Subgroups — #27474656

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810822	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810917	—	2	8	no	—
20	#16810822	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810523	—	2	2	no	—
32	#16810519	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133213	—	2	4	no	—
56	#13133203	—	4	8	no	—
57	#13133182	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133146	D₄	1	8	yes	—
73	#13133142	—	2	4	no	—
74	#13133140	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133127	—	4	2	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	#11719923	—	4	8	no	—
129	#11719921	—	4	4	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11719913	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#28386	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	8	1	no	—
217	Dic₅₃	#497	1	4	yes	—
218	C₂×#477	—	53	2	no	—
219	C₂×#460	—	53	2	no	—
220	#2858	—	53	1	no	—
221	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
222	#2093	—	53	1	no	—
223	#2093	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2013	—	53	1	no	—
225	#2013	—	53	1	no	—
226	#1973	—	53	2	no	—
227	#1973	—	53	2	no	—
228	#1767	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
230	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3112	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3254	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	16	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#127	—	53	1	no	—
241	C₂×#124	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
243	#477	—	106	8	no	—
244	#460	—	106	8	no	—
245	C₂×#107	—	53	2	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×#103	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#97	—	53	2	no	—
253	#391	—	53	2	no	—
254	#390	—	53	1	no	—
255	#390	—	53	1	no	—
256	#390	—	53	1	no	—
257	#390	—	106	2	no	—
258	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#389	—	106	2	no	—
260	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₄³	—	53	1	no	—
263	#336	—	53	1	no	—
264	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₅₃	#28386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	#127	—	106	4	no	—
283	#124	—	212	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	2	4	no	—
304	#107	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
306	#103	—	106	4	no	—
307	#103	—	106	4	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#97	—	212	2	no	—
311	#95	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	—	106	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	4	no	—
333	C₂×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆	—	212	8	no	—
344	SD₁₆	—	212	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	53	4	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	1	no	—
368	C₄²	—	106	1	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	—	212	1	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	106	4	no	—
382	Q₈	—	106	4	no	—
383	Q₈	—	424	4	no	—
384	Q₈	—	212	2	no	—
385	Q₈	—	212	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	424	4	no	—
389	D₄	—	424	4	no	—
390	D₄	—	212	2	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	424	1	no	—
423	C₂²	—	424	2	no	—
424	C₂²	—	424	2	no	—
425	C₂²	—	424	1	no	—
426	C₂²	—	424	1	no	—
427	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
431	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	53	4	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	424	1	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	—	212	2	no	—
440	C₄	#16811265	1	2	yes	—
441	C₄	#16811283	1	2	yes	—
442	C₂	—	16	1	no	—
443	C₂	—	848	1	no	—
444	C₂	#20279650	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20284834	1	2	yes	—
446	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20285166	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20286104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2093	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#2093	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810917	C₂	semidirect
4. #20277282	C₂	semidirect
5. #20276244	C₂	semidirect
6. #20275800	C₂	semidirect
7. #20275797	C₂	semidirect
8. #20275597	C₂	semidirect
9. #20275594	C₂	semidirect
10. #20274567	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2093	C₂	semidirect
223. #2093	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#28386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810917	2
C₂×#16810822	2
#20283069	2
#20277282	2
#20276244	2
#20275800	2
#20275797	2
#20275597	2
#20275594	2
#20274567	2
C₅₃×#2093	2
#28386	53