Finite Group Databasebeta

← #27474697

Subgroups — #27474697

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810922C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic
5#20280664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277423C211yesmaximal, characteristic
7#20276254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275812C211yesmaximal, characteristic
9#20275808C211yesmaximal, characteristic
10#20275593C211yesmaximal, characteristic
11#20275584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275567C211yesmaximal, characteristic
14#20274571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810933—24no—
26#16810922—24no—
27#16810832—24no—
28#16810827—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810565—22no—
42#16810564—22no—
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810513—22no—
49#16810494—22no—
50#16810469C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—41no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133215—22no—
78#13133215—22no—
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133205—22no—
82#13133205—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133150—22no—
101#13133146D414yes—
102#13133146D414yes—
103#13133142—22no—
104#13133140—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133127—41no—
110C8×Dic53—41no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124D412yes—
116#13133124D412yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#106×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212#4112yes—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—82no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106#4112yes—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C2×C8×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—82no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184#11719925—44no—
185#11719924—44no—
186#11719921—28no—
187#11719921—42no—
188#11719921—82no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53C2×D412yes—
200C4×Dic53C2×D412yes—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D412yes—
206C2×#88322C2×D412yes—
207Dic212—44no—
208#11719913—44no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53#12712yes—
251C2×Dic53#12712yes—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265C8×C53—22no—
266C8×C53—22no—
267#88322—22no—
268#88322—22no—
269#28390—531nomaximal, Sylow
270C22×C53#52511yescharacteristic
271C22×C53C2×#12711yescharacteristic
272C22×C53#53711yescharacteristic
273C22×C53#57712yes—
274C22×C53#57812yes—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—82no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53#54611yescharacteristic
286C4×C53#54611yescharacteristic
287C4×C53#54811yescharacteristic
288C4×C53#54811yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295C2×#479—531no—
296C2×#478—531no—
297C2×#462—531no—
298C2×#461—531no—
299#2642—531no—
300#2326—531no—
301#2096D5311yescharacteristic, complemented
302#2095—531no—
303#2015—531no—
304#2015—531no—
305#1973—531no—
306#1971—531no—
307#1969—531no—
308#1968—531no—
309#1768—531no—
310C2×C53#254011yescharacteristic
311C2×C53#312012yes—
312C2×C53#315411yescharacteristic
313C2×C53#315611yescharacteristic
314C2×C53#325812yes—
315D53—82no—
316C22×Q16—531no—
317C22×Q16—531no—
318C22×SD16—531no—
319C22×SD16—531no—
320C2×C4⋊Q8—531no—
321C2×#125—531no—
322C2×#124—531no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325#479—1064no—
326#478—1064no—
327#462—1064no—
328#461—1064no—
329C2×#107—531no—
330C2×#107—531no—
331C2×#106C2×D5311yescharacteristic
332C2×#106C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—531no—
334C2×C4⋊C8—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103C2×D5311yescharacteristic
340C2×#103C2×D5311yescharacteristic
341C2×#102—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×#97—531no—
344C2×C4×C8—531no—
345#400—1062no—
346#400—1062no—
347#391—531no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#391—531no—
351#391C2×D5311yescharacteristic
352#390—531no—
353#388—1062no—
354#385—1062no—
355#384C2×D5311yescharacteristic
356#376—531no—
357#336—531no—
358#336C2×D5311yescharacteristic
359C53#2839011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
363C22×D4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×Q16—2121no—
370C2×Q16—2121no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—2121no—
376C2×SD16—2121no—
377C22×C8—531no—
378C22×C8—531no—
379C22×C8C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#107—1062no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412C4⋊C8—534no—
413C4⋊C8—534no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—1062no—
417#103—1062no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#97—2121no—
423C4×C8—2121no—
424#95—22no—
425#95—532no—
426#95—532no—
427#95—1062no—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430#95—1062no—
431C24—1061no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—4242no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4D4×D5312yes—
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—2124no—
471Q16—2124no—
472SD16—2124no—
473SD16—2124no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—532no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8D4×D5312yes—
485C2×C8D4×D5312yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2122no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—1068no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—532no—
506C42—532no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—2122no—
510C23—1062no—
511C23—2121no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2121no—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1062no—
521Q8—1062no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528D4—1062no—
529D4—1062no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—4244no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4#41×D5311yescharacteristic
563C2×C4#41×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326311yescharacteristic
565C2×C4#1313326511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—1062no—
569C8—1062no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4242no—
573C22—2124no—
574C22—2122no—
575C22#1681113111yescharacteristic
576C22#127×D5311yescharacteristic
577C22#1681120311yescharacteristic
578C22#1681142912yes—
579C22#1681143912yes—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1062no—
586C4—1062no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4#1681126511yescharacteristic
592C4#1681126511yescharacteristic
593C4#1681128311yescharacteristic
594C4#1681128311yescharacteristic
595C2—4242no—
596C2#2027965011yescharacteristic
597C2#2028493212yes—
598C2#2028518411yescharacteristic
599C2#2028520711yescharacteristic
600C2#2028614812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2096C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2096D53
hypocenterC53#28390
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810933C2semidirect
3. C2×#16810832C2semidirect
5. #20280664C2semidirect
7. #20276254C2semidirect
11. #20275584C2semidirect
12. #20275573C2semidirect
14. #20274571C2semidirect
15. C53×#2096C2semidirect
301. #2096D53semidirect
359. C53#28390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109332
C2×#168109222
C2×#168108322
C2×#168108272
#202806642
#202774232
#202762542
#202758122
#202758082
#202755932
#202755842
#202755732
#202755672
#202745712
C53×#20962
#2839053