Subgroups — #27474663

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810924	—	2	8	no	—
17	#16810819	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810541	—	2	4	no	—
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810501	—	2	4	no	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
46	#13133214	—	2	4	no	—
47	#13133214	—	2	4	no	—
48	#13133209	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	#13133151	—	2	4	no	—
59	#13133149	—	2	4	no	—
60	#13133139	—	2	4	no	—
61	#13133139	—	2	4	no	—
62	#13133139	—	2	4	no	—
63	#13133139	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
73	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#11719921	—	4	4	no	—
111	#11719921	—	8	4	no	—
112	#11719921	—	8	4	no	—
113	#11719921	—	8	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	4	4	no	—
119	D₄₂₄	—	4	8	no	—
120	D₄₂₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	D₂₁₂	—	8	8	no	—
155	D₂₁₂	—	8	8	no	—
156	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#28387	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
164	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×#478	—	53	2	no	—
182	C₂×#459	—	53	2	no	—
183	#2641	—	53	1	no	—
184	#2328	—	53	1	no	—
185	#2092	—	53	2	no	—
186	#2011	—	53	2	no	—
187	#1972	—	53	2	no	—
188	#1970	—	53	2	no	—
189	#1768	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#3155	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#3259	1	2	yes	—
194	D₅₃	—	8	4	no	—
195	D₅₃	—	16	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
198	C₂×#127	—	53	1	no	—
199	C₂×#127	—	53	1	no	—
200	C₂×#125	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
202	#478	—	106	8	no	—
203	#459	—	106	8	no	—
204	C₂×#107	—	53	2	no	—
205	C₂×#106	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×#102	—	53	2	no	—
208	C₂×#102	—	53	2	no	—
209	C₂×#102	—	53	2	no	—
210	C₂×#102	—	53	2	no	—
211	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#394	—	106	4	no	—
214	#390	—	53	2	no	—
215	#390	—	53	2	no	—
216	#390	—	53	2	no	—
217	#386	—	106	4	no	—
218	#382	—	53	1	no	—
219	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₅₃	#28387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×D₈	—	106	4	no	—
228	C₂×D₈	—	106	4	no	—
229	C₂×D₈	—	106	4	no	—
230	C₂×D₈	—	106	4	no	—
231	C₂×D₈	—	212	2	no	—
232	C₂×D₈	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	#127	—	106	4	no	—
236	#127	—	106	4	no	—
237	#125	—	106	4	no	—
238	C₄×D₄	—	106	4	no	—
239	C₄×D₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	106	4	no	—
251	#106	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
253	#102	—	106	4	no	—
254	#102	—	106	4	no	—
255	#102	—	106	4	no	—
256	#102	—	106	4	no	—
257	#97	—	4	1	no	—
258	C₄×C₈	—	4	1	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	#95	D₂₁₂	1	4	yes	—
261	C₂⁴	—	106	2	no	—
262	C₂⁴	—	106	2	no	—
263	C₂×D₄	—	53	4	no	—
264	C₂×D₄	—	106	8	no	—
265	C₂×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×D₄	—	424	4	no	—
277	C₂×D₄	—	424	4	no	—
278	C₂×D₄	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	212	8	no	—
288	D₈	—	212	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₂³	—	106	4	no	—
309	C₂³	—	212	2	no	—
310	C₂³	—	212	2	no	—
311	C₂³	—	212	4	no	—
312	C₂³	—	212	4	no	—
313	C₂³	—	212	2	no	—
314	C₂³	—	212	2	no	—
315	C₂³	—	212	4	no	—
316	C₂³	—	212	4	no	—
317	C₂³	—	212	2	no	—
318	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	D₄	—	106	4	no	—
320	D₄	—	106	4	no	—
321	D₄	—	424	8	no	—
322	D₄	—	424	8	no	—
323	D₄	—	212	2	no	—
324	D₄	—	212	2	no	—
325	D₄	—	212	2	no	—
326	D₄	—	212	2	no	—
327	D₄	—	212	2	no	—
328	D₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	424	8	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	424	2	no	—
347	C₂²	—	424	2	no	—
348	C₂²	—	424	4	no	—
349	C₂²	—	424	2	no	—
350	C₂²	—	424	4	no	—
351	C₂²	—	424	2	no	—
352	C₂²	—	424	2	no	—
353	C₂²	—	424	4	no	—
354	C₂²	—	212	8	no	—
355	C₂²	—	212	4	no	—
356	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	424	2	no	—
364	C₄	—	424	2	no	—
365	C₄	#16811268	1	2	yes	—
366	C₄	#16811285	1	2	yes	—
367	C₂	—	848	2	no	—
368	C₂	—	424	4	no	—
369	C₂	#20279649	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20284959	1	2	yes	—
371	C₂	#20285201	1	2	yes	—
372	C₂	#20286154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1768	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1768	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810924	C₂	semidirect
2. C₂×#16810819	C₂	semidirect
3. #20280658	C₂	semidirect
4. #20277440	C₂	semidirect
5. #20276235	C₂	semidirect
6. #20275788	C₂	semidirect
7. #20275591	C₂	semidirect
8. #20275581	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1768	C₂	semidirect
70. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
189. #1768	D₅₃	semidirect
221. C₅₃	#28387	semidirect
252. C₄⋊C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810924	2
C₂×#16810819	2
#20280658	2
#20277440	2
#20276235	2
#20275788	2
#20275591	2
#20275581	2
C₅₃×#1768	2
#28387	53