Subgroups — #27475331

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
22	#16810994	—	2	8	no	—
23	#16810827	—	2	8	no	—
24	#16810826	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810523	—	2	2	no	—
32	#16810492	—	2	2	no	—
33	#16810492	—	2	2	no	—
34	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133217	—	4	2	no	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133215	—	2	4	no	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133213	D₄	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133179	—	2	4	no	—
66	#13133177	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133146	D₄	1	8	yes	complemented
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133141	—	2	4	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719924	—	4	8	no	—
145	#11719923	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	#11719919	—	4	8	no	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	#11719919	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719913	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#28438	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	8	1	no	—
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	Dic₅₃	#461	1	8	yes	complemented
240	Dic₅₃	#492	1	4	yes	complemented
241	C₂×#492	—	53	2	no	—
242	C₂×#461	—	53	2	no	—
243	C₂×#461	—	53	2	no	—
244	#2868	—	53	1	no	—
245	C₄×#127	—	53	1	no	—
246	#2013	—	53	1	no	—
247	#2013	—	53	1	no	—
248	#2013	—	53	1	no	—
249	#2013	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1956	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3206	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#127	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
271	#492	—	106	8	no	—
272	#461	—	106	8	no	—
273	#461	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×#103	—	53	2	no	—
277	C₂×#103	—	53	2	no	—
278	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
280	#390	—	53	1	no	—
281	#390	—	106	2	no	—
282	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#384	—	53	1	no	—
284	#384	—	106	2	no	—
285	#384	—	106	2	no	—
286	C₄³	—	53	1	no	—
287	#336	—	53	1	no	—
288	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₅₃	#28438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
317	#127	—	53	4	no	—
318	#127	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	106	4	no	—
342	#103	—	106	4	no	—
343	#103	—	106	4	no	—
344	C₄×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	106	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	212	8	no	—
385	SD₁₆	—	212	8	no	—
386	SD₁₆	—	212	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	53	8	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	1	no	—
420	C₂³	—	212	1	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	212	16	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	424	4	no	—
450	C₂×C₄	—	424	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	1	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	53	4	no	—
482	C₄	—	53	8	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	424	2	no	—
485	C₄	—	424	1	no	—
486	C₄	#16811255	1	2	yes	—
487	C₄	#16811291	1	2	yes	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	424	2	no	—
490	C₂	#20279656	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#461×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20285171	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20285638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2013	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#2013	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810827	C₂	semidirect
3. C₂×#16810826	C₂	semidirect
4. #20283111	C₂	semidirect
6. #20275800	C₂	semidirect
7. #20275798	C₂	semidirect
8. #20275797	C₂	semidirect
9. #20275515	C₂	semidirect
10. #20274563	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2013	C₂	semidirect
80. #13133146	D₄	semidirect
155. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
239. Dic₅₃	#461	semidirect
240. Dic₅₃	#492	semidirect
249. #2013	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#28438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810994	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810826	2
#20283111	2
#20277279	2
#20275800	2
#20275798	2
#20275797	2
#20275515	2
#20274563	2
C₅₃×#2013	2
#28438	53