
15	#16810861	—	2	2	no	—
16	#16810859	—	2	2	no	—
17	#16810856	—	2	2	no	—
18	#16810741	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#443	—	2	4	no	—
30	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133239	—	2	2	no	—
35	#13133239	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#13133223	—	2	4	no	—
40	#13133223	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133193	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133189	—	4	4	no	—
48	#13133188	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133153	—	2	2	no	—
52	#13133151	—	2	2	no	—
53	#13133151	—	2	2	no	—
54	#13133151	—	2	2	no	—
55	#13133151	—	2	2	no	—
56	#13133145	—	2	4	no	—
57	#13133142	—	2	4	no	—
58	#13133141	—	2	4	no	—
59	#13133139	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#11719945	—	2	2	no	—
92	#11719945	—	2	2	no	—
93	#11719945	—	2	2	no	—
94	#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	#11719921	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
121	#11719919	—	4	4	no	—
122	#11719917	—	2	2	no	—
123	#11719917	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
126	D₄₂₄	—	2	2	no	—
127	#11719913	—	2	4	no	—
128	#11719912	—	4	4	no	—
129	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
157	D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	#88322	—	4	2	no	—
169	#28247	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	—	8	4	no	—
189	#3061	—	53	2	no	—
190	#3061	—	53	2	no	—
191	C₂×#443	—	53	1	no	—
192	C₂×#443	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2039	—	53	4	no	—
194	#1845	—	53	1	no	—
195	#1816	—	53	2	no	—
196	#1816	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3293	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×#135	—	53	1	no	—
205	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#131	—	53	2	no	—
207	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	#537	—	53	4	no	—
209	#468	—	106	4	no	—
210	#468	—	106	4	no	—
211	#467	—	106	2	no	—
212	#467	—	106	2	no	—
213	#466	—	106	2	no	—
214	#466	—	106	2	no	—
215	#443	—	2	4	no	—
216	#443	—	106	4	no	—
217	C₂×#108	—	53	1	no	—
218	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	—	53	2	no	—
220	C₂×#107	—	53	2	no	—
221	C₂×#104	—	53	2	no	—
222	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#417	—	53	4	no	—
224	#417	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#384	—	53	2	no	—
227	#343	—	53	4	no	—
228	C₅₃	#28247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	53	2	no	—
230	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	#135	—	2	2	no	—
232	#135	—	2	2	no	—
233	#135	—	106	2	no	—
234	#135	—	106	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂×D₈	—	53	1	no	—
240	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	#131	—	2	4	no	—
242	#131	—	2	4	no	—
243	#131	—	106	4	no	—
244	#131	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
255	#121	—	106	4	no	—
256	#121	—	106	4	no	—
257	#121	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#108	—	2	2	no	—
262	#108	—	106	2	no	—
263	#107	—	106	2	no	—
264	#107	—	106	2	no	—
265	#107	—	106	2	no	—
266	#107	—	106	2	no	—
267	#104	—	2	4	no	—
268	#104	—	106	4	no	—
269	#103	—	106	4	no	—
270	#103	—	106	4	no	—
271	#102	—	106	4	no	—
272	#102	—	106	4	no	—
273	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
274	#41	—	2	2	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	#41	—	2	2	no	—
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	106	2	no	—
279	#41	—	106	2	no	—
280	#41	—	106	2	no	—
281	#41	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	212	4	no	—
288	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	2	2	no	—
295	Q₁₆	—	106	2	no	—
296	SD₁₆	—	2	4	no	—
297	SD₁₆	—	106	4	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	106	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	M₁₆	—	106	2	no	—
304	M₁₆	—	106	2	no	—
305	M₁₆	—	212	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	212	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	106	2	no	—
328	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	106	2	no	—
332	Q₈	—	106	2	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	848	4	no	—
338	D₄	—	106	2	no	—
339	D₄	—	106	2	no	—
340	D₄	—	212	2	no	—
341	D₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	424	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	212	2	no	—
361	C₈	#13133188	1	2	yes	—
362	C₈	#13133188	1	2	yes	—
363	C₈	#13133191	1	2	yes	—
364	C₈	#13133191	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	212	2	no	—
371	C₂²	—	212	2	no	—
372	C₂²	—	212	2	no	—
373	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16811338	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	424	4	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	424	2	no	—
388	C₂	#20279628	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20286515	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20286520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28247
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284385	C₂	semidirect
2. #20284381	C₂	semidirect
3. C₂×#16810741	C₂	semidirect
4. #20275938	C₂	semidirect
5. #20274875	C₂	semidirect
6. #20274779	C₂	semidirect
7. #20274776	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#443	C₂	semidirect
77. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
192. C₂×#443	D₅₃	semidirect
228. C₅₃	#28247	semidirect
273. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284385	2
#20284381	2
C₂×#16810741	2
#20275938	2
#20274875	2
#20274779	2
#20274776	2
C₂×C₅₃×#443	2
#28247	53