Finite Group Databasebeta

← #27475274

Subgroups — #27475274

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic
5#20279912C211yesmaximal, characteristic
6#20279705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275800C211yesmaximal, characteristic
9#20275799C211yesmaximal, characteristic
10#20275594C211yesmaximal, characteristic
11#20275572C211yesmaximal, characteristic
12#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810990—24no—
26#16810929—24no—
27#16810827—24no—
28#16810722—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810557—22no—
43#16810545—22no—
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810520—22no—
48#16810494—22no—
49#16810488C2211yescharacteristic
50C4×#11719919C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133217—22no—
75#13133217—41no—
76#13133215—22no—
77#13133215—22no—
78#13133215—22no—
79#13133215—41no—
80#13133208—22no—
81#13133208—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179—22no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919D412yes—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133148—22no—
102#13133146D414yes—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133137—22no—
111#13133127—41no—
112#13133127D414yes—
113C4×#88322—41no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124D412yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126#107×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212#4112yes—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—82no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106#4112yes—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C2×C8×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—82no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184#11719924—44no—
185#11719921—44no—
186#11719921—42no—
187#11719921—82no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—44no—
191C4⋊Dic53—42no—
192#11719919—24no—
193#11719919—44no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53C2×D412yes—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D412yes—
208C2×#88322C2×D412yes—
209#11719913—28no—
210#11719913—44no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#13714yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53#12712yes—
253C2×Dic53#12712yes—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258C4×D53—84no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—22no—
269#88322—22no—
270#88322—22no—
271#28433—531nomaximal, Sylow
272C22×C53C2×#12711yescharacteristic
273C22×C53#54611yescharacteristic
274C22×C53#54811yescharacteristic
275C22×C53C2×#13712yes—
276C22×C53#57712yes—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—82no—
282C4×C53—24no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#52511yescharacteristic
288C4×C53#53711yescharacteristic
289C4×C53#54611yescharacteristic
290C4×C53#54811yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—22no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297C2×#491—531no—
298C2×#479—531no—
299C2×#461—531no—
300C2×#440—531no—
301#2566—531no—
302#2546—531no—
303#2097—531no—
304#2095D5311yescharacteristic, complemented
305#2013—531no—
306#2013—531no—
307#1973—531no—
308#1968—531no—
309#1960—531no—
310#1956—531no—
311#1771—531no—
312C2×C53#254011yescharacteristic
313C2×C53#315211yescharacteristic
314C2×C53#315411yescharacteristic
315C2×C53#332012yes—
316C2×C53#337212yes—
317D53—82no—
318C22×SD16—531no—
319C22×SD16—531no—
320C22×SD16—531no—
321C2×C4⋊Q8—531no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×#125—531no—
325C2×C4×Q8—531no—
326C2×C4×D4—531no—
327#491—1064no—
328#479—1064no—
329#461—1064no—
330#440—1064no—
331C2×#107C2×D5311yescharacteristic
332C2×#107C2×D5311yescharacteristic
333C2×#106—531no—
334C2×C4⋊C8—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103C2×D5311yescharacteristic
343C2×#103C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102—531no—
345C2×#97—531no—
346C2×#97—531no—
347C2×C4×C8—531no—
348#398—1062no—
349#396—1062no—
350#391—531no—
351#391C2×D5311yescharacteristic
352#390—531no—
353#390—531no—
354#389—1062no—
355#385—1062no—
356#384C2×D5311yescharacteristic
357#382—531no—
358C4×C4⋊C4—531no—
359#336—531no—
360#336C2×D5311yescharacteristic
361C53#2843311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C22×D4—531no—
366C23×C4—1061no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—2121no—
375C2×SD16—2121no—
376C22×C8—531no—
377C22×C8—531no—
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379C22×C8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—2121no—
385C4⋊Q8—2121no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—22no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—534no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#102—1062no—
426#97—534no—
427#97—2121no—
428C4×C8—2121no—
429#95—22no—
430#95—532no—
431#95—1062no—
432#95—1062no—
433C24—1061no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—4242no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4D4×D5312yes—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—1068no—
473SD16—2124no—
474SD16—2124no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—532no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8D4×D5312yes—
486C2×C8D4×D5312yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2124no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—4242no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2124no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—532no—
510C42—532no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—2122no—
514C23—1062no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1062no—
525Q8—1062no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—1062no—
533D4—1062no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4#1313324914yes—
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4#41×D5311yescharacteristic
567C2×C4#41×D5311yescharacteristic
568C2×C4#1313326311yescharacteristic
569C2×C4#1313326511yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—1062no—
573C8—1062no—
574C22—4241no—
575C22—4242no—
576C22—4241no—
577C22—2124no—
578C22—2122no—
579C22#127×D5311yescharacteristic
580C22#1681126511yescharacteristic
581C22#1681128311yescharacteristic
582C22C2×#1313324912yes—
583C22#1681143312yes—
584C4—24no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—1062no—
590C4—1062no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681113111yescharacteristic
596C4#1681120311yescharacteristic
597C4#1681126511yescharacteristic
598C4#1681128311yescharacteristic
599C2—4242no—
600C2#2027965011yescharacteristic
601C2#2028517311yescharacteristic
602C2#2028518811yescharacteristic
603C2#2028688412yes—
604C2#2028749512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2095C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2095D53
hypocenterC53#28433
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810990C2semidirect
2. C2×#16810929C2semidirect
6. #20279705C2semidirect
7. #20276260C2semidirect
12. #20275533C2semidirect
13. #20275516C2semidirect
14. #20274586C2semidirect
15. C53×#2095C2semidirect
304. #2095D53semidirect
361. C53#28433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109902
C2×#168109292
C2×#168108272
C2×#168107222
#202799122
#202797052
#202762602
#202758002
#202757992
#202755942
#202755722
#202755332
#202755162
#202745862
C53×#20952
#2843353