Finite Group Databasebeta

← #27475276

Subgroups — #27475276

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic
5#20279918C211yesmaximal, characteristic
6#20279705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275797C211yesmaximal, characteristic
10#20275796C211yesmaximal, characteristic
11#20275570C211yesmaximal, characteristic
12#20275535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810990—24no—
25#16810929—24no—
26#16810826—24no—
27#16810720—24no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810557—22no—
42#16810546—22no—
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810520—22no—
46#16810495—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810489C2211yescharacteristic
49C4×#11719919C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133217—22no—
71#13133217—41no—
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133215—22no—
75#13133215—41no—
76#13133208—22no—
77#13133208—22no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919D412yes—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133146D414yes—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133127D414yes—
110C8×Dic53—41no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113#13133124D412yes—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—41no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#97×C53—41no—
129#95×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53#4112yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—82no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106#4112yes—
169SD16×C53—44no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D412yes—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—82no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—44no—
185#11719923—28no—
186#11719923—44no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—44no—
192C4⋊Dic53—42no—
193#11719919—24no—
194#11719919—44no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—82no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D412yes—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—84no—
256C2×Dic53#12712yes—
257C2×Dic53#12712yes—
258C2×Dic53#13714yes—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—22no—
269#88322—22no—
270#88322—22no—
271#28433—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—44no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53C2×#12711yescharacteristic
278C22×C53#54611yescharacteristic
279C22×C53#54811yescharacteristic
280C22×C53C2×#13712yes—
281C22×C53#57712yes—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#52511yescharacteristic
287C4×C53#53711yescharacteristic
288C4×C53#54611yescharacteristic
289C4×C53#54811yescharacteristic
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—24no—
293Dic53—42no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297C2×#491—531no—
298C2×#479—531no—
299C2×#461—531no—
300C2×#440—531no—
301#2566—531no—
302#2546—531no—
303#2097—531no—
304#2095—531no—
305#2013—531no—
306#2013—531no—
307#1973D5311yescharacteristic
308#1968—531no—
309#1960—531no—
310#1956—531no—
311#1771—531no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#254011yescharacteristic
314C2×C53#315211yescharacteristic
315C2×C53#315411yescharacteristic
316C2×C53#332012yes—
317C2×C53#337212yes—
318C22×SD16—531no—
319C22×SD16—531no—
320C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—531no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×#125—531no—
325C2×C4×Q8—531no—
326C2×C4×D4—531no—
327#491—1064no—
328#479—1064no—
329#461—1064no—
330#440—1064no—
331C2×#107—531no—
332C2×#107C2×D5311yescharacteristic
333C2×#106—531no—
334C2×C4⋊C8—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102C2×D5311yescharacteristic
345C2×#97—531no—
346C2×#97C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4×C8—531no—
348#398—1062no—
349#396—1062no—
350#391—531no—
351#391C2×D5311yescharacteristic
352#390—531no—
353#390C2×D5311yescharacteristic
354#389—1062no—
355#385—1062no—
356#384—531no—
357#382—531no—
358C4×C4⋊C4—531no—
359#336—531no—
360#336—531no—
361C53#2843311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—1061no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—2121no—
376C22×C8—531no—
377C22×C8—531no—
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379C22×C8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—2121no—
385C4⋊Q8—2121no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1062no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—534no—
416#103—22no—
417#103—1062no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#102—22no—
426#97—41no—
427#97—534no—
428C4×C8—2121no—
429#95—22no—
430#95—532no—
431#95—1062no—
432#95—1062no—
433C24—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4#1171994512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—4242no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4D4×D5312yes—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—44no—
473SD16—1068no—
474SD16—2124no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—532no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8D4×D5312yes—
486C2×C8D4×D5312yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—4242no—
497C4⋊C4—2124no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2124no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—532no—
510C42—532no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—2122no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1062no—
525Q8—1062no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—534no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4#41×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
568C2×C4#1313326211yescharacteristic
569C2×C4#1313326411yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—1062no—
573C8—1062no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22#127×D5311yescharacteristic
580C22#1681126211yescharacteristic
581C22#1681128211yescharacteristic
582C22#137×D5312yes—
583C22#1681143312yes—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1062no—
589C4—1064no—
590C4—1062no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2122no—
595C4#1681113211yescharacteristic
596C4#1681120011yescharacteristic
597C4#1681126311yescharacteristic
598C4#1681128111yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2027965211yescharacteristic
601C2#2028517111yescharacteristic
602C2#2028518811yescharacteristic
603C2#2028688112yes—
604C2#2028749712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1973C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1973D53
hypocenterC53#28433
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810990C2semidirect
2. C2×#16810929C2semidirect
6. #20279705C2semidirect
7. #20276263C2semidirect
8. #20276250C2semidirect
12. #20275535C2semidirect
13. #20275515C2semidirect
14. #20274591C2semidirect
361. C53#28433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109902
C2×#168109292
C2×#168108262
C2×#168107202
#202799182
#202797052
#202762632
#202762502
#202757972
#202757962
#202755702
#202755352
#202755152
#202745912
C53×#19732
#2843353