Subgroups — #27475327

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810999	—	2	4	no	—
19	#16810816	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810526	—	2	2	no	—
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#493	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133213	—	2	8	no	—
47	#13133213	—	4	4	no	—
48	#13133213	—	4	8	no	—
49	#13133213	—	4	8	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133146	D₄	1	8	yes	complemented
61	#13133139	—	2	8	no	—
62	#13133138	—	2	8	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	D₈×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	#11719922	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
156	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	8	8	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#88322	—	2	4	no	—
182	#28437	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#459	1	8	yes	complemented
204	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	Dic₅₃	#493	1	4	yes	complemented
210	C₂×#493	—	53	1	no	—
211	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#459	—	53	4	no	—
213	#2867	—	53	1	no	—
214	C₄×#127	—	53	1	no	—
215	#2011	—	53	4	no	—
216	#1957	—	53	1	no	—
217	#1957	—	53	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3205	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	16	2	no	—
227	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
228	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂×#127	—	53	2	no	—
230	C₂×#127	—	53	2	no	—
231	C₂×#127	—	53	1	no	—
232	C₂×#127	—	106	2	no	—
233	C₂×#127	—	106	2	no	—
234	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
238	#493	—	2	4	no	—
239	#493	—	106	4	no	—
240	#459	—	106	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×#102	—	53	4	no	—
243	C₂×#102	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#390	—	53	2	no	—
247	#390	—	106	2	no	—
248	#384	—	53	1	no	—
249	C₄³	—	53	1	no	—
250	#336	—	53	2	no	—
251	C₅₃	#28437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	106	8	no	—
266	C₂×D₈	—	106	8	no	—
267	C₂×D₈	—	212	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	106	8	no	—
274	#127	—	106	2	no	—
275	#127	—	106	2	no	—
276	#127	—	212	8	no	—
277	#127	—	212	4	no	—
278	#127	—	212	8	no	—
279	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
280	C₄×D₄	—	106	8	no	—
281	C₄×D₄	—	212	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
292	#102	—	106	8	no	—
293	#102	—	106	8	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	212	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂×D₄	—	212	8	no	—
319	C₂×D₄	—	212	8	no	—
320	C₂×D₄	—	212	8	no	—
321	C₂×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	D₈	—	4	16	no	—
336	D₈	—	212	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
347	C₄²	—	53	8	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	—	212	4	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	D₄	—	424	8	no	—
376	D₄	—	424	16	no	—
377	D₄	—	424	8	no	—
378	D₄	—	424	8	no	—
379	D₄	—	212	4	no	—
380	D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	424	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	424	2	no	—
411	C₂²	—	424	4	no	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	—	424	4	no	—
414	C₂²	—	424	2	no	—
415	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
420	C₄	—	53	4	no	—
421	C₄	—	106	4	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	#16810816	1	8	yes	complemented
425	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄	#16811293	1	2	yes	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	—	848	2	no	—
430	C₂	#20279659	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810816	1	2	yes	—
432	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20285166	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20285629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28437
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810999	C₂	semidirect
2. C₂×#16810816	C₂	semidirect
3. #20283109	C₂	semidirect
4. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20275784	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20275521	C₂	semidirect
8. C₄×#13133146	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
60. #13133146	D₄	semidirect
75. #127×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₄×Dic₅₃	D₈	semidirect
203. C₄×C₅₃	#459	semidirect
209. Dic₅₃	#493	semidirect
211. C₂×#493	D₅₃	semidirect
251. C₅₃	#28437	semidirect
279. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
424. C₄	#16810816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810999	2
C₂×#16810816	2
#20283109	2
#127×Dic₅₃	2
#20275784	2
#20275522	2
#20275521	2
C₄×#13133146	2
C₂×C₅₃×#493	2
#28437	53