Subgroups — #27474646

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810906	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275587	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275583	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810906	—	2	8	no	—
17	#16810831	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810527	—	2	2	no	—
30	#16810522	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810487	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133216	—	2	4	no	—
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133149	—	2	4	no	—
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	#13133146	D₄	1	8	yes	—
66	#13133142	—	2	4	no	—
67	#13133141	—	2	4	no	—
68	#13133141	—	2	4	no	—
69	#13133127	—	4	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
113	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719925	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	#11719919	—	4	2	no	—
127	#11719919	—	4	2	no	—
128	#11719919	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#28385	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	—	8	1	no	—
194	Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	Dic₅₃	—	8	1	no	—
196	Dic₅₃	#497	1	4	yes	—
197	C₂×#475	—	53	2	no	—
198	C₂×#462	—	53	2	no	—
199	#2862	—	53	1	no	—
200	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
201	#2096	—	53	1	no	—
202	#2096	—	53	1	no	—
203	#2016	—	53	1	no	—
204	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#1971	—	53	2	no	—
206	#1971	—	53	2	no	—
207	#1767	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3113	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3255	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
219	#475	—	106	8	no	—
220	#462	—	106	8	no	—
221	C₂×#106	—	53	2	no	—
222	C₂×#106	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×#103	—	53	2	no	—
225	C₂×#103	—	53	2	no	—
226	C₂×#103	—	53	2	no	—
227	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×#97	—	53	2	no	—
229	#391	—	53	2	no	—
230	#391	—	53	1	no	—
231	#391	—	53	1	no	—
232	#391	—	53	1	no	—
233	#391	—	106	2	no	—
234	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#389	—	106	2	no	—
236	#384	—	53	1	no	—
237	#382	—	106	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₄³	—	53	1	no	—
240	#336	—	53	1	no	—
241	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₅₃	#28385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#106	—	106	4	no	—
276	#106	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
278	#103	—	2	4	no	—
279	#103	—	106	4	no	—
280	#103	—	106	4	no	—
281	#103	—	106	4	no	—
282	#97	—	212	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	106	4	no	—
285	#95	—	106	2	no	—
286	#95	—	106	2	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
303	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	4	8	no	—
316	Q₁₆	—	212	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	106	4	no	—
337	C₄²	—	106	1	no	—
338	C₄²	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	212	4	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	424	4	no	—
348	Q₈	—	212	2	no	—
349	Q₈	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	106	4	no	—
381	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	53	4	no	—
391	C₄	—	106	2	no	—
392	C₄	—	424	1	no	—
393	C₄	—	424	1	no	—
394	C₄	—	424	2	no	—
395	C₄	—	212	2	no	—
396	C₄	#16811260	1	2	yes	—
397	C₄	#16811279	1	2	yes	—
398	C₂	#20279648	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20284840	1	2	yes	—
400	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20285173	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20286107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
242. C₅₃	#28385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810906	2
C₂×#16810831	2
#20283090	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20276258	2
#20276257	2
#20275815	2
#20275587	2
#20275583	2
#20274567	2
C₅₃×#2016	2
#28385	53