Finite Group Databasebeta

← #27474676

Subgroups — #27474676

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277437C211yesmaximal, characteristic
6#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275804C211yesmaximal, characteristic
9#20275804C211yesmaximal, characteristic
10#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810920—24no—
24#16810829—24no—
25#16810828—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810562—22no—
38#16810562—22no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810502—22no—
46#16810499—22no—
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51C2×#125×C53C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#478—24no—
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719923—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133217—22no—
79#13133217—22no—
80#13133213—22no—
81#13133213—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322D414yescomplemented
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101#13133127—41no—
102C8×Dic53—41no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124D412yes—
109#13133124D412yes—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#125×C53—22no—
115#125×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127C4⋊C8×C53D414yescomplemented
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—82no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—28no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212#4112yes—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53C2×D412yes—
190C42×C53C2×D412yes—
191C22⋊Dic53—82no—
192#11719923—44no—
193#11719923—44no—
194#11719921—42no—
195#11719921—82no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D412yes—
209C2×#88322C2×D412yes—
210#11719913—44no—
211#11719913—44no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—84no—
236C2×C4×C53#12712yes—
237C2×C4×C53#12712yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C22⋊D53—88no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—22no—
274#88322—22no—
275#88322—22no—
276#28388—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—44no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53C2×#12711yescharacteristic
284C22×C53#53711yescharacteristic
285C22×C53#57712yes—
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—82no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#54611yescharacteristic
298C4×C53#54611yescharacteristic
299C4×C53#54811yescharacteristic
300C4×C53#54811yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306C2×#478—531no—
307C2×#478D5311yescharacteristic, complemented
308C2×#461—531no—
309C2×#461—531no—
310#2642—531no—
311#2328—531no—
312#2097—531no—
313#2097—531no—
314#2014—531no—
315#2014—531no—
316#1973—531no—
317#1973—531no—
318#1968—531no—
319#1968—531no—
320#1768—531no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#254011yescharacteristic
323C2×C53#312312yes—
324C2×C53#315411yescharacteristic
325C2×C53#315411yescharacteristic
326C2×C53#326012yes—
327D53—82no—
328C22×SD16—531no—
329C22×SD16—531no—
330C22×SD16—531no—
331C22×SD16—531no—
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×#127—531no—
334C2×#125C2×D5311yescharacteristic
335C2×C4×D4—531no—
336C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
337#478—24no—
338#478—1064no—
339#461—1064no—
340#461—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#107C2×D5311yescharacteristic
343C2×#106—531no—
344C2×#106C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102C2×D5311yescharacteristic
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355C2×#97—531no—
356C2×C4×C8—531no—
357#400—1062no—
358#400—1062no—
359#391—531no—
360#391—531no—
361#391—531no—
362#391—531no—
363#390—531no—
364#390—531no—
365#386—1062no—
366#386—1062no—
367#382—531no—
368#376—531no—
369#336—531no—
370#336—531no—
371C53#2838811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—1061no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—2121no—
388C2×SD16—2121no—
389C2×SD16—2121no—
390C2×SD16—2121no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1062no—
397#127—1062no—
398#127—1062no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1062no—
422#106—22no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—534no—
425C4⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#97—2121no—
435C4×C8—2121no—
436#95—532no—
437#95—532no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442#95—1062no—
443C24—21no—
444C24—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1068no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4#1171994912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—4242no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—2124no—
488SD16—2124no—
489SD16—2124no—
490SD16—2124no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—532no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
502C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—4242no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42D4×D5312yes—
524C42C2×C22⋊D5312yes—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—1062no—
531C23—2121no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2121no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550D4—4248no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313321312yes—
578C2×C4#1313321312yes—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
583C2×C4#1313326311yescharacteristic
584C2×C4#1313326511yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1062no—
588C8—1062no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4242no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22#1681113611yescharacteristic
600C22C2×#1313321311yescharacteristic
601C22#1681120311yescharacteristic
602C22#1681143012yes—
603C22#1681143312yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681126111yescharacteristic
615C4#1681126411yescharacteristic
616C4#1681128311yescharacteristic
617C4#1681128411yescharacteristic
618C2—82no—
619C2—4242no—
620C2#2027965311yescharacteristic
621C2#2028496912yes—
622C2#2028518911yescharacteristic
623C2#2028519211yescharacteristic
624C2#2028616312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#478C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#478D53
hypocenterC53#28388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810920C2semidirect
2. C2×#16810829C2semidirect
3. C2×#16810828C2semidirect
4. #20280666C2semidirect
6. #20276264C2semidirect
7. #20276260C2semidirect
10. #20275597C2semidirect
11. #20275594C2semidirect
12. #20275570C2semidirect
13. #20275567C2semidirect
14. #20274574C2semidirect
15. C2×C53×#478C2semidirect
94. C4⋊#88322D4semidirect
127. C4⋊C8×C53D4semidirect
307. C2×#478D53semidirect
371. C53#28388semidirect
425. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109202
C2×#168108292
C2×#168108282
#202806662
#202774372
#202762642
#202762602
#202758042
#202755972
#202755942
#202755702
#202755672
#202745742
C2×C53×#4782
#2838853