Finite Group Databasebeta

← #27475287

Subgroups — #27475287

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275592C211yesmaximal, characteristic
11#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810981—24no—
23#16810906—24no—
24#16810836—24no—
25#16810724—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810546—22no—
42#16810535—22no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810517—22no—
47#16810489C2211yescharacteristic
48#16810488C2211yescharacteristic
49#16810481—22no—
50C4×#11719919C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C22×D8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—41no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133215—22no—
70#13133215—41no—
71#13133204—22no—
72#13133204—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D412yes—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133146D414yes—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133127—41no—
105#13133127D414yes—
106C4×#88322—41no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124D412yes—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×D8×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—22no—
123#124×C53—41no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53#4112yes—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—44no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—82no—
171SD16×C53—28no—
172D8×C53—44no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—44no—
182C22⋊C4×C53—82no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—44no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—82no—
190#11719923—44no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—44no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—84no—
264C2×Dic53#12712yes—
265C2×Dic53#12712yes—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—84no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—22no—
273#88322—22no—
274#88322—22no—
275#28434—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—44no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53C2×#12711yescharacteristic
287C22×C53#54611yescharacteristic
288C22×C53#54811yescharacteristic
289C22×C53#57512yes—
290C22×C53#57712yes—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#52511yescharacteristic
295C4×C53#53711yescharacteristic
296C4×C53#54611yescharacteristic
297C4×C53#54811yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305C2×#489—531no—
306C2×#475—531no—
307C2×#463—531no—
308C2×#440—531no—
309#2563—531no—
310#2545—531no—
311#2097—531no—
312#2092—531no—
313#2013—531no—
314#2012D5311yescharacteristic
315#1972—531no—
316#1968—531no—
317#1960—531no—
318#1958—531no—
319#1771—531no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#254011yescharacteristic
323C2×C53#315311yescharacteristic
324C2×C53#315411yescharacteristic
325C2×C53#332112yes—
326C2×C53#337612yes—
327C22×SD16—531no—
328C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
329C22×D8C2×D5311yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332C2×#124—531no—
333C2×#124C2×D5311yescharacteristic
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×D4—531no—
336#489—1064no—
337#475—1064no—
338#463—1064no—
339#440—1064no—
340C2×#107—531no—
341C2×#106—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×#103—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103C2×D5311yescharacteristic
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102C2×D5311yescharacteristic
354C2×#97—531no—
355C2×#97—531no—
356C2×C4×C8—531no—
357#396—1062no—
358#393—1062no—
359#391—531no—
360#390—531no—
361#390—531no—
362#390C2×D5311yescharacteristic
363#388—1062no—
364#382—531no—
365#382—531no—
366#380—1062no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368#336—531no—
369#336C2×D5311yescharacteristic
370C53#2843411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4C22×D5311yescharacteristic
376C23×C4—1061no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—2121no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—41no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—2121no—
394#124—22no—
395#124—41no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—534no—
425#103—22no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#102—22no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#97—534no—
436#97—2121no—
437C4×C8—2121no—
438#95—532no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—4242no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8#1171994712yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4#1171994712yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4D4×D5312yes—
482C22×C4C23×D5311yescharacteristic
483SD16—28no—
484SD16—2124no—
485D8—44no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—532no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8D4×D5312yes—
497C2×C8D4×D5312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2124no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—4242no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2124no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—532no—
520C42—532no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—2122no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—4244no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
581C2×C4#1313326211yescharacteristic
582C2×C4#1313326411yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—1062no—
586C8—1062no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22#127×D5311yescharacteristic
598C22#1681126011yescharacteristic
599C22#1681127911yescharacteristic
600C22#1681142012yes—
601C22#1681143312yes—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—1062no—
606C4—1062no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—2122no—
612C4#1681112911yescharacteristic
613C4#1681120211yescharacteristic
614C4#1681126011yescharacteristic
615C4#1681127911yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2#2027964811yescharacteristic
619C2#2028517611yescharacteristic
620C2#2028518811yescharacteristic
621C2#2028690512yes—
622C2#2028754612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#28434
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810981C2semidirect
2. C2×#16810906C2semidirect
4. C2×#16810724C2semidirect
5. #20279886C2semidirect
6. #20279694C2semidirect
7. #20276262C2semidirect
8. #20276234C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
11. #20275568C2semidirect
12. #20275533C2semidirect
13. #20275527C2semidirect
14. #20274586C2semidirect
370. C53#28434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109812
C2×#168109062
C2×#168108362
C2×#168107242
#202798862
#202796942
#202762622
#202762342
#202757962
#202755922
#202755682
#202755332
#202755272
#202745862
C53×#20122
#2843453