Finite Group Databasebeta

← #27474635

Subgroups — #27474635

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
5#20283090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic
7#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275809C211yesmaximal, characteristic
10#20275598C211yesmaximal, characteristic
11#20275597C211yesmaximal, characteristic
12#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810916—24no—
23#16810911—24no—
24#16810831—24no—
25#16810826—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810527—22no—
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810516—22no—
47#16810489C2211yescharacteristic
48#16810487—22no—
49C22⋊C4×Dic53—22no—
50C42×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—41no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D412yes—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95#13133148—22no—
96#13133146D414yes—
97#13133146D414yes—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133138—22no—
104#13133127—41no—
105#13133127—41no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C53—22no—
115C2×Q16×C53—22no—
116C2×Q16×C53—41no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—22no—
123#124×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53#4112yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—44no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—42no—
171Q16×C53—44no—
172SD16×C53—44no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—28no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—44no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719925—44no—
187#11719923—44no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D412yes—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—84no—
260C2×Dic53#12712yes—
261C2×Dic53#12712yes—
262C2×Dic53#13714yes—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—84no—
268C8×C53—22no—
269C8×C53—22no—
270#88322—22no—
271#88322—22no—
272#28384—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—44no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53C2×#12711yescharacteristic
280C22×C53#53711yescharacteristic
281C22×C53C2×#13712yes—
282C22×C53#57512yes—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#54611yescharacteristic
288C4×C53#54611yescharacteristic
289C4×C53#54811yescharacteristic
290C4×C53#54811yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297Dic53#49714yes—
298C2×#477—531no—
299C2×#476—531no—
300C2×#462—531no—
301C2×#461—531no—
302#2862—531no—
303C4×#124—531no—
304#2097—531no—
305#2097—531no—
306#2015—531no—
307#2015D5311yescharacteristic
308#1973—531no—
309#1973—531no—
310#1971—531no—
311#1971—531no—
312#1767—531no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53#254011yescharacteristic
315C2×C53#311612yes—
316C2×C53C2×#49711yescharacteristic
317C2×C53#315311yescharacteristic
318C2×C53#325212yes—
319C22×Q16—531no—
320C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
321C22×SD16—531no—
322C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#124C2×D5311yescharacteristic
326C2×C4×Q8—531no—
327C2×C4×D4—531no—
328#477—1064no—
329#476—1064no—
330#462—1064no—
331#461—1064no—
332C2×#107—531no—
333C2×#107—531no—
334C2×#106—531no—
335C2×#106—531no—
336C2×C4⋊C8—531no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102—531no—
345C2×#102C2×D5311yescharacteristic
346C2×#97—531no—
347C2×#97—531no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#391—531no—
351#391—531no—
352#391—1062no—
353#391C2×D5311yescharacteristic
354#390—531no—
355#388—1062no—
356#382—531no—
357#382—1062no—
358C4×C22⋊C4—1062no—
359C43—531no—
360#336—531no—
361#336C2×D5311yescharacteristic
362C53#2838411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
367C22×D4C22×D5311yescharacteristic
368C23×C4—1061no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—41no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×Q16—1062no—
374C2×Q16—2121no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—2121no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—532no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#107—1062no—
413#107—1062no—
414#106—1062no—
415#106—1062no—
416C4⋊C8—534no—
417C4⋊C8—534no—
418#103—22no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—22no—
425#102—1062no—
426#97—2121no—
427#97—2121no—
428#95—22no—
429#95—1062no—
430#95—1062no—
431#95—1062no—
432#95—1062no—
433#95—1062no—
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×Q8#1171994712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1171994712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4D4×D5312yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—44no—
476Q16—2124no—
477SD16—44no—
478SD16—2124no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—532no—
484C2×C8—532no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8D4×D5312yes—
490C2×C8D4×D5312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—2124no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—532no—
509C42—532no—
510C42—1064no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—2122no—
514C42—2122no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23C2×D4×D5311yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—4244no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—534no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—4244no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C2×C4#1313326411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1062no—
575C8—1062no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#1681112911yescharacteristic
582C22#127×D5311yescharacteristic
583C22#1681120211yescharacteristic
584C22#137×D5312yes—
585C22#1681142012yes—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—534no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4—4241no—
596C4—2122no—
597C4#1681126011yescharacteristic
598C4#1681126011yescharacteristic
599C4#1681127911yescharacteristic
600C4#1681127911yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2027964811yescharacteristic
603C2#2028487012yes—
604C2#497×D5311yescharacteristic
605C2#2028517611yescharacteristic
606C2#2028608512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#28384
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810916C2semidirect
3. C2×#16810831C2semidirect
5. #20283090C2semidirect
7. #20276263C2semidirect
8. #20276262C2semidirect
12. #20275587C2semidirect
13. #20275583C2semidirect
14. #20274567C2semidirect
362. C53#28384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109162
C2×#168109112
C2×#168108312
C2×#168108262
#202830902
#124×Dic532
#202762632
#202762622
#202758092
#202755982
#202755972
#202755872
#202755832
#202745672
C53×#20152
#2838453