Finite Group Databasebeta

← #27475289

Subgroups — #27475289

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275795C211yesmaximal, characteristic
10#20275589C211yesmaximal, characteristic
11#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810984—24no—
26#16810907—24no—
27#16810841—24no—
28#16810722—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810547—22no—
43#16810536—22no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810512—22no—
48#16810488C2211yescharacteristic
49#16810482—22no—
50C4×#11719919C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—41no—
70C2×D424—22no—
71C2×D424—22no—
72C2×D424—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133216—22no—
76#13133216—22no—
77#13133215—22no—
78#13133215—41no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133205—22no—
82#13133205—41no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919D412yes—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133148—22no—
103#13133146D414yes—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133127—41no—
113#13133127D414yes—
114C4×#88322—41no—
115#13133124—22no—
116#13133124D412yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—22no—
125#106×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#95×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212#4112yes—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—82no—
170C2×Dic106#4112yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185#11719924—44no—
186#11719921—44no—
187#11719921—44no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—82no—
192#11719921—82no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—42no—
196#11719919—44no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D412yes—
209C2×#88322C2×D412yes—
210D424—44no—
211#11719913—28no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53#12712yes—
256C2×Dic53#12712yes—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265C4×D53—84no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—84no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—22no—
273#88322—22no—
274#88322—22no—
275#28434—531nomaximal, Sylow
276C22×C53C2×#12711yescharacteristic
277C22×C53#54611yescharacteristic
278C22×C53#54811yescharacteristic
279C22×C53#57512yes—
280C22×C53#57712yes—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#52511yescharacteristic
297C4×C53#53711yescharacteristic
298C4×C53#54611yescharacteristic
299C4×C53#54811yescharacteristic
300Dic53—22no—
301Dic53—22no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305C2×#489—531no—
306C2×#475—531no—
307C2×#463—531no—
308C2×#440—531no—
309#2563—531no—
310#2545—531no—
311#2097D5311yescharacteristic, complemented
312#2092—531no—
313#2013—531no—
314#2012—531no—
315#1972—531no—
316#1968—531no—
317#1960—531no—
318#1958—531no—
319#1771—531no—
320C2×C53#254011yescharacteristic
321C2×C53#315311yescharacteristic
322C2×C53#315411yescharacteristic
323C2×C53#332112yes—
324C2×C53#337612yes—
325D53—82no—
326D53—161no—
327C22×SD16—531no—
328C22×SD16—531no—
329C22×D8—531no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332C2×#124—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×D4—531no—
336#489—1064no—
337#475—1064no—
338#463—1064no—
339#440—1064no—
340C2×#107C2×D5311yescharacteristic
341C2×#106—531no—
342C2×#106C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×#103—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103C2×D5311yescharacteristic
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#97—531no—
355C2×#97—531no—
356C2×C4×C8—531no—
357#396—1062no—
358#393—1062no—
359#391C2×D5311yescharacteristic
360#390—531no—
361#390—531no—
362#390—531no—
363#388—1062no—
364#382—531no—
365#382C2×D5311yescharacteristic
366#380—1062no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368#336—531no—
369#336C2×D5311yescharacteristic
370C53#2843411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—531no—
375C22×D4—531no—
376C23×C4—1061no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—2121no—
383C2×D8—1062no—
384C2×D8—1062no—
385C2×D8—2121no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—2121no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—2121no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423#106—1062no—
424C4⋊C8—534no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#97—534no—
436#97—2121no—
437C4×C8—2121no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—532no—
441#95—1062no—
442C24—1061no—
443C24—1061no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—4242no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4D4×D5312yes—
482C22×C4C23×D5311yescharacteristic
483SD16—1068no—
484SD16—2124no—
485D8—2124no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—532no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8D4×D5312yes—
497C2×C8D4×D5312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—4242no—
511C22⋊C4—4242no—
512C22⋊C4—2124no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2124no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—532no—
520C42—532no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—2122no—
524C23—1062no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—4244no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—1062no—
545D4—1062no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4#41×D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313326311yescharacteristic
582C2×C4#1313326511yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—1062no—
586C8—1062no—
587C22—4241no—
588C22—4242no—
589C22—4241no—
590C22—4242no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4242no—
594C22—4241no—
595C22—2124no—
596C22—2122no—
597C22#127×D5311yescharacteristic
598C22#1681126511yescharacteristic
599C22#1681128311yescharacteristic
600C22#1681142012yes—
601C22#1681143212yes—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1062no—
608C4—1062no—
609C4—4241no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4#1681113111yescharacteristic
613C4#1681120311yescharacteristic
614C4#1681126511yescharacteristic
615C4#1681128311yescharacteristic
616C2—8481no—
617C2—4242no—
618C2#2027965011yescharacteristic
619C2#2028517611yescharacteristic
620C2#2028519011yescharacteristic
621C2#2028689912yes—
622C2#2028754012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2097C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#2097D53
hypocenterC53#28434
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810984C2semidirect
2. C2×#16810907C2semidirect
4. C2×#16810722C2semidirect
5. #20279887C2semidirect
6. #20279698C2semidirect
7. #20276233C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
11. #20275572C2semidirect
12. #20275533C2semidirect
13. #20275524C2semidirect
14. #20274586C2semidirect
15. C53×#2097C2semidirect
311. #2097D53semidirect
370. C53#28434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109842
C2×#168109072
C2×#168108412
C2×#168107222
#202798872
#202796982
#202762332
#202757992
#202757952
#202755892
#202755722
#202755332
#202755242
#202745862
C53×#20972
#2843453