Subgroups — #27474627

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810909	—	2	4	no	—
18	#16810903	—	2	4	no	—
19	#16810820	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810526	—	2	2	no	—
29	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810517	—	2	2	no	—
33	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133204	—	2	2	no	—
52	#13133204	—	2	2	no	—
53	#13133204	—	4	8	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	#13133149	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
72	#13133142	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133127	—	4	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
133	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	#11719923	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
214	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#28383	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#496	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	Dic₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×#475	—	53	1	no	—
246	C₂×#474	—	53	1	no	—
247	C₂×#460	—	53	1	no	—
248	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#2858	—	53	1	no	—
250	C₄×#124	—	53	1	no	—
251	#2092	—	53	2	no	—
252	#2012	—	53	2	no	—
253	#1973	—	53	2	no	—
254	#1972	—	53	2	no	—
255	#1767	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3115	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3251	1	2	yes	—
263	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	—	53	1	no	—
268	C₂×#124	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#475	—	106	4	no	—
272	#474	—	106	4	no	—
273	#460	—	106	4	no	—
274	#459	—	2	4	no	—
275	C₂×#107	—	53	2	no	—
276	C₂×#106	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#97	—	53	2	no	—
284	#391	—	53	1	no	—
285	#390	—	53	2	no	—
286	#390	—	53	2	no	—
287	#390	—	53	1	no	—
288	#390	—	106	2	no	—
289	#388	—	106	2	no	—
290	#382	—	53	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄³	—	53	1	no	—
293	#336	—	53	2	no	—
294	C₅₃	#28383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#124	—	106	2	no	—
315	#124	—	106	2	no	—
316	#124	—	212	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	106	4	no	—
338	#106	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	#103	—	106	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#97	—	212	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	212	8	no	—
386	D₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄²	—	106	4	no	—
407	C₄²	—	106	1	no	—
408	C₄²	—	106	1	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₄²	—	212	2	no	—
412	C₄²	—	212	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	106	2	no	—
427	Q₈	—	106	2	no	—
428	Q₈	—	424	4	no	—
429	Q₈	—	212	1	no	—
430	Q₈	—	212	1	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
483	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	424	2	no	—
487	C₄	—	424	1	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₄	#16811011	1	4	yes	—
492	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	#20279651	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20284863	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20285177	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20286073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28383
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810909	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. C₂×#16810820	C₂	semidirect
4. #20283071	C₂	semidirect
5. C₄×#13133204	C₂	semidirect
6. #20276238	C₂	semidirect
7. #20275790	C₂	semidirect
8. #20275597	C₂	semidirect
9. #20275592	C₂	semidirect
10. #20274570	C₂	semidirect
294. C₅₃	#28383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810909	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810820	2
#20283071	2
C₄×#13133204	2
#20276238	2
#20275790	2
#20275597	2
#20275592	2
#20274570	2
C₂×C₅₃×#459	2
#28383	53