Finite Group Databasebeta

← #27475320

Subgroups — #27475320

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279686C211yesmaximal, characteristic
6#20276266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic
10#20275585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275538C211yesmaximal, characteristic
13#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810985—24no—
24#16810910—24no—
25#16810845—24no—
26#16810721—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133128C2211yescharacteristic
42C2×#13133128C2211yescharacteristic
43C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810540—22no—
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810501—22no—
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#400—22no—
53C53×#391—22no—
54C53×#391C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#382C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212—22no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133214—22no—
78#13133214—41no—
79#13133205—22no—
80#13133205—22no—
81#13133205—22no—
82#13133205—41no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322D414yescomplemented
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133128—41no—
106#13133128D414yescomplemented
107C4×#88322—41no—
108#13133124—22no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53—22no—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D412yes—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#95×C53—22no—
126#95×C53—22no—
127#95×C53—22no—
128#95×C53—22no—
129#95×C53D412yes—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—44no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—82no—
165C2×D212#4112yes—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—42no—
188C42×C53C2×D412yes—
189C42×C53C2×D412yes—
190#11719925—44no—
191#11719924—28no—
192#11719924—44no—
193#11719921—44no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—82no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D412yes—
209C2×#88322C2×D412yes—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—84no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12712yes—
246C2×C4×C53#12712yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—88no—
267C4×D53—84no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272#88322—22no—
273#88322—22no—
274#88322—22no—
275#88322—22no—
276#28436—531nomaximal, Sylow
277C22×C53C2×#12711yescharacteristic
278C22×C53#54611yescharacteristic
279C22×C53#54811yescharacteristic
280C22×C53#57512yes—
281C22×C53#57712yes—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—82no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#52511yescharacteristic
301C4×C53#53711yescharacteristic
302C4×C53#54611yescharacteristic
303C4×C53#54811yescharacteristic
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306C2×#489—531no—
307C2×#476—531no—
308C2×#464—531no—
309C2×#440—531no—
310#2568D5311yescharacteristic, complemented
311#2544—531no—
312#2097—531no—
313#2092—531no—
314#2015—531no—
315#2014—531no—
316#1971—531no—
317#1968—531no—
318#1961—531no—
319#1958—531no—
320#1771—531no—
321C2×C53#254011yescharacteristic
322C2×C53#315311yescharacteristic
323C2×C53#315411yescharacteristic
324C2×C53#331112yes—
325C2×C53#337112yes—
326D53—82no—
327D53—161no—
328C22×Q16—531no—
329C22×SD16—531no—
330C22×SD16—531no—
331C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#127—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124—531no—
335C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4×D4—531no—
337#489—1064no—
338#476—1064no—
339#464—1064no—
340#440—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#97—531no—
356C2×#97—531no—
357C2×C4×C8—531no—
358#400—22no—
359#394—1062no—
360#391—22no—
361#391—531no—
362#391C2×D5311yescharacteristic
363#391C2×D5311yescharacteristic
364#390—531no—
365#386—1062no—
366#382C2×D5311yescharacteristic
367#382C2×D5311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
369#336—531no—
370#336—531no—
371C53#2843611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4—531no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1062no—
378C23×C4—1061no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×Q16—2121no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—2121no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394#127—1062no—
395#127—2121no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#124—2121no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8—534no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#97—534no—
435#97—2121no—
436C4×C8—2121no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—1062no—
442#95C22⋊D5312yes—
443C24—1061no—
444C24—1061no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8#1171994912yes—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—4242no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487Q16—2124no—
488SD16—1068no—
489SD16—2124no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—532no—
492C2×C8—532no—
493C2×C8—532no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—4242no—
514C22⋊C4—2124no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42D4×D5312yes—
524C42D4×D5312yes—
525C23—1062no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—84no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545D4—1062no—
546D4—1062no—
547D4—4248no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313321312yes—
578C2×C4#1313321312yes—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
583C2×C4#1313326311yescharacteristic
584C2×C4#1313326511yescharacteristic
585C8—1062no—
586C8—1062no—
587C8—1062no—
588C8—1062no—
589C22—4241no—
590C22—4242no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4242no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4242no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22C2×#1313321311yescharacteristic
600C22#1681126111yescharacteristic
601C22#1681128411yescharacteristic
602C22#1681142112yes—
603C22#1681143112yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4#1681113611yescharacteristic
615C4#1681120311yescharacteristic
616C4#1681126411yescharacteristic
617C4#1681128311yescharacteristic
618C2—8481no—
619C2—4242no—
620C2#2027965311yescharacteristic
621C2#2028517911yescharacteristic
622C2#2028519311yescharacteristic
623C2#2028674512yes—
624C2#2028748312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2568C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#2568D53
hypocenterC53#28436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810985C2semidirect
2. C2×#16810910C2semidirect
3. C2×#16810845C2semidirect
4. C2×#16810721C2semidirect
6. #20276266C2semidirect
7. #20276239C2semidirect
8. #20275808C2semidirect
10. #20275585C2semidirect
11. #20275572C2semidirect
13. #20275524C2semidirect
14. #20274590C2semidirect
15. C53×#2568C2semidirect
94. C4⋊#88322D4semidirect
106. #13133128D4semidirect
310. #2568D53semidirect
371. C53#28436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109852
C2×#168109102
C2×#168108452
C2×#168107212
#202796862
#202762662
#202762392
#202758082
#202758022
#202755852
#202755722
#202755382
#202755242
#202745902
C53×#25682
#2843653