Finite Group Databasebeta

← #27474626

Subgroups — #27474626

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic
5#20283069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—22no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810907—24no—
27#16810902—24no—
28#16810822—24no—
29#16810817—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41C2×#13133127C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810523—22no—
48#16810512—22no—
49#16810470—22no—
50C42×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×D424—22no—
73C2×D424—22no—
74C2×D424—41no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—22no—
82#13133213—22no—
83#13133213—22no—
84#13133205—22no—
85#13133205—22no—
86#13133203—48no—
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53D412yes—
102C2×C4×Dic53D412yes—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107#13133146D414yes—
108#13133146D414yes—
109#13133142—22no—
110#13133140—22no—
111#13133139—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133127—41no—
116#13133127—41no—
117#13133124—22no—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—22no—
127#106×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#95×C53—22no—
131C24×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212#4112yes—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—44no—
175C2×Dic106#4112yes—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D412yes—
181C2×C8×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—44no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C22⋊Dic53—44no—
192#11719923—44no—
193#11719922—44no—
194#11719921—28no—
195#11719921—44no—
196#11719921—44no—
197#11719921—44no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—24no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D412yes—
215C2×#88322C2×D412yes—
216D424—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C22⋊D53—84no—
254C22⋊D53—84no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53#12712yes—
265C2×Dic53#12712yes—
266C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275C4×D53—84no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—84no—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—22no—
283#88322—22no—
284#88322—22no—
285#28383—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—82no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53#52511yescharacteristic
292C22×C53C2×#12711yescharacteristic
293C22×C53#53711yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C53#57512yes—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—81no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53#54611yescharacteristic
311C4×C53#54611yescharacteristic
312C4×C53#54811yescharacteristic
313C4×C53#54811yescharacteristic
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—81no—
318Dic53#49614yes—
319C2×#475—531no—
320C2×#474—531no—
321C2×#460—531no—
322C2×#459—531no—
323#2858—531no—
324C4×#124—531no—
325#2092—531no—
326#2092D5311yescharacteristic, complemented
327#2012—531no—
328#2012—531no—
329#1973—531no—
330#1973—531no—
331#1972—531no—
332#1972—531no—
333#1767—531no—
334C2×C53—161no—
335C2×C53#254011yescharacteristic
336C2×C53#311512yes—
337C2×C53C2×#49611yescharacteristic
338C2×C53#315311yescharacteristic
339C2×C53#325112yes—
340D53—82no—
341D53—161no—
342C22×SD16—531no—
343C22×SD16—531no—
344C22×D8—531no—
345C22×D8—531no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347C2×#127—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#124—1062no—
350C2×C4×Q8—531no—
351C2×C4×D4—531no—
352#475—1064no—
353#474—1064no—
354#460—1064no—
355#459—1064no—
356C2×#107—531no—
357C2×#107C2×D5311yescharacteristic
358C2×#106—531no—
359C2×#106C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×#103—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×#102—531no—
368C2×#102C2×D5311yescharacteristic
369C2×#102C2×D5311yescharacteristic
370C2×#97—531no—
371C2×#97—531no—
372#391—531no—
373#390—531no—
374#390—531no—
375#390—531no—
376#390—531no—
377#390—1062no—
378#390C2×D5311yescharacteristic
379#388—1062no—
380#382C2×D5311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1062no—
382C43—531no—
383#336—531no—
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2838311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—1061no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—2121no—
399C2×SD16—2121no—
400C2×D8—1062no—
401C2×D8—1062no—
402C2×D8—1062no—
403C2×D8—1062no—
404C2×D8—2121no—
405C2×D8—2121no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#127—1062no—
413#127—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—2128no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—532no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—532no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1062no—
442#106—22no—
443#106—1062no—
444C4⋊C8—534no—
445C4⋊C8—534no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454#97—2121no—
455#97—2121no—
456#95—22no—
457#95—1062no—
458C24—21no—
459C24—1061no—
460C24—1061no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—2124no—
468C2×Q8—2122no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2124no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2124no—
501C22×C4D4×D5312yes—
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503SD16—2124no—
504SD16—2124no—
505D8—2124no—
506D8—2124no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—532no—
512C2×C8—532no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8D4×D5312yes—
518C2×C8D4×D5312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—1068no—
531C22⋊C4—2124no—
532C22⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—2124no—
534C22⋊C4—2124no—
535C22⋊C4—2124no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—532no—
539C42—532no—
540C42—1064no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—2122no—
544C42—2122no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—1062no—
551C23—2121no—
552C23—2122no—
553C23—2121no—
554C23—2122no—
555C23—2121no—
556C23—2122no—
557C23—2121no—
558C23—2122no—
559C23—2121no—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—1062no—
562Q8—1062no—
563Q8—4244no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1062no—
571D4—1062no—
572D4—4244no—
573D4—4244no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—534no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—4244no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4#41×D5311yescharacteristic
605C2×C4#41×D5311yescharacteristic
606C2×C4#1313326311yescharacteristic
607C2×C4#1313326511yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—1062no—
611C8—1062no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—4241no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4242no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2122no—
626C22—2124no—
627C22#1681113111yescharacteristic
628C22#127×D5311yescharacteristic
629C22#1681120311yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
631C22#1681142012yes—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—534no—
637C4—1062no—
638C4—4241no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4#1681126511yescharacteristic
642C4#1681126511yescharacteristic
643C4#1681128311yescharacteristic
644C4#1681128311yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—8481no—
647C2—4242no—
648C2#2027965011yescharacteristic
649C2#2028486112yes—
650C2#496×D5311yescharacteristic
651C2#2028517611yescharacteristic
652C2#2028607612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2092C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810817C2
hypercenter#2092D53
hypocenterC53#28383
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810907C2semidirect
2. C2×#16810902C2semidirect
3. C2×#16810822C2semidirect
5. #20283069C2semidirect
6. #20277254C2semidirect
7. #20276239C2semidirect
8. #20275795C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275597C2semidirect
11. #20275594C2semidirect
12. #20275589C2semidirect
13. #20275588C2semidirect
14. #20274567C2semidirect
15. C53×#2092C2semidirect
326. #2092D53semidirect
385. C53#28383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109072
C2×#168109022
C2×#168108222
C2×#168108172
#202830692
#202772542
#202762392
#202757952
#202757912
#202755972
#202755942
#202755892
#202755882
#202745672
C53×#20922
#2838353