Finite Group Databasebeta

← #27474698

Subgroups — #27474698

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810923C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277427C211yesmaximal, characteristic
6#20276256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic
9#20275807C211yesmaximal, characteristic
10#20275598C211yesmaximal, characteristic
11#20275583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275571C211yesmaximal, characteristic
14#20274574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16810931—24no—
22#16810923—24no—
23#16810830—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810561—22no—
38#16810561—22no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810511—22no—
46#16810496—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#461—24no—
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—41no—
65C2×#11719925—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133209—22no—
69#13133209—22no—
70#13133204—22no—
71#13133204—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133151—22no—
87#13133150—22no—
88#13133149—22no—
89#13133148—22no—
90C4⋊#88322D414yes—
91#13133142—22no—
92#13133142—22no—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133127—41no—
98C8×Dic53—41no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124D412yes—
105#13133124D412yes—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—41no—
115C2×SD16×C53—41no—
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—22no—
119C4⋊Q8×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53D414yes—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53—82no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106#4112yes—
169SD16×C53—44no—
170SD16×C53—44no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C42×C53C2×D412yes—
183C42×C53C2×D412yes—
184C22⋊Dic53—28no—
185C22⋊Dic53—82no—
186#11719925—44no—
187#11719925—44no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—82no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D412yes—
208C2×#88322C2×D412yes—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—84no—
238C2×C4×C53#12712yes—
239C2×C4×C53#12712yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261Dic106—22no—
262Dic106—22no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265C8×C53—22no—
266C8×C53—22no—
267#88322—22no—
268#88322—22no—
269#28390—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—44no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53#52511yescharacteristic
276C22×C53C2×#12711yescharacteristic
277C22×C53#53711yescharacteristic
278C22×C53#57712yes—
279C22×C53#57812yes—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53#54611yescharacteristic
286C4×C53#54611yescharacteristic
287C4×C53#54811yescharacteristic
288C4×C53#54811yescharacteristic
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295C2×#479—531no—
296C2×#478—531no—
297C2×#462—531no—
298C2×#461D5311yescharacteristic
299#2642—531no—
300#2326—531no—
301#2096—531no—
302#2095—531no—
303#2015—531no—
304#2015—531no—
305#1973—531no—
306#1971—531no—
307#1969—531no—
308#1968—531no—
309#1768—531no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#254011yescharacteristic
312C2×C53#312012yes—
313C2×C53#315411yescharacteristic
314C2×C53#315611yescharacteristic
315C2×C53#325812yes—
316C22×Q16—531no—
317C22×Q16—531no—
318C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
319C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
321C2×#125—531no—
322C2×#124—531no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
325#479—1064no—
326#478—1064no—
327#462—1064no—
328#461—24no—
329C2×#107—531no—
330C2×#107—531no—
331C2×#106—531no—
332C2×#106—531no—
333C2×C4⋊C8—531no—
334C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103C2×D5311yescharacteristic
340C2×#103C2×D5311yescharacteristic
341C2×#102—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×#97—531no—
344C2×C4×C8—531no—
345#400—1062no—
346#400—1062no—
347#391—531no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#391—531no—
351#391—531no—
352#390—531no—
353#388—1062no—
354#385—1062no—
355#384—531no—
356#376—531no—
357#336—531no—
358#336—531no—
359C53#2839011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×Q16—2121no—
370C2×Q16—2121no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—41no—
377C22×C8—531no—
378C22×C8—531no—
379C22×C8C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#107—1062no—
410#106—1062no—
411#106—1062no—
412C4⋊C8—534no—
413C4⋊C8C22⋊D5314yes—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—1062no—
417#103—1062no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#97—2121no—
423C4×C8—2121no—
424#95—532no—
425#95—532no—
426#95—1062no—
427#95—1062no—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430#95—1062no—
431C24—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4#1171994712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—2124no—
471Q16—2124no—
472SD16—44no—
473SD16—44no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—532no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
485C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—4242no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1068no—
502C22⋊C4—4242no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—2122no—
508C42D4×D5312yes—
509C42C2×C22⋊D5312yes—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1062no—
525Q8—1062no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313321312yes—
559C2×C4#1313321312yes—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×C4#41×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
564C2×C4#1313326211yescharacteristic
565C2×C4#1313326411yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—1062no—
569C8—1062no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22#1681113311yescharacteristic
576C22C2×#1313321311yescharacteristic
577C22#1681120211yescharacteristic
578C22#1681142912yes—
579C22#1681143912yes—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2122no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4#1681126711yescharacteristic
592C4#1681127011yescharacteristic
593C4#1681127911yescharacteristic
594C4#1681128011yescharacteristic
595C2—82no—
596C2#2027965111yescharacteristic
597C2#2028492612yes—
598C2#2028518511yescharacteristic
599C2#2028520811yescharacteristic
600C2#2028613712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#28390
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810931C2semidirect
3. C2×#16810830C2semidirect
4. #20280665C2semidirect
6. #20276256C2semidirect
7. #20276251C2semidirect
11. #20275583C2semidirect
12. #20275573C2semidirect
14. #20274574C2semidirect
359. C53#28390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109312
C2×#168109232
C2×#168108302
#202806652
#202774272
#202762562
#202762512
#202758072
#202755982
#202755832
#202755732
#202755712
#202745742
C2×C53×#4612
#2839053