Finite Group Databasebeta

← #27474671

Subgroups — #27474671

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277441C211yesmaximal, characteristic
7#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275803C211yesmaximal, characteristic
10#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133208C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810925—24no—
23#16810921—24no—
24#16810826—24no—
25#16810826—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810565—22no—
41#16810564—22no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810503—22no—
48#16810503—22no—
49#16810489C2211yescharacteristic
50#16810469C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—41no—
67C2×#11719923—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133215—22no—
71#13133215—22no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133146D414yescomplemented
96#13133146D414yescomplemented
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133127—41no—
104C8×Dic53—41no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124D412yes—
110#13133124D412yes—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—41no—
120C2×SD16×C53—41no—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—22no—
124#127×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—28no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—82no—
150C2×D4×C53—82no—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—82no—
164C22×Dic53—82no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174SD16×C53—44no—
175SD16×C53—44no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D412yes—
181C2×C8×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—82no—
189C22⋊Dic53—82no—
190#11719923—44no—
191#11719923—44no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—88no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—84no—
265C2×Dic53—84no—
266C2×Dic53#12712yes—
267C2×Dic53#12712yes—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—22no—
274#88322—22no—
275#88322—22no—
276#28388—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—44no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C22×C53C2×#12711yescharacteristic
289C22×C53#53711yescharacteristic
290C22×C53#57712yes—
291C22×C53#57712yes—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#54611yescharacteristic
296C4×C53#54611yescharacteristic
297C4×C53#54811yescharacteristic
298C4×C53#54811yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306C2×#478—531no—
307C2×#478—531no—
308C2×#461—531no—
309C2×#461—531no—
310#2642—531no—
311#2328—531no—
312#2097—531no—
313#2097—531no—
314#2014—531no—
315#2014D5311yescharacteristic
316#1973—531no—
317#1973—531no—
318#1968—531no—
319#1968—531no—
320#1768—531no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#254011yescharacteristic
324C2×C53#312312yes—
325C2×C53#315411yescharacteristic
326C2×C53#315411yescharacteristic
327C2×C53#326012yes—
328C22×SD16—531no—
329C22×SD16—531no—
330C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
331C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×#127C2×D5311yescharacteristic
334C2×#125—531no—
335C2×C4×D4—531no—
336C2×C4×D4—531no—
337#478—1064no—
338#478—1064no—
339#461—1064no—
340#461—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#107—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×#106—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102C2×D5311yescharacteristic
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355C2×#97—531no—
356C2×C4×C8—531no—
357#400—1062no—
358#400—1062no—
359#391—531no—
360#391—531no—
361#391—531no—
362#391C2×D5311yescharacteristic
363#390—531no—
364#390—531no—
365#386—1062no—
366#386—1062no—
367#382—531no—
368#376—531no—
369#336—531no—
370#336C2×D5311yescharacteristic
371C53#2838811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—22no—
375C22×D4C22×D5311yescharacteristic
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—2121no—
390C2×SD16—2121no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1062no—
397#127—22no—
398#127—22no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1062no—
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—534no—
425C4⋊C8—534no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#97—2121no—
435C4×C8—2121no—
436#95—22no—
437#95—532no—
438#95—532no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442#95—1062no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4#1171994712yes—
471C2×D4#1171994712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—4242no—
482C22×C4—4242no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4D4×D5312yes—
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—2124no—
490SD16—2124no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—532no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8D4×D5312yes—
502C2×C8D4×D5312yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—4242no—
516C22⋊C4—4242no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—532no—
522C42—532no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—88no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
583C2×C4#1313326211yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1062no—
588C8—1062no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#1681112911yescharacteristic
600C22#127×D5311yescharacteristic
601C22#1681120211yescharacteristic
602C22#1681142912yes—
603C22#1681143312yes—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1062no—
608C4—1062no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2122no—
614C4#1681126011yescharacteristic
615C4#1681126011yescharacteristic
616C4#1681127911yescharacteristic
617C4#1681127911yescharacteristic
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2#2027964811yescharacteristic
621C2#2028496112yes—
622C2#2028518411yescharacteristic
623C2#2028518811yescharacteristic
624C2#2028615912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#28388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810925C2semidirect
2. C2×#16810921C2semidirect
3. C2×#16810826C2semidirect
4. C2×#16810826C2semidirect
5. #20280664C2semidirect
7. #20276263C2semidirect
8. #20276262C2semidirect
10. #20275598C2semidirect
11. #20275597C2semidirect
12. #20275571C2semidirect
13. #20275570C2semidirect
14. #20274571C2semidirect
95. #13133146D4semidirect
96. #13133146D4semidirect
371. C53#28388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109252
C2×#168109212
C2×#168108262
#202806642
#202774412
#202762632
#202762622
#202758032
#202755982
#202755972
#202755712
#202755702
#202745712
C53×#20142
#2838853