Subgroups — #27474643

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275808	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275599	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810915	—	2	4	no	—
18	#16810910	—	2	4	no	—
19	#16810830	—	2	4	no	—
20	#16810825	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810514	—	2	2	no	—
33	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#382	—	2	2	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133205	—	2	2	no	—
55	#13133205	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133148	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133141	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	#13133128	—	4	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11719925	—	4	8	no	—
142	#11719924	—	4	8	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	#11719919	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	1	no	—
200	D₂₁₂	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#88322	—	2	4	no	—
208	#28384	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#497	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂×#477	—	53	1	no	—
233	C₂×#476	—	53	1	no	—
234	C₂×#462	—	53	1	no	—
235	C₂×#461	—	53	1	no	—
236	#2862	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄×#124	—	53	1	no	—
238	#2097	—	53	2	no	—
239	#2015	—	53	2	no	—
240	#1973	—	53	2	no	—
241	#1971	—	53	2	no	—
242	#1767	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3116	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3252	1	2	yes	—
248	D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	#477	—	106	4	no	—
257	#476	—	106	4	no	—
258	#462	—	106	4	no	—
259	#461	—	106	4	no	—
260	C₂×#107	—	53	2	no	—
261	C₂×#106	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#103	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	—	53	2	no	—
269	#391	—	2	2	no	—
270	#391	—	53	1	no	—
271	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#390	—	53	1	no	—
274	#388	—	106	2	no	—
275	#382	—	2	2	no	—
276	#382	—	53	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#336	—	53	2	no	—
280	C₅₃	#28384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	#124	—	106	2	no	—
299	#124	—	106	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	106	4	no	—
321	#106	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
324	#103	—	106	4	no	—
325	#103	—	106	4	no	—
326	#103	—	106	4	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#97	—	212	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	106	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	212	8	no	—
367	SD₁₆	—	212	8	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	212	2	no	—
394	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	8	4	no	—
407	Q₈	—	106	2	no	—
408	Q₈	—	106	2	no	—
409	Q₈	—	212	1	no	—
410	Q₈	—	212	1	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	D₄	—	106	2	no	—
413	D₄	—	212	1	no	—
414	D₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	424	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	106	4	no	—
445	C₈	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	1	no	—
448	C₂²	—	424	1	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	424	1	no	—
462	C₄	—	424	1	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	#16811015	1	4	yes	—
465	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	424	2	no	—
470	C₂	#20279655	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284871	1	2	yes	—
472	C₂	C₂×#16811015	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285179	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20286082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2862	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2862	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810915	C₂	semidirect
3. C₂×#16810830	C₂	semidirect
6. #20276263	C₂	semidirect
9. #20275585	C₂	semidirect
10. #20274568	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2862	C₂	semidirect
236. #2862	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#28384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810915	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810825	2
C₄×#13133205	2
#20276263	2
#20275808	2
#20275599	2
#20275585	2
#20274568	2
C₅₃×#2862	2
#28384	53