Finite Group Databasebeta

← #27474685

Subgroups — #27474685

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
4#20280661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810920—24no—
24#16810823—24no—
25#16810819—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810540—22no—
38#16810540—22no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810514—22no—
46#16810494—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51C2×#125×C53C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#479—24no—
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—41no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×D424—22no—
72C2×D424—22no—
73C2×D424—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—41no—
76C2×D424—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133214—22no—
80#13133214—22no—
81#13133206—22no—
82#13133206—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322D414yes—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133127—41no—
106C8×Dic53—41no—
107#13133124—22no—
108#13133124D412yes—
109#13133124D412yes—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53—22no—
114#125×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127C4⋊C8×C53D414yes—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212—82no—
170C2×D212#4112yes—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—42no—
189C42×C53C2×D412yes—
190C42×C53C2×D412yes—
191#11719924—44no—
192#11719924—44no—
193#11719921—28no—
194#11719921—42no—
195#11719921—82no—
196#11719921—82no—
197#11719921—82no—
198#11719921—82no—
199#11719921—82no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202#11719919—82no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C2×#88322C2×D412yes—
213D424—44no—
214D424—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12712yes—
247C2×C4×C53#12712yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—84no—
275D212—84no—
276C4×D53—84no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—22no—
279#88322—22no—
280#88322—22no—
281#28389—531nomaximal, Sylow
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53C2×#12711yescharacteristic
284C22×C53#53711yescharacteristic
285C22×C53#57612yes—
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#54611yescharacteristic
309C4×C53#54611yescharacteristic
310C4×C53#54811yescharacteristic
311C4×C53#54811yescharacteristic
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315C2×#479D5311yescharacteristic, complemented
316C2×#478—531no—
317C2×#460—531no—
318C2×#459—531no—
319#2641—531no—
320#2326—531no—
321#2094—531no—
322#2093—531no—
323#2012—531no—
324#2012—531no—
325#1973—531no—
326#1972—531no—
327#1970—531no—
328#1968—531no—
329#1768—531no—
330C2×C53#254011yescharacteristic
331C2×C53#311912yes—
332C2×C53#315411yescharacteristic
333C2×C53#315511yescharacteristic
334C2×C53#325712yes—
335D53—82no—
336D53—161no—
337D53—161no—
338C22×SD16—531no—
339C22×SD16—531no—
340C22×D8—531no—
341C22×D8—531no—
342C2×#127—531no—
343C2×#125C2×D5311yescharacteristic
344C2×#124—531no—
345C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4×D4—531no—
347#479—24no—
348#478—1064no—
349#460—1064no—
350#459—1064no—
351C2×#107—531no—
352C2×#107C2×D5311yescharacteristic
353C2×#106—531no—
354C2×#106C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#103C2×D5311yescharacteristic
358C2×#103C2×D5311yescharacteristic
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#97—531no—
366C2×C4×C8—531no—
367#394—1062no—
368#394—1062no—
369#391—531no—
370#390—531no—
371#390—531no—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#390—531no—
375#388—1062no—
376#385—1062no—
377#384—531no—
378#376—531no—
379#336—531no—
380#336—531no—
381C53#2838911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C22×D4—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—531no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—2121no—
394C2×SD16—2121no—
395C2×D8—1062no—
396C2×D8—1062no—
397C2×D8—1062no—
398C2×D8—1062no—
399C2×D8—2121no—
400C2×D8—2121no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405#127—1062no—
406#127—1062no—
407#125—22no—
408#125—22no—
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1062no—
436#106—22no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—534no—
439C4⋊C8C22⋊D5314yes—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#97—2121no—
449C4×C8—2121no—
450#95—532no—
451#95—532no—
452#95—1062no—
453C24—1061no—
454C24—1061no—
455C24—1061no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8#1171994912yes—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—4242no—
481C2×D4—4242no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496SD16—2124no—
497SD16—2124no—
498D8—2124no—
499D8—2124no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—532no—
505C2×C8—532no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
511C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—4242no—
524C22⋊C4—1068no—
525C22⋊C4—4242no—
526C22⋊C4—4242no—
527C22⋊C4—4242no—
528C22⋊C4—4242no—
529C22⋊C4—4242no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—42no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42D4×D5312yes—
537C42C2×C22⋊D5312yes—
538C23—1062no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—1062no—
559D4—1062no—
560D4—4244no—
561D4—4244no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4#1313321312yes—
593C2×C4#1313321312yes—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
598C2×C4#1313326311yescharacteristic
599C2×C4#1313326511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—1062no—
603C8—1062no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4242no—
617C22—2122no—
618C22—2124no—
619C22#1681113611yescharacteristic
620C22C2×#1313321311yescharacteristic
621C22#1681120311yescharacteristic
622C22#1681142512yes—
623C22#1681143212yes—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4#1681126111yescharacteristic
634C4#1681126411yescharacteristic
635C4#1681128311yescharacteristic
636C4#1681128411yescharacteristic
637C2—8481no—
638C2—8481no—
639C2—4242no—
640C2#2027965311yescharacteristic
641C2#2028492112yes—
642C2#2028519411yescharacteristic
643C2#2028520211yescharacteristic
644C2#2028613212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#479C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenterC2×#479D53
hypocenterC53#28389
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810920C2semidirect
2. C2×#16810823C2semidirect
4. #20280661C2semidirect
5. #20277422C2semidirect
6. #20276245C2semidirect
7. #20276240C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275793C2semidirect
10. #20275593C2semidirect
11. #20275589C2semidirect
12. #20275579C2semidirect
13. #20275566C2semidirect
14. #20274574C2semidirect
15. C2×C53×#479C2semidirect
315. C2×#479D53semidirect
381. C53#28389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109202
C2×#168108232
C2×#168108192
#202806612
#202774222
#202762452
#202762402
#202757932
#202755932
#202755892
#202755792
#202755662
#202745742
C2×C53×#4792
#2838953