Finite Group Databasebeta

← #27474641

Subgroups — #27474641

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic
5#20283090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277258C211yesmaximal, characteristic
7#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275810C211yesmaximal, characteristic
10#20275806C211yesmaximal, characteristic
11#20275599C211yesmaximal, characteristic
12#20275596C211yesmaximal, characteristic
13#20275585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810916—24no—
25#16810912—24no—
26#16810831—24no—
27#16810827—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810527—22no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810515—22no—
46#16810488C2211yescharacteristic
47#16810487—22no—
48#16810470—22no—
49C42×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—41no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133216—22no—
75#13133216—22no—
76#13133215—22no—
77#13133215—22no—
78#13133206—22no—
79#13133206—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53D412yes—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133148—22no—
101#13133146D414yes—
102#13133146D414yes—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133128—41no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C53—22no—
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×Q16×C53—41no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#106×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#97×C53—41no—
128#95×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53#4112yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212#4112yes—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—42no—
171Q16×C53—44no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184#11719925—44no—
185#11719924—44no—
186#11719921—28no—
187#11719921—44no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D412yes—
209C2×#88322C2×D412yes—
210#11719913—44no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53#12712yes—
256C2×Dic53#12712yes—
257C2×Dic53#13714yes—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262C4×D53—84no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—84no—
268C8×C53—22no—
269C8×C53—22no—
270#88322—22no—
271#88322—22no—
272#28384—531nomaximal, Sylow
273C22×C53#52511yescharacteristic
274C22×C53C2×#12711yescharacteristic
275C22×C53#53711yescharacteristic
276C22×C53C2×#13712yes—
277C22×C53#57512yes—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—82no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53#54611yescharacteristic
289C4×C53#54611yescharacteristic
290C4×C53#54811yescharacteristic
291C4×C53#54811yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—42no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297Dic53#49714yes—
298C2×#477—531no—
299C2×#476—531no—
300C2×#462—531no—
301C2×#461—531no—
302#2862—531no—
303C4×#124—531no—
304#2097—531no—
305#2097—531no—
306#2015—531no—
307#2015—531no—
308#1973—531no—
309#1973—531no—
310#1971—531no—
311#1971D5311yescharacteristic, complemented
312#1767—531no—
313C2×C53#254011yescharacteristic
314C2×C53#311612yes—
315C2×C53C2×#49711yescharacteristic
316C2×C53#315311yescharacteristic
317C2×C53#325212yes—
318D53—82no—
319C22×Q16—531no—
320C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
321C22×SD16—531no—
322C22×SD16—531no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#124—531no—
326C2×C4×Q8—531no—
327C2×C4×D4—531no—
328#477—1064no—
329#476—1064no—
330#462—1064no—
331#461—1064no—
332C2×#107—531no—
333C2×#107—531no—
334C2×#106—531no—
335C2×#106C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—531no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103C2×D5311yescharacteristic
343C2×#103C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#97—531no—
347C2×#97C2×D5311yescharacteristic
348#391—531no—
349#391—531no—
350#391—531no—
351#391—1062no—
352#391C2×D5311yescharacteristic
353#391C2×D5311yescharacteristic
354#390—531no—
355#388—1062no—
356#382—531no—
357#382—1062no—
358C4×C22⋊C4—1062no—
359C43—531no—
360#336—531no—
361#336—531no—
362C53#2838411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
367C22×D4—531no—
368C23×C4—1061no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—41no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×Q16—1062no—
374C2×Q16—2121no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×SD16—1062no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—2121no—
380C2×SD16—2121no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—532no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#107—1062no—
413#107—1062no—
414#106—22no—
415#106—1062no—
416C4⋊C8—534no—
417C4⋊C8—534no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426#97—41no—
427#97—2121no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—1062no—
431#95—1062no—
432#95—1062no—
433#95—1062no—
434C24—1061no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×Q8#1171994512yes—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4D4×D5312yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—44no—
476Q16—2124no—
477SD16—2124no—
478SD16—2124no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—532no—
484C2×C8—532no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8D4×D5312yes—
490C2×C8D4×D5312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—1068no—
504C22⋊C4—2124no—
505C22⋊C4—2122no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—532no—
509C42—532no—
510C42—1064no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—2122no—
514C42—2122no—
515C23—1062no—
516C23—2122no—
517C23—2121no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23C2×D4×D5311yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—4244no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534D4—1062no—
535D4—1062no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—534no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4244no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4#41×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C2×C4#1313326411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1062no—
575C8—1062no—
576C22—4242no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—2122no—
580C22—2124no—
581C22#1681113211yescharacteristic
582C22#127×D5311yescharacteristic
583C22#1681120011yescharacteristic
584C22#137×D5312yes—
585C22#1681142212yes—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—534no—
592C4—1062no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4—4241no—
596C4—2122no—
597C4#1681126211yescharacteristic
598C4#1681126311yescharacteristic
599C4#1681128111yescharacteristic
600C4#1681128211yescharacteristic
601C2—4242no—
602C2#2027965211yescharacteristic
603C2#2028487512yes—
604C2#497×D5311yescharacteristic
605C2#2028517811yescharacteristic
606C2#2028608312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1971C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1971D53
hypocenterC53#28384
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810916C2semidirect
3. C2×#16810831C2semidirect
5. #20283090C2semidirect
7. #20276264C2semidirect
8. #20276261C2semidirect
13. #20275585C2semidirect
14. #20274569C2semidirect
15. C53×#1971C2semidirect
311. #1971D53semidirect
362. C53#28384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109162
C2×#168109122
C2×#168108312
C2×#168108272
#202830902
#202772582
#202762642
#202762612
#202758102
#202758062
#202755992
#202755962
#202755852
#202745692
C53×#19712
#2838453