Finite Group Databasebeta

← #27474674

Subgroups — #27474674

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277437C211yesmaximal, characteristic
6#20276265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic
9#20275801C211yesmaximal, characteristic
10#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810924—24no—
22#16810923—24no—
23#16810825—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810561—22no—
38#16810561—22no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810502—22no—
46#16810499—22no—
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#461—24no—
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—41no—
67C2×#11719924—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133213—22no—
71#13133213—22no—
72#13133209—22no—
73#13133209—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133151—22no—
87#13133150—22no—
88#13133149—22no—
89#13133148—22no—
90C4⋊#88322D414yescomplemented
91#13133141—22no—
92#13133141—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133127—41no—
98C8×Dic53—41no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124D412yes—
105#13133124D412yes—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—41no—
115C2×SD16×C53—41no—
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—22no—
119C4⋊Q8×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53D414yescomplemented
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53—82no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—28no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212#4112yes—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—82no—
174SD16×C53—44no—
175SD16×C53—44no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D412yes—
181C2×C8×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D412yes—
189C22⋊Dic53—82no—
190#11719924—44no—
191#11719924—44no—
192#11719921—42no—
193#11719921—82no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—84no—
246C2×C4×C53#12712yes—
247C2×C4×C53#12712yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C22⋊D53—88no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271C4×D53—84no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—22no—
274#88322—22no—
275#88322—22no—
276#28388—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—44no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53C2×#12711yescharacteristic
284C22×C53#53711yescharacteristic
285C22×C53#57712yes—
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—82no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#54611yescharacteristic
298C4×C53#54611yescharacteristic
299C4×C53#54811yescharacteristic
300C4×C53#54811yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306C2×#478—531no—
307C2×#478—531no—
308C2×#461—531no—
309C2×#461D5311yescharacteristic, complemented
310#2642—531no—
311#2328—531no—
312#2097—531no—
313#2097—531no—
314#2014—531no—
315#2014—531no—
316#1973—531no—
317#1973—531no—
318#1968—531no—
319#1968—531no—
320#1768—531no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#254011yescharacteristic
323C2×C53#312312yes—
324C2×C53#315411yescharacteristic
325C2×C53#315411yescharacteristic
326C2×C53#326012yes—
327D53—82no—
328C22×SD16—531no—
329C22×SD16—531no—
330C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
331C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
333C2×#127—531no—
334C2×#125—531no—
335C2×C4×D4—531no—
336C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
337#478—1064no—
338#478—1064no—
339#461—24no—
340#461—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#107—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×#106—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103C2×D5311yescharacteristic
350C2×#103C2×D5311yescharacteristic
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#97—531no—
356C2×C4×C8—531no—
357#400—1062no—
358#400—1062no—
359#391—531no—
360#391—531no—
361#391—531no—
362#391—531no—
363#390—531no—
364#390—531no—
365#386—1062no—
366#386—1062no—
367#382—531no—
368#376—531no—
369#336—531no—
370#336—531no—
371C53#2838811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—1061no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—2121no—
390C2×SD16—2121no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#127—1062no—
398#127—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1062no—
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—534no—
425C4⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#97—2121no—
435C4×C8—2121no—
436#95—532no—
437#95—532no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442#95—1062no—
443C24—21no—
444C24—1061no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1068no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4#1171994712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—4242no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—2124no—
490SD16—2124no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—532no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
502C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—4242no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42D4×D5312yes—
524C42C2×C22⋊D5312yes—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—1062no—
531C23—2121no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2121no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550D4—4248no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4#1313321312yes—
578C2×C4#1313321312yes—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
583C2×C4#1313326211yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1062no—
588C8—1062no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4242no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22#1681113311yescharacteristic
600C22C2×#1313321311yescharacteristic
601C22#1681120211yescharacteristic
602C22#1681142912yes—
603C22#1681143212yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681126711yescharacteristic
615C4#1681127011yescharacteristic
616C4#1681127911yescharacteristic
617C4#1681128011yescharacteristic
618C2—82no—
619C2—4242no—
620C2#2027965111yescharacteristic
621C2#2028496512yes—
622C2#2028518511yescharacteristic
623C2#2028519411yescharacteristic
624C2#2028615812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#28388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810924C2semidirect
2. C2×#16810923C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20280665C2semidirect
6. #20276265C2semidirect
7. #20276261C2semidirect
10. #20275598C2semidirect
11. #20275593C2semidirect
12. #20275571C2semidirect
13. #20275566C2semidirect
14. #20274574C2semidirect
15. C2×C53×#461C2semidirect
90. C4⋊#88322D4semidirect
127. C4⋊C8×C53D4semidirect
309. C2×#461D53semidirect
371. C53#28388semidirect
425. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109242
C2×#168109232
C2×#168108252
#202806652
#202774372
#202762652
#202762612
#202758012
#202755982
#202755932
#202755712
#202755662
#202745742
C2×C53×#4612
#2838853