Subgroups — #27474652

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810908	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276259	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275815	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275585	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810908	—	2	8	no	—
13	#16810833	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810529	—	2	2	no	—
20	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810489	—	2	2	no	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133148	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#88322	D₄	1	8	yes	—
45	#13133141	—	2	8	no	—
46	#13133140	—	2	8	no	—
47	#13133128	—	4	2	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#11719925	—	4	16	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
138	#88322	—	2	8	no	—
139	#28385	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₃	#497	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×#475	—	53	2	no	—
156	C₂×#462	—	53	2	no	—
157	#2862	—	53	1	no	—
158	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#2096	—	53	2	no	—
160	#2016	—	53	2	no	—
161	#1971	—	53	4	no	—
162	#1767	—	53	1	no	—
163	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3113	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3255	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	#475	—	106	8	no	—
174	#462	—	106	8	no	—
175	C₂×#106	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×#103	—	53	4	no	—
178	C₂×#103	—	53	4	no	—
179	C₂×#97	—	53	2	no	—
180	#391	—	53	2	no	—
181	#391	—	53	2	no	—
182	#391	—	106	2	no	—
183	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#382	—	106	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#336	—	53	2	no	—
190	C₅₃	#28385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#106	—	106	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
219	#103	—	106	8	no	—
220	#103	—	106	8	no	—
221	#97	—	212	2	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	106	4	no	—
224	#95	—	106	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
236	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	212	16	no	—
247	C₂×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	424	4	no	—
272	Q₈	—	212	4	no	—
273	Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	106	8	no	—
299	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	424	2	no	—
310	C₄	—	424	2	no	—
311	C₄	#16811015	1	4	yes	—
312	C₄	#16811269	1	2	yes	—
313	C₄	#16811282	1	2	yes	—
314	C₂	#20279654	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20284845	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#16811015	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20285175	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20286106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₅₃	#28385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810908	2
C₂×#16810833	2
#20283093	2
#20276259	2
#20275815	2
#20275585	2
#20274568	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#28385	53