Subgroups — #27474659

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810915	—	2	4	no	—
19	#16810824	—	2	4	no	—
20	#16810823	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	—	2	2	no	—
30	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810518	—	2	2	no	—
33	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#477	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133215	—	2	2	no	—
55	#13133215	—	2	2	no	—
56	#13133214	—	2	2	no	—
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133206	—	4	8	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
74	#13133140	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	#13133127	—	4	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719924	—	4	8	no	—
144	#11719921	—	4	8	no	—
145	#11719921	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	4	2	no	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719913	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	8	4	no	—
206	D₂₁₂	—	8	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	#88322	—	2	4	no	—
213	#28386	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#497	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×#477	—	53	1	no	—
238	C₂×#477	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#460	—	53	1	no	—
240	C₂×#460	—	53	1	no	—
241	#2858	—	53	1	no	—
242	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	#2093	—	53	2	no	—
244	#2013	—	53	2	no	—
245	#1973	—	53	2	no	—
246	#1973	—	53	2	no	—
247	#1767	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3112	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3254	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	16	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#127	—	53	1	no	—
259	C₂×#124	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#477	—	2	4	no	—
263	#477	—	106	4	no	—
264	#460	—	106	4	no	—
265	#460	—	106	4	no	—
266	C₂×#107	—	53	2	no	—
267	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#97	—	53	2	no	—
275	#391	—	53	1	no	—
276	#391	—	53	1	no	—
277	#390	—	53	2	no	—
278	#390	—	53	2	no	—
279	#390	—	106	2	no	—
280	#389	—	106	2	no	—
281	#384	—	53	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₄³	—	53	1	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#28386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	#127	—	106	2	no	—
305	#127	—	106	2	no	—
306	#124	—	212	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	106	4	no	—
336	#97	—	212	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	212	8	no	—
375	SD₁₆	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	106	1	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₄²	—	106	1	no	—
401	C₄²	—	106	1	no	—
402	C₄²	—	212	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	8	4	no	—
416	Q₈	—	106	2	no	—
417	Q₈	—	106	2	no	—
418	Q₈	—	212	1	no	—
419	Q₈	—	212	1	no	—
420	D₄	—	424	4	no	—
421	D₄	—	424	4	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	424	2	no	—
457	C₂²	—	424	4	no	—
458	C₂²	—	424	4	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	424	2	no	—
461	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	424	1	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	#16811016	1	4	yes	—
475	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	848	2	no	—
480	C₂	#20279653	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20284839	1	2	yes	—
482	C₂	C₂×#16811016	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20286101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×#477	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810915	C₂	semidirect
5. C₄×#13133215	C₂	semidirect
6. #20276240	C₂	semidirect
7. #20275799	C₂	semidirect
8. #20275594	C₂	semidirect
9. #20275593	C₂	semidirect
10. #20274570	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#477	C₂	semidirect
238. C₂×#477	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#28386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810915	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810823	2
#20283073	2
C₄×#13133215	2
#20276240	2
#20275799	2
#20275594	2
#20275593	2
#20274570	2
C₂×C₅₃×#477	2
#28386	53