Subgroups — #27475324

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
24	#16810998	—	2	8	no	—
25	#16810817	—	2	8	no	—
26	#16810816	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810523	—	2	2	no	—
34	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133214	—	4	2	no	—
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133213	—	2	4	no	—
65	#13133213	—	2	4	no	—
66	#13133213	—	2	4	no	—
67	#13133213	—	4	8	no	—
68	#13133213	—	4	8	no	—
69	#13133213	D₄	1	4	yes	complemented
70	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133177	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133146	D₄	1	8	yes	complemented
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133138	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719922	—	4	8	no	—
159	#11719922	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	D₄₂₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#28437	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	Dic₅₃	#459	1	8	yes	complemented
267	Dic₅₃	#493	1	4	yes	complemented
268	C₂×#493	—	53	2	no	—
269	C₂×#459	—	53	2	no	—
270	C₂×#459	—	53	2	no	—
271	#2867	—	53	1	no	—
272	C₄×#127	—	53	1	no	—
273	#2011	—	53	1	no	—
274	#2011	—	53	1	no	—
275	#2011	—	53	1	no	—
276	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1957	—	53	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3205	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	D₅₃	—	16	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#127	—	53	1	no	—
293	C₂×#127	—	53	2	no	—
294	C₂×#127	—	53	2	no	—
295	C₂×#127	—	53	1	no	—
296	C₂×#127	—	106	2	no	—
297	C₂×#127	—	106	2	no	—
298	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	#493	—	106	8	no	—
303	#459	—	106	8	no	—
304	#459	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	#390	—	53	1	no	—
312	#390	—	106	2	no	—
313	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#384	—	53	1	no	—
315	C₄³	—	53	1	no	—
316	#336	—	53	1	no	—
317	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₅₃	#28437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈	—	106	4	no	—
335	C₂×D₈	—	106	4	no	—
336	C₂×D₈	—	106	4	no	—
337	C₂×D₈	—	106	4	no	—
338	C₂×D₈	—	106	4	no	—
339	C₂×D₈	—	106	4	no	—
340	C₂×D₈	—	212	2	no	—
341	C₂×D₈	—	212	2	no	—
342	C₂×D₈	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	#127	—	4	2	no	—
346	#127	—	53	4	no	—
347	#127	—	106	2	no	—
348	#127	—	106	4	no	—
349	#127	—	106	4	no	—
350	#127	—	106	4	no	—
351	#127	—	106	4	no	—
352	#127	—	212	2	no	—
353	#127	—	212	8	no	—
354	#127	—	212	8	no	—
355	C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	C₄×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	D₈	—	4	8	no	—
428	D₈	—	212	8	no	—
429	D₈	—	212	8	no	—
430	D₈	—	212	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	53	8	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	4	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	D₄	—	424	8	no	—
480	D₄	—	424	8	no	—
481	D₄	—	424	16	no	—
482	D₄	—	424	8	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	D₄	—	212	2	no	—
487	D₄	—	212	2	no	—
488	D₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	424	4	no	—
501	C₂×C₄	—	424	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	424	4	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	424	4	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	424	1	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	53	4	no	—
539	C₄	—	53	8	no	—
540	C₄	—	106	2	no	—
541	C₄	—	424	1	no	—
542	C₄	#16811255	1	2	yes	—
543	C₄	#16811291	1	2	yes	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	16	2	no	—
546	C₂	—	848	2	no	—
547	C₂	—	424	2	no	—
548	C₂	#20279656	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#459×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20285631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28437
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810998	C₂	semidirect
2. C₂×#16810817	C₂	semidirect
3. C₂×#16810816	C₂	semidirect
4. #20283109	C₂	semidirect
5. #20277279	C₂	semidirect
6. #20275788	C₂	semidirect
7. #20275786	C₂	semidirect
8. #20275785	C₂	semidirect
9. #20275519	C₂	semidirect
10. #20274563	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
69. #13133213	D₄	semidirect
82. #13133146	D₄	semidirect
165. C₄×Dic₅₃	D₈	semidirect
266. Dic₅₃	#459	semidirect
267. Dic₅₃	#493	semidirect
276. #2011	D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#28437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810998	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810816	2
#20283109	2
#20277279	2
#20275788	2
#20275786	2
#20275785	2
#20275519	2
#20274563	2
C₅₃×#2011	2
#28437	53