Subgroups — #27474647

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810909	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810834	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276257	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275817	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275586	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810909	—	2	8	no	—
15	#16810834	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810529	—	2	2	no	—
20	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810521	—	2	2	no	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810489	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	#13133217	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133149	—	2	8	no	—
52	#13133142	—	2	8	no	—
53	#13133142	—	2	8	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	#11719919	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	#28385	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	#497	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×#475	—	53	2	no	—
156	C₂×#462	—	53	2	no	—
157	#2862	—	53	1	no	—
158	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
159	#2096	—	53	2	no	—
160	#2016	—	53	2	no	—
161	#1971	—	53	4	no	—
162	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3113	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3255	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
173	#475	—	106	8	no	—
174	#462	—	106	8	no	—
175	C₂×#106	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×#103	—	53	4	no	—
178	C₂×#103	—	53	4	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	#391	—	53	2	no	—
181	#391	—	53	2	no	—
182	#391	—	53	2	no	—
183	#391	—	106	2	no	—
184	#389	—	106	2	no	—
185	#384	—	53	1	no	—
186	#382	—	106	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₅₃	#28385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#106	—	106	8	no	—
218	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	8	yes	—
219	#103	—	106	8	no	—
220	#103	—	106	8	no	—
221	#97	—	4	2	no	—
222	#95	—	106	4	no	—
223	#95	—	106	4	no	—
224	#95	—	106	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	212	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	212	4	no	—
265	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	106	4	no	—
268	Q₈	—	106	4	no	—
269	Q₈	—	424	4	no	—
270	Q₈	—	212	4	no	—
271	Q₈	—	212	4	no	—
272	Q₈	—	212	2	no	—
273	Q₈	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	424	2	no	—
308	C₄	—	424	2	no	—
309	C₄	—	424	2	no	—
310	C₄	—	212	4	no	—
311	C₄	#16811017	1	4	yes	—
312	C₄	#16811268	1	2	yes	—
313	C₄	#16811285	1	2	yes	—
314	C₂	#20279649	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20284846	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#16811017	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20285174	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20286109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₅₃	#28385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810909	2
C₂×#16810834	2
#20283093	2
C₄×#13133217	2
#20276257	2
#20275817	2
#20275586	2
C₅₃×#1767	2
#28385	53