Finite Group Databasebeta

← #27475322

Subgroups — #27475322

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275803C211yesmaximal, characteristic
10#20275585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275540C211yesmaximal, characteristic
13#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2544C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16810982—24no—
22#16810913—24no—
23#16810842—24no—
24#16810723—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810563—22no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810528—22no—
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810489C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C2×#124×C53C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#394—22no—
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#386—22no—
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—41no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133217—22no—
75#13133217—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133148—22no—
87C4⋊#88322D414yescomplemented
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133141—22no—
91#13133140—22no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133128—41no—
99#13133128D414yescomplemented
100C4×#88322—41no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53—22no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110#127×C53—22no—
111#127×C53—41no—
112#124×C53—22no—
113#124×C53—22no—
114#124×C53—22no—
115#124×C53—41no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53D412yes—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—22no—
129#95×C53D412yes—
130C24×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—82no—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—82no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—44no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106#4112yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—82no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2×D412yes—
187C42×C53C2×D412yes—
188#11719925—44no—
189#11719923—28no—
190#11719923—44no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198#11719919—42no—
199C4×Dic53—42no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D412yes—
209C2×#88322C2×D412yes—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—88no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—84no—
250C2×C4×C53#12712yes—
251C2×C4×C53#12712yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—84no—
272#88322—22no—
273#88322—22no—
274#88322—22no—
275#88322—22no—
276#28436—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—42no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53C2×#12711yescharacteristic
288C22×C53#54611yescharacteristic
289C22×C53#54811yescharacteristic
290C22×C53#57512yes—
291C22×C53#57712yes—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#52511yescharacteristic
299C4×C53#53711yescharacteristic
300C4×C53#54611yescharacteristic
301C4×C53#54811yescharacteristic
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306C2×#489—531no—
307C2×#476—531no—
308C2×#464—531no—
309C2×#440—531no—
310#2568—531no—
311#2544D5311yescharacteristic
312#2097—531no—
313#2092—531no—
314#2015—531no—
315#2014—531no—
316#1971—531no—
317#1968—531no—
318#1961—531no—
319#1958—531no—
320#1771—531no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#254011yescharacteristic
324C2×C53#315311yescharacteristic
325C2×C53#315411yescharacteristic
326C2×C53#331112yes—
327C2×C53#337112yes—
328C22×Q16—531no—
329C22×SD16—531no—
330C22×SD16—531no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332C2×#127C2×D5311yescharacteristic
333C2×#124C2×D5311yescharacteristic
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
337#489—1064no—
338#476—1064no—
339#464—1064no—
340#440—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#97—531no—
356C2×#97—531no—
357C2×C4×C8—531no—
358#400—1062no—
359#394—22no—
360#391—531no—
361#391—531no—
362#391—1062no—
363#391C2×D5311yescharacteristic
364#390C2×D5311yescharacteristic
365#386—22no—
366#382—531no—
367#382—531no—
368C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
369#336—531no—
370#336—531no—
371C53#2843611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4—22no—
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×Q16—2121no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—2121no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#127—22no—
395#127—41no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—41no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8—534no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#97—534no—
435#97—2121no—
436C4×C8—2121no—
437#95—22no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442#95C22⋊D5312yes—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#1171994712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487Q16—2124no—
488SD16—1068no—
489SD16—2124no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—532no—
492C2×C8—532no—
493C2×C8—532no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2122no—
523C42D4×D5312yes—
524C42D4×D5312yes—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1062no—
541Q8—1062no—
542Q8—4244no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—88no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313321312yes—
578C2×C4#1313321312yes—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
583C2×C4#1313326211yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—1062no—
586C8—1062no—
587C8—1062no—
588C8—1062no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22C2×#1313321311yescharacteristic
600C22#1681126711yescharacteristic
601C22#1681128011yescharacteristic
602C22#1681142112yes—
603C22#1681143412yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2122no—
614C4#1681113311yescharacteristic
615C4#1681120211yescharacteristic
616C4#1681127011yescharacteristic
617C4#1681127911yescharacteristic
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2#2027965111yescharacteristic
621C2#2028518311yescharacteristic
622C2#2028518711yescharacteristic
623C2#2028675112yes—
624C2#2028747712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2544C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#2544D53
hypocenterC53#28436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810982C2semidirect
2. C2×#16810913C2semidirect
3. C2×#16810842C2semidirect
4. C2×#16810723C2semidirect
5. #20279930C2semidirect
6. #20276263C2semidirect
7. #20276236C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
10. #20275585C2semidirect
11. #20275568C2semidirect
13. #20275527C2semidirect
14. #20274590C2semidirect
87. C4⋊#88322D4semidirect
99. #13133128D4semidirect
371. C53#28436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109822
C2×#168109132
C2×#168108422
C2×#168107232
#202799302
#202762632
#202762362
#202758092
#202758032
#202755852
#202755682
#202755402
#202755272
#202745902
C53×#25442
#2843653