Subgroups — #27475326

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	#16810998	—	2	8	no	—
24	#16810819	—	2	4	no	—
25	#16810818	—	2	4	no	—
26	#16810815	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810523	—	2	2	no	—
35	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133214	—	2	2	no	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133213	—	2	4	no	—
66	#13133213	—	2	4	no	—
67	#13133213	—	4	2	no	—
68	#13133213	—	4	2	no	—
69	#13133213	—	4	8	no	—
70	#13133213	—	4	8	no	—
71	#13133213	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133138	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	#11719922	—	4	8	no	—
174	#11719922	—	4	8	no	—
175	#11719921	—	4	2	no	—
176	#11719921	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	#11719919	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	D₄₂₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	1	no	—
250	D₂₁₂	—	4	1	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	8	4	no	—
254	D₂₁₂	—	8	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	#88322	—	2	4	no	—
258	#28437	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
286	C₄×C₅₃	#493	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	8	1	no	—
293	Dic₅₃	#459	1	8	yes	complemented
294	C₂×#493	—	53	2	no	—
295	C₂×#459	—	53	1	no	—
296	C₂×#459	—	53	1	no	—
297	C₂×#459	—	53	1	no	—
298	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2867	—	53	1	no	—
300	C₄×#127	—	53	1	no	—
301	#2011	—	53	2	no	—
302	#2011	—	53	2	no	—
303	#1957	—	53	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
307	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3205	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	8	2	no	—
313	D₅₃	—	16	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×#127	—	53	1	no	—
319	C₂×#127	—	53	2	no	—
320	C₂×#127	—	53	2	no	—
321	C₂×#127	—	53	1	no	—
322	C₂×#127	—	106	2	no	—
323	C₂×#127	—	106	2	no	—
324	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#493	—	106	8	no	—
329	#459	—	2	4	no	—
330	#459	—	106	4	no	—
331	#459	—	106	4	no	—
332	#459	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
340	#390	—	53	1	no	—
341	#390	—	53	1	no	—
342	#390	—	106	2	no	—
343	#384	—	53	1	no	—
344	C₄³	—	53	1	no	—
345	#336	—	53	2	no	—
346	C₅₃	#28437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈	—	106	4	no	—
364	C₂×D₈	—	106	4	no	—
365	C₂×D₈	—	106	4	no	—
366	C₂×D₈	—	106	4	no	—
367	C₂×D₈	—	106	4	no	—
368	C₂×D₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₈	—	212	2	no	—
370	C₂×D₈	—	212	2	no	—
371	C₂×D₈	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	53	4	no	—
377	#127	—	106	2	no	—
378	#127	—	106	4	no	—
379	#127	—	106	4	no	—
380	#127	—	106	2	no	—
381	#127	—	106	2	no	—
382	#127	—	212	8	no	—
383	#127	—	212	2	no	—
384	#127	—	212	2	no	—
385	#127	—	212	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	106	2	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₄×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	106	4	no	—
407	#102	—	106	4	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	C₄×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	212	8	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	D₈	—	4	8	no	—
467	D₈	—	212	8	no	—
468	D₈	—	212	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
485	C₄²	—	53	8	no	—
486	C₄²	—	53	2	no	—
487	C₄²	—	53	2	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	1	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	1	no	—
512	C₂³	—	212	1	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	D₄	—	424	4	no	—
527	D₄	—	424	16	no	—
528	D₄	—	424	16	no	—
529	D₄	—	424	4	no	—
530	D₄	—	212	16	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	D₄	—	212	1	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	1	no	—
535	D₄	—	212	2	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	424	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	424	4	no	—
573	C₂²	—	424	2	no	—
574	C₂²	—	424	4	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	424	2	no	—
577	C₂²	—	424	1	no	—
578	C₂²	—	424	1	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	53	8	no	—
589	C₄	—	106	4	no	—
590	C₄	—	424	1	no	—
591	C₄	#16810998	1	4	yes	complemented
592	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	16	2	no	—
598	C₂	—	848	2	no	—
599	C₂	—	424	2	no	—
600	C₂	#20279658	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#459×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20285632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28437
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810998	C₂	semidirect
2. C₂×#16810819	C₂	semidirect
3. C₂×#16810818	C₂	semidirect
4. C₂×#16810815	C₂	semidirect
5. #20283109	C₂	semidirect
6. C₄×#13133213	C₂	semidirect
7. #20275787	C₂	semidirect
8. #20275784	C₂	semidirect
9. #20275519	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
71. #13133213	D₄	semidirect
84. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
105. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
183. C₄×Dic₅₃	D₈	semidirect
286. C₄×C₅₃	#493	semidirect
293. Dic₅₃	#459	semidirect
298. C₂×#459	D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#28437	semidirect
404. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
591. C₄	#16810998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810998	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810815	2
#20283109	2
C₄×#13133213	2
#20275787	2
#20275784	2
#20275519	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#459	2
#28437	53