Subgroups — #27474669

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810920	—	2	8	no	—
15	#16810815	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810501	—	2	4	no	—
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#394	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133214	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	#13133150	—	2	4	no	—
53	#13133148	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	#13133138	—	2	4	no	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	#13133137	—	2	4	no	—
59	#13133128	—	4	1	no	—
60	C₄×#88322	—	4	1	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11719922	—	4	8	no	—
110	#11719922	—	4	8	no	—
111	#11719921	—	4	4	no	—
112	#11719921	—	8	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	D₂₁₂	—	8	8	no	—
156	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
157	#88322	—	2	4	no	—
158	#88322	—	2	4	no	—
159	#28387	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
169	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×#478	—	53	2	no	—
182	C₂×#459	—	53	2	no	—
183	#2641	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2328	—	53	1	no	—
185	#2092	—	53	2	no	—
186	#2011	—	53	2	no	—
187	#1972	—	53	2	no	—
188	#1970	—	53	2	no	—
189	#1768	—	53	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#3155	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#3259	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
198	C₂×#127	—	53	1	no	—
199	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
202	#478	—	106	8	no	—
203	#459	—	106	8	no	—
204	C₂×#107	—	53	2	no	—
205	C₂×#106	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×#102	—	53	2	no	—
208	C₂×#102	—	53	2	no	—
209	C₂×#102	—	53	2	no	—
210	C₂×#102	—	53	2	no	—
211	C₂×#97	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#390	—	53	2	no	—
215	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	#386	—	106	4	no	—
218	#382	—	53	1	no	—
219	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#336	—	53	2	no	—
221	C₅₃	#28387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×D₈	—	106	4	no	—
228	C₂×D₈	—	106	4	no	—
229	C₂×D₈	—	106	4	no	—
230	C₂×D₈	—	106	4	no	—
231	C₂×D₈	—	212	2	no	—
232	C₂×D₈	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	106	4	no	—
237	#125	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	106	4	no	—
239	C₄×D₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	106	4	no	—
251	#106	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
253	#102	—	106	4	no	—
254	#102	—	106	4	no	—
255	#102	—	106	4	no	—
256	#102	—	106	4	no	—
257	#97	—	212	1	no	—
258	C₄×C₈	—	212	1	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	#95	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	106	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂×D₄	—	106	8	no	—
273	C₂×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂×D₄	—	424	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	212	8	no	—
288	D₈	—	212	8	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	106	4	no	—
314	C₂³	—	212	2	no	—
315	C₂³	—	212	4	no	—
316	C₂³	—	212	4	no	—
317	C₂³	—	212	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	106	4	no	—
325	D₄	—	106	4	no	—
326	D₄	—	424	8	no	—
327	D₄	—	212	2	no	—
328	D₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	424	8	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	106	4	no	—
345	C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	424	2	no	—
352	C₂²	—	424	2	no	—
353	C₂²	—	424	4	no	—
354	C₂²	—	212	8	no	—
355	C₂²	—	212	4	no	—
356	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	424	2	no	—
365	C₄	#16811266	1	2	yes	—
366	C₄	#16811281	1	2	yes	—
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	424	4	no	—
369	C₂	#20279655	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20284953	1	2	yes	—
371	C₂	#20285198	1	2	yes	—
372	C₂	#20286150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2641	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2641	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810920	C₂	semidirect
2. C₂×#16810815	C₂	semidirect
3. #20277440	C₂	semidirect
4. #20276236	C₂	semidirect
5. #20275785	C₂	semidirect
6. #20275590	C₂	semidirect
7. #20275580	C₂	semidirect
8. #20274572	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2641	C₂	semidirect
54. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
183. #2641	D₅₃	semidirect
221. C₅₃	#28387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810920	2
C₂×#16810815	2
#20277440	2
#20276236	2
#20275785	2
#20275590	2
#20275580	2
#20274572	2
C₅₃×#2641	2
#28387	53