Finite Group Databasebeta

← #27475318

Subgroups — #27475318

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279687C211yesmaximal, characteristic
6#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275804C211yesmaximal, characteristic
10#20275583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275537C211yesmaximal, characteristic
13#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810910—24no—
24#16810842—24no—
25#16810725—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133127C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810561—22no—
39#16810539—22no—
40#16810530—22no—
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810499—22no—
46#16810488C2211yescharacteristic
47#16810488C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C53×#489—24no—
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#97×C53C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—41no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133213—22no—
75#13133213—41no—
76#13133206—22no—
77#13133206—41no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C2×C4⋊Dic53D412yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322D414yescomplemented
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133139—22no—
99#13133138—22no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102#13133127—41no—
103C8×Dic53—41no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124D412yes—
110C22×Q8×C53—21no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53—22no—
116C4⋊Q8×C53—22no—
117#124×C53—22no—
118#124×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#97×C53D414yescomplemented
130C24×C53—21no—
131C23×D53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—44no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212#4112yes—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106#4112yes—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D412yes—
189C22⋊Dic53—82no—
190#11719925—44no—
191#11719923—44no—
192#11719921—44no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D412yes—
210C2×#88322C2×D412yes—
211#11719913—28no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—84no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12712yes—
242C2×C4×C53#12712yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C22⋊D53—88no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267C4×D53—84no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—22no—
274#88322—22no—
275#88322—22no—
276#28436—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—82no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53C2×#12711yescharacteristic
283C22×C53#54611yescharacteristic
284C22×C53#54811yescharacteristic
285C22×C53#57512yes—
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#52511yescharacteristic
298C4×C53#53711yescharacteristic
299C4×C53#54611yescharacteristic
300C4×C53#54811yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
307C2×#476—531no—
308C2×#464—531no—
309C2×#440—531no—
310#2568—531no—
311#2544—531no—
312#2097—531no—
313#2092—531no—
314#2015—531no—
315#2014—531no—
316#1971—531no—
317#1968—531no—
318#1961—531no—
319#1958—531no—
320#1771—531no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#254011yescharacteristic
323C2×C53#315311yescharacteristic
324C2×C53#315411yescharacteristic
325C2×C53#331112yes—
326C2×C53#337112yes—
327D53—82no—
328C22×Q16—531no—
329C22×SD16—531no—
330C22×SD16—531no—
331C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#127—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×D4—531no—
337#489—24no—
338#476—1064no—
339#464—1064no—
340#440—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103C2×D5311yescharacteristic
348C2×#103C2×D5311yescharacteristic
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102C2×D5311yescharacteristic
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355C2×#97—531no—
356C2×#97C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4×C8—531no—
358#400—1062no—
359#394—1062no—
360#391—531no—
361#391—531no—
362#391—531no—
363#391—1062no—
364#390—531no—
365#386—1062no—
366#382—531no—
367#382—531no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369#336—531no—
370#336—531no—
371C53#2843611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—1061no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×Q16—2121no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—2121no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394#127—1062no—
395#127—2121no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—1062no—
399#124—2121no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8—534no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#97—2121no—
435#97C22⋊D5314yescomplemented
436C4×C8—2121no—
437#95—532no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442#95—1062no—
443C24—21no—
444C24—1061no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—4242no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487Q16—2124no—
488SD16—1068no—
489SD16—2124no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—532no—
495C2×C8—532no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
501C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—4242no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2122no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—2122no—
523C42D4×D5312yes—
524C42C2×C22⋊D5312yes—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—1062no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—84no—
541Q8—1062no—
542Q8—1062no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—1062no—
550D4—1062no—
551D4—4248no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313321312yes—
578C2×C4#1313321312yes—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4#1313326311yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1062no—
588C8—1062no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4242no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22C2×#1313321311yescharacteristic
600C22#1681126611yescharacteristic
601C22#1681128111yescharacteristic
602C22#1681141912yes—
603C22#1681143212yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681113011yescharacteristic
615C4#1681120111yescharacteristic
616C4#1681126611yescharacteristic
617C4#1681128111yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—4242no—
620C2#2027965511yescharacteristic
621C2#2028517711yescharacteristic
622C2#2028519411yescharacteristic
623C2#2028675012yes—
624C2#2028748212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#28436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810910C2semidirect
2. C2×#16810842C2semidirect
3. C2×#16810725C2semidirect
4. #20279931C2semidirect
6. #20276261C2semidirect
7. #20276234C2semidirect
8. #20275810C2semidirect
10. #20275583C2semidirect
11. #20275570C2semidirect
13. #20275523C2semidirect
14. #20274587C2semidirect
15. C2×C53×#489C2semidirect
95. C4⋊#88322D4semidirect
129. #97×C53D4semidirect
306. C2×#489D53semidirect
371. C53#28436semidirect
435. #97C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109102
C2×#168108422
C2×#168107252
#202799312
#202796872
#202762612
#202762342
#202758102
#202758042
#202755832
#202755702
#202755372
#202755232
#202745872
C2×C53×#4892
#2843653