Finite Group Databasebeta

← #27474682

Subgroups — #27474682

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic
5#20280659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810929—24no—
26#16810926—24no—
27#16810822—24no—
28#16810817—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810539—22no—
42#16810538—22no—
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810513—22no—
49#16810494—22no—
50#16810469C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—41no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×D424—22no—
72C2×D424—22no—
73C2×D424—41no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133213—22no—
80#13133213—22no—
81#13133208—22no—
82#13133208—22no—
83#13133205—22no—
84#13133205—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133148—22no—
103#13133148—22no—
104#13133146D414yes—
105#13133146D414yes—
106#13133142—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133127—41no—
113C8×Dic53—41no—
114#13133124—22no—
115#13133124D412yes—
116#13133124D412yes—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—22no—
127#107×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212#4112yes—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—82no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106#4112yes—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—82no—
186C22⋊C4×C53—82no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—82no—
190#11719923—44no—
191#11719922—44no—
192#11719921—28no—
193#11719921—42no—
194#11719921—82no—
195#11719921—82no—
196#11719921—82no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C2×#88322C2×D412yes—
213D424—44no—
214#11719913—44no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C22⋊D53—84no—
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53#12712yes—
263C2×Dic53#12712yes—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272C4×D53—84no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—22no—
279#88322—22no—
280#88322—22no—
281#28389—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—82no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C22×C53C2×#12711yescharacteristic
289C22×C53#53711yescharacteristic
290C22×C53#57612yes—
291C22×C53#57712yes—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#54611yescharacteristic
307C4×C53#54611yescharacteristic
308C4×C53#54811yescharacteristic
309C4×C53#54811yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315C2×#479—531no—
316C2×#478—531no—
317C2×#460—531no—
318C2×#459—531no—
319#2641—531no—
320#2326—531no—
321#2094—531no—
322#2093D5311yescharacteristic, complemented
323#2012—531no—
324#2012—531no—
325#1973—531no—
326#1972—531no—
327#1970—531no—
328#1968—531no—
329#1768—531no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#254011yescharacteristic
332C2×C53#311912yes—
333C2×C53#315411yescharacteristic
334C2×C53#315511yescharacteristic
335C2×C53#325712yes—
336D53—82no—
337D53—161no—
338C22×SD16—531no—
339C22×SD16—531no—
340C22×D8—531no—
341C22×D8—531no—
342C2×#127—531no—
343C2×#125—531no—
344C2×#124—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347#479—1064no—
348#478—1064no—
349#460—1064no—
350#459—1064no—
351C2×#107C2×D5311yescharacteristic
352C2×#107C2×D5311yescharacteristic
353C2×#106—531no—
354C2×#106—531no—
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C4⋊C8—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102C2×D5311yescharacteristic
365C2×#97—531no—
366C2×C4×C8—531no—
367#394—1062no—
368#394—1062no—
369#391—531no—
370#390—531no—
371#390—531no—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#390C2×D5311yescharacteristic
375#388—1062no—
376#385—1062no—
377#384C2×D5311yescharacteristic
378#376—531no—
379#336—531no—
380#336C2×D5311yescharacteristic
381C53#2838911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—531no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—1061no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—2121no—
394C2×SD16—2121no—
395C2×D8—1062no—
396C2×D8—1062no—
397C2×D8—1062no—
398C2×D8—1062no—
399C2×D8—2121no—
400C2×D8—2121no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405#127—1062no—
406#127—1062no—
407#125—1062no—
408#125—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#106—1062no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—534no—
439C4⋊C8—534no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#97—2121no—
449C4×C8—2121no—
450#95—532no—
451#95—532no—
452#95—1062no—
453C24—21no—
454C24—1061no—
455C24—1061no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—4242no—
481C2×D4—4242no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4D4×D5312yes—
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496SD16—2124no—
497SD16—2124no—
498D8—2124no—
499D8—2124no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—532no—
505C2×C8—532no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8D4×D5312yes—
511C2×C8D4×D5312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—1068no—
526C22⋊C4—4242no—
527C22⋊C4—4242no—
528C22⋊C4—4242no—
529C22⋊C4—4242no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—2122no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—1062no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554Q8—1062no—
555Q8—1062no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—1062no—
563D4—1062no—
564D4—4244no—
565D4—4244no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4#41×D5311yescharacteristic
598C2×C4#1313326311yescharacteristic
599C2×C4#1313326511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—1062no—
603C8—1062no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4242no—
617C22—2122no—
618C22—2124no—
619C22#1681113111yescharacteristic
620C22#127×D5311yescharacteristic
621C22#1681120311yescharacteristic
622C22#1681142412yes—
623C22#1681143212yes—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1062no—
629C4—1062no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4#1681126511yescharacteristic
634C4#1681126511yescharacteristic
635C4#1681128311yescharacteristic
636C4#1681128311yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—8481no—
639C2—4242no—
640C2#2027965011yescharacteristic
641C2#2028491712yes—
642C2#2028519011yescharacteristic
643C2#2028519511yescharacteristic
644C2#2028613312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2093C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810817C2
hypercenter#2093D53
hypocenterC53#28389
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810929C2semidirect
2. C2×#16810926C2semidirect
3. C2×#16810822C2semidirect
5. #20280659C2semidirect
6. #20277423C2semidirect
7. #20276249C2semidirect
8. #20275795C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275594C2semidirect
11. #20275588C2semidirect
12. #20275579C2semidirect
13. #20275570C2semidirect
14. #20274571C2semidirect
15. C53×#2093C2semidirect
322. #2093D53semidirect
381. C53#28389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109292
C2×#168109262
C2×#168108222
C2×#168108172
#202806592
#202774232
#202762492
#202757952
#202757912
#202755942
#202755882
#202755792
#202755702
#202745712
C53×#20932
#2838953