Subgroups — #27474636

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20283093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20276262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275596	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20275586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810919	—	2	4	no	—
20	#16810914	—	2	4	no	—
21	#16810834	—	2	4	no	—
22	#16810829	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810529	—	2	2	no	—
30	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810514	—	2	2	no	—
35	#16810489	—	2	2	no	—
36	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133151	—	2	4	no	—
76	#13133149	—	2	4	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133142	—	2	4	no	—
79	#13133142	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
157	#11719913	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	1	no	—
195	D₂₁₂	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	#28384	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#497	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	1	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×#477	—	53	1	no	—
233	C₂×#476	—	53	1	no	—
234	C₂×#462	—	53	1	no	—
235	C₂×#461	—	53	1	no	—
236	#2862	—	53	1	no	—
237	C₄×#124	—	53	1	no	—
238	#2097	—	53	2	no	—
239	#2015	—	53	2	no	—
240	#1973	—	53	2	no	—
241	#1971	—	53	2	no	—
242	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3116	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3252	1	2	yes	—
248	D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#124	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	#477	—	106	4	no	—
257	#476	—	106	4	no	—
258	#462	—	106	4	no	—
259	#461	—	106	4	no	—
260	C₂×#107	—	53	2	no	—
261	C₂×#106	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#103	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#391	—	53	2	no	—
270	#391	—	53	2	no	—
271	#391	—	53	1	no	—
272	#391	—	106	2	no	—
273	#390	—	53	1	no	—
274	#388	—	106	2	no	—
275	#382	—	53	1	no	—
276	#382	—	106	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₅₃	#28384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	#124	—	106	2	no	—
299	#124	—	106	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	106	4	no	—
321	#106	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
324	#103	—	106	4	no	—
325	#103	—	106	4	no	—
326	#103	—	106	4	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#97	—	4	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	4	no	—
332	#95	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	212	8	no	—
367	SD₁₆	—	212	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	212	2	no	—
394	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	106	2	no	—
403	Q₈	—	106	2	no	—
404	Q₈	—	424	4	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	Q₈	—	212	2	no	—
409	Q₈	—	212	1	no	—
410	Q₈	—	212	1	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	D₄	—	106	2	no	—
413	D₄	—	212	1	no	—
414	D₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	424	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	1	no	—
448	C₂²	—	424	1	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	424	1	no	—
461	C₄	—	424	1	no	—
462	C₄	—	424	2	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	#16811017	1	4	yes	—
465	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	424	2	no	—
470	C₂	#20279649	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284878	1	2	yes	—
472	C₂	C₂×#16811017	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285181	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20286089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810919	C₂	semidirect
3. C₂×#16810834	C₂	semidirect
5. #20283093	C₂	semidirect
7. #20276262	C₂	semidirect
10. #20275586	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1767	C₂	semidirect
242. #1767	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#28384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810919	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810829	2
#20283093	2
C₄×#13133205	2
#20276262	2
#20275812	2
#20275596	2
#20275586	2
C₅₃×#1767	2
#28384	53