Finite Group Databasebeta

← #27475312

Subgroups — #27475312

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279687C211yesmaximal, characteristic
6#20276265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic
10#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275537C211yesmaximal, characteristic
13#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810982—24no—
22#16810914—24no—
23#16810721—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36C2×#13133127C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810562—22no—
39#16810539—22no—
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810529—22no—
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810499—22no—
46#16810488C2211yescharacteristic
47#16810488C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#124×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#464—24no—
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133217—22no—
69#13133217—22no—
70#13133213—22no—
71#13133213—41no—
72#13133206—22no—
73#13133206—41no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D412yes—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133150—22no—
87#13133149—22no—
88#13133149—22no—
89#13133141—22no—
90#13133141—22no—
91#13133141—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133128D414yescomplemented
98#13133127—41no—
99C8×Dic53—41no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124D412yes—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C53—22no—
110C2×Q16×C53—22no—
111C2×Q16×C53—41no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—41no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53—22no—
118#124×C53—22no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53D414yescomplemented
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53#4112yes—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212#4112yes—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—42no—
174Q16×C53—44no—
175SD16×C53—44no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D412yes—
181C2×C8×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C42×C53—42no—
188C42×C53C2×D412yes—
189C42×C53C2×D412yes—
190C22⋊Dic53—82no—
191#11719924—28no—
192#11719921—44no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12712yes—
246C2×C4×C53#12712yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C22⋊D53—88no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266D212—22no—
267D212—22no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270C4×D53—84no—
271Dic106—84no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—22no—
274#88322—22no—
275#88322—22no—
276#28436—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—82no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53C2×#12711yescharacteristic
283C22×C53#54611yescharacteristic
284C22×C53#54811yescharacteristic
285C22×C53#57512yes—
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#52511yescharacteristic
298C4×C53#53711yescharacteristic
299C4×C53#54611yescharacteristic
300C4×C53#54811yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306C2×#489—531no—
307C2×#476—531no—
308C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
309C2×#440—531no—
310#2568—531no—
311#2544—531no—
312#2097—531no—
313#2092—531no—
314#2015—531no—
315#2014—531no—
316#1971—531no—
317#1968—531no—
318#1961—531no—
319#1958—531no—
320#1771—531no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#254011yescharacteristic
323C2×C53#315311yescharacteristic
324C2×C53#315411yescharacteristic
325C2×C53#331112yes—
326C2×C53#337112yes—
327D53—82no—
328C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
329C22×SD16—531no—
330C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—531no—
332C2×#127—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4×D4—531no—
337#489—1064no—
338#476—1064no—
339#464—24no—
340#440—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103C2×D5311yescharacteristic
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355C2×#97—531no—
356C2×#97—531no—
357C2×C4×C8—531no—
358#400—1062no—
359#394—1062no—
360#391—531no—
361#391—531no—
362#391—531no—
363#391—1062no—
364#390—531no—
365#386—1062no—
366#382—531no—
367#382—531no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369#336—531no—
370#336—531no—
371C53#2843611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—1061no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—41no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—1062no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#127—1062no—
395#127—2121no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—1062no—
399#124—2121no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
424#103—22no—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—22no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#97—534no—
435#97—2121no—
436C4×C8—2121no—
437#95—532no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442#95—1062no—
443C24—21no—
444C24—1061no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8#1171994712yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—4242no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487Q16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—1068no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—532no—
495C2×C8—532no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
501C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—4242no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2122no—
518C42—42no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42D4×D5312yes—
524C42C2×C22⋊D5312yes—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—1062no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—4244no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—1062no—
550D4—1062no—
551D4—4248no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4#1313321312yes—
578C2×C4#1313321312yes—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
583C2×C4#1313326211yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1062no—
588C8—1062no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—4241no—
595C22—4242no—
596C22—4241no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22C2×#1313321311yescharacteristic
600C22#1681127011yescharacteristic
601C22#1681127911yescharacteristic
602C22#1681142212yes—
603C22#1681143012yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681113311yescharacteristic
615C4#1681120211yescharacteristic
616C4#1681126711yescharacteristic
617C4#1681128011yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—4242no—
620C2#2027965111yescharacteristic
621C2#2028518211yescharacteristic
622C2#2028519211yescharacteristic
623C2#2028675812yes—
624C2#2028748012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#28436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810982C2semidirect
2. C2×#16810914C2semidirect
3. C2×#16810721C2semidirect
4. #20279927C2semidirect
6. #20276265C2semidirect
7. #20276238C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
10. #20275587C2semidirect
11. #20275571C2semidirect
13. #20275523C2semidirect
14. #20274592C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
97. #13133128D4semidirect
127. C4⋊C8×C53D4semidirect
308. C2×#464D53semidirect
371. C53#28436semidirect
423. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109822
C2×#168109142
C2×#168107212
#202799272
#202796872
#202762652
#202762382
#202758062
#202758012
#202755872
#202755712
#202755372
#202755232
#202745922
C2×C53×#4642
#2843653